Mavzu. Sinusoidal tok va kuchlanishlarning vektor va kompleks sonlar bilan tasvirlash. Sinusoidal tok zanjirlarini kompleks usulida hisoblash

Om va Kirxgof qonunlarining kompleks shakli
Om va Kirxgof qonunlarining kompleks shaklini hosil qilish uchun r, L va C elementlari ketma-ket ulangan zanjirni ko'rib chiqamiz (2.13-rasm).
Bu zanjir uchun:
yoki
bu yerda

Yuqoridagi tenglamalarni kompleks shaklda yozamiz.

Ushbu hosil qilingan tenglamalardan ko'rinib turibdiki, sinusoidal kattaliklarni kompleks sonlar bilan almashtirishda differensiallash amali bilan, integrallash amali esa bilan almashtiriladi.

Ko'rilayotgan zanjir uchun Kirxgof qonuning kompleks shakli quyidagicha yoziladi:
yoki
bundan
yoki ta'sir etuvchi qiymatlar uchun
Oxirgi tenglik Om qonunining kompleks shakli deb ataladi. Demak, sinusoidal tok zanjiridagi kompleks tok unga berilgan kompleks kuchlanishga to'g'ri proporsional, zanjirning to'la kompleks qarshiligiga esa teskari proporsionaldir.
-zanjirning kompleks qarshiligi deb ataladi. Bunda kompleks qarshilikning haqiqiy qismi-aktiv qarshilik, mavhum qismi-reaktiv qarshilikka teng bo'ladi.
To'la kompleks qarshilikka teskari bo'lgan kattalik to'la kompleks o'tkazuvchanlik deb ataladi:

bunda - mos ravishda to'la kompleks o'tkazuvchanlikning moduli va argumenti.
Sinusoidal tok zanjirlari uchun Kirxgof qonunlari kompleks tok va kuchlanishlar orqali quyidagicha ifodalanadi:
Zanjirning istalgan tugunidagi kompleks toklarning algebraik yig'indisi nolga teng (Kirxgofning 1-qonuni):

Zanjirning istalgan berk konturida kompleks EYuK larning algebraik yig'indisi shu kontur kompleks qarshiliklaridagi kompleks kuchlanishlar pasayishlarining algebraik yig'indisiga teng (Kirxgofning 2-qonuni):
.
Kompleks quvvat
To'la quvvatni kompleks ko'rinishda yozish uchun kompleks kuchlanishni qo'shma kompleks tokka ko'paytiramiz:

bunda -qo'shma kompleks tok. Masalan, agar bo'lsa, u holda bu tokning qo'shmasi ga teng bo'ladi. -kompleks to'la quvvat deb ataladi. Uning haqiqiy qismi aktiv quvvatga, mavhum qismi esa reaktiv quvvatga teng, ya'ni:

Masala: agar tok va kuchlanishning oniy qiymat ifodalari mos ravishda
ko'rinishida berilgan bo'lsa, aktiv, reaktiv va to'la quvvatlar aniqlansin.
Yechish. Tok va kuchlanishning kompleks ta'sir etuvchi qiymatlarini yozib olamiz:

Kompleks to'la quvvat:

Shunday qilib, S = 500 VА, Р = 433 Vt, Q = 250 VAr.