Mavzu: Signallarni Filtrlash algoritmlarini o’rganish

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA
KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

Signallarga raqamli ishlov berish fanidan

Mustaqil ish
Bajardi: 024-18 guruh talabasi
Babajonov. SH
Tekshirdi: O. Asqaraliyev

Toshkent – 2022

Mavzu:Signallarni Filtrlash algoritmlarini o’rganish
Haqiqiy vaqtda ishlaydigan jismoniy imkonli raqamli filtrlar vaqtning i-diskret momentida chiqish signalini yaratish uchun quyidagi ma'lumotlardan foydalanishi mumkin: a) i-namuna momentidagi kirish signalining qiymati, shuningdek. ma'lum miqdordagi "o'tmishdagi" kirish namunalari; b) chiqish signalining oldingi namunalarining bir qancha soni m va n butun sonlari CF tartibini belgilaydi. CFlarni tasniflash tizimning o'tmishdagi holatlari to'g'risidagi ma'lumotlardan qanday foydalanishga qarab turli usullar bilan amalga oshiriladi.

Traisverse CF. Algoritmga muvofiq ishlaydigan filtrlarga shunday nom berilgan.

qayerda -koeffitsientlar ketma-ketligi.

Raqam T transversal raqamli filtrning tartibidir. (2.138) formuladan ko'rinib turibdiki, ko'ndalang filtr kirish signalining oldingi namunalarining vaznli yig'indisini amalga oshiradi va chiqish signalining oldingi namunalaridan foydalanmaydi. Z-transformatsiyani ifodaning ikkala tomoniga (2.138) qo'llasak, buni ko'ramiz

Bundan kelib chiqadiki, tizim ishlaydi

z kasrli ratsional funksiyadir , z = 0 da m-katlama qutbga ega bo'lish va T koordinatalari filtr koeffitsientlari bilan belgilanadigan nollar.

Transversal DF ning ishlash algoritmi rasmda ko'rsatilgan blok-sxema bilan tasvirlangan. 2.17.

Filtrning asosiy elementlari - bu bitta tanlama oralig'i uchun namuna qiymatlarini kechiktirish bloklari (z -1 belgilari bilan to'rtburchaklar), shuningdek, tegishli koeffitsientlar bilan raqamli ko'paytirishni amalga oshiradigan masshtab bloklari. Masshtab bloklarining chiqishlaridan signallar qo'shimcha qurilmaga boradi, u erda qo'shib, ular chiqish signalining namunasini hosil qiladi.

Bu erda keltirilgan diagramma shakli "ko'ndalang filtr" atamasining ma'nosini ochib beradi (ingliz transversdan).

Impulsli javob. Keling, (2.139) formulaga qaytaylik va teskari z-transformatsiyani amalga oshirish orqali ko'ndalang CF ning impuls javobini hisoblaymiz. H (z) funktsiyaning har bir a'zosi tegishli koeffitsientga teng hissa qo'shishini ko'rish oson , tomonidan almashtirilgan NS orqada qolgan tomonga qarab pozitsiyalar. Shunday qilib, bu erda

Ushbu xulosaga to'g'ridan-to'g'ri erishish mumkin, filtrning blok diagrammasi (2.17-rasmga qarang) va uning kirishiga "yagona impuls" (1, 0, 0, 0, ...) beriladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, ko'ndalang filtrning impulsli javobi cheklangan miqdordagi atamalarni o'z ichiga oladi.

Chastota javobi. Agar (2.139) formulada biz o'zgaruvchini o'zgartiramiz , keyin biz chastotani uzatish koeffitsientini olamiz

Berilgan namuna olish bosqichi uchun A filtr og'irliklarini to'g'ri tanlash orqali chastotali javob shakllarining keng turlarini amalga oshirish mumkin.

Raqamli filtr sintez usullari. Quyida tavsiflangan uchta usul raqamli filtrlarni sintez qilish amaliyotida eng ko'p qo'llaniladi.

Invariant impulsli javoblar usuli.

Bu usul sintezlangan raqamli filtr impulsli javobga ega bo'lishi kerak degan taxminga asoslanadi, bu esa mos keladigan analog filtr prototipining impuls javobini namuna olish natijasidir. Jismoniy jihatdan amalga oshiriladigan tizimlarning sintezini anglatadi, ular uchun impuls reaktsiyasi yo'qoladi t<0 , biz CF ning impulsli javobi uchun quyidagi ifodani olamiz:

qayerda T vaqt namunasini olish bosqichi.

Shuni ta'kidlash kerakki, CF ning impulsli javobini ifodalashda individual atamalar soni chekli yoki cheksiz bo'lishi mumkin. Bu sintez qilingan filtrning tuzilishini aniqlaydi: ko'ndalang filtr cheklangan miqdordagi namunalar bilan impuls javobiga mos keladi, cheksiz uzoq impulsli javobni amalga oshirish uchun rekursiv DF talab qilinadi.

Impuls ta'sir koeffitsienti va DF tuzilishi o'rtasidagi bog'liqlik ko'ndalang filtr uchun ayniqsa oddiy. Umumiy holatda filtr strukturasining sintezi qo'llash orqali amalga oshiriladi z-yuqorida keltirilgan shakl ketma-ketligiga aylantirish. Tizim funksiyasini topish H (z) filtrlash uchun siz uni umumiy ifoda bilan solishtirishingiz va ko'ndalang va rekursiv qismlarning koeffitsientlarini aniqlashingiz kerak. Sintezlangan raqamli filtrning amplituda-chastota xarakteristikasining analog prototipning xarakteristikasiga yaqinlashuv darajasi tanlangan namuna olish bosqichiga bog'liq. Agar kerak bo'lsa, tizim funktsiyasini bajarish orqali raqamli filtrning chastotali uzatish koeffitsientini hisoblashingiz kerak H (z) o'zgaruvchini formula bo'yicha o'zgartirish

, va keyin natijani analog sxemaning chastotali ortishi bilan solishtiring.

Differensial tenglamani diskretlashtirishga asoslangan DF sintezi

analog sxema.

Raqamli filtrning tuzilishi, taxminan, ma'lum analog sxemaga mos keladi, analog prototipni tavsiflovchi differentsial tenglamani diskretlash orqali olinishi mumkin. Ushbu usuldan foydalanishga misol sifatida, ikkinchi tartibli tebranish dinamik tizimga mos keladigan CF sintezini ko'rib chiqing, buning uchun chiqish tebranishi o'rtasidagi bog'liqlik. y (t) va kirish tebranishi x (t) differensial tenglama bilan o'rnatiladi

(2.142)

Faraz qilaylik, namuna olish bosqichi  t va diskret namunalar to'plamini ko'rib chiqing  da 1  va  NS 1  ... Agar formuladagi hosilalar ularning sonli farqli ifodalari bilan almashtirilsa, differensial tenglama ayirma tenglamasiga aylanadi.

Shartlarni qayta tartibga solib, biz quyidagilarni olamiz:

(2.144)

Farq tenglamasi analog tebranish tizimini simulyatsiya qiluvchi va raqamli rezonator deb ataladigan 2-tartibli rekursiv filtr algoritmini belgilaydi. Tegishli koeffitsientlarni tanlash bilan raqamli rezonator tebranish davriga o'xshash chastota-selektiv filtr vazifasini bajarishi mumkin.

Invariant chastotali xarakteristikalar usuli .

Raqamli filtrni yaratish printsipial jihatdan imkonsizdir, uning chastotali javobi ba'zi bir analog kontaktlarning zanglashiga olib keladigan chastotali javobini aniq takrorlaydi. Sababi, ma'lumki, DF ning chastota o'tkazish koeffitsienti namuna olish bosqichi bilan belgilanadigan davriy chastotaning davriy funktsiyasidir.

Analog va raqamli filtrlarning chastota xususiyatlarining o'xshashligi (o'zgarmasligi) haqida gapiradigan bo'lsak, biz faqat analog tizim bilan bog'liq bo'lgan barcha cheksiz chastotalar oralig'i ō q raqamli chastotalar segmentiga aylantirilishini talab qilishimiz mumkin. tengsizlikni qanoatlantiruvchi filtr

chastota javobining umumiy ko'rinishini saqlab qolgan holda.

Bo'lsin K a (R) darajalarda kasrli ratsional ifoda bilan aniqlangan analog filtrning uzatish funksiyasi p... Agar siz o'zgaruvchilar orasidagi munosabatlardan foydalansangiz z va p, keyin yozishingiz mumkin:

. (2.145)

Bu qonun bilan o'rtasidagi munosabatlar p va z jismonan amalga oshiriladigan tizim filtri funktsiyasini olish mumkin emas, chunki ifodaga almashtirish K a (R) ikki ko‘phadning bo‘limi sifatida ifodalanmagan tizim funksiyasini beradi. Shuning uchun past chastotali filtrlarni sintez qilish uchun shaklning ulanishi

, (2.146)

u ham z-tekislikdagi birlik aylana nuqtalarini p-tekisligidagi xayoliy o'q nuqtalariga ko'rsatadi. Keyin

, (2.147)

chastota o'zgaruvchilari  analog va raqamli tizimlar o'rtasidagi munosabat shundan kelib chiqadi:

. (2.148)

Namuna olish darajasi etarlicha yuqori bo'lsa ( c T<<1), u holda (2.147) formuladan ko'rinib turibdiki,  a  c... Shunday qilib, past chastotalarda analog va raqamli filtrlarning xarakteristikalari amalda bir xil bo'ladi. Umuman olganda, raqamli filtrning chastota o'qi bo'ylab o'lchov o'zgarishini hisobga olish kerak.

Amalda, CF ni sintez qilish tartibi funktsiyada bo'lishidan iborat K a (R) analog sxema (2.145) formula bo'yicha o'zgaruvchi bilan almashtiriladi. Natijada DF ning tizim funksiyasi kasr-ratsional bo'lib chiqadi va shuning uchun raqamli filtrlash algoritmini to'g'ridan-to'g'ri yozishga imkon beradi.

O'z-o'zini tekshirish uchun savollar

Qaysi filtr moslashtirilgan deb ataladi.

Filtrning impulsli javobi qanday.

Mos keladigan filtrning chiqishidagi signal nima.

Qanday filtrlar raqamli deb ataladi.

Rekursiv va transversal filtrlarning ishlash algoritmlari o'rtasidagi farq nima.

Raqamli filtrlarni sintez qilishning asosiy usullari qanday? .

Diskret Furye konvertatsiyasining asosiy xossalari nimalardan iborat.

Kirish

1. Signallarni raqamli filtrlash, shu jumladan statsionar bo‘lmagan tasodifiy signallarni filtrlash texnikasi holatini tahlil qilish 9.

1.1 Chiziqli raqamli filtrlash algoritmlari 9

1.2 Optimal raqamli filtrlash algoritmlari 11

1.3 Moslashuvchan raqamli filtrlash algoritmlari 14

1.4 Loyqa to'plamlar nazariyasiga asoslangan raqamli filtrlash algoritmlari «19

1.5 Neyron tarmog'ini raqamli filtrlash algoritmlari 27

1.6 Xulosa 33

2. Loyqa to'plamlar nazariyasi asosida signallarni raqamli filtrlash algoritmlarini ishlab chiqish 35

2.1 Past chastotali filtr algoritmini loyihalash 35

2.2 O'tkazuvchan (kesish) filtri algoritmini ishlab chiqish 58

2.3 Loyqa to'plamlarning a'zolik funksiyalarini baholash - 65

2.4 Ishlatilgan raqamli filtrlash mezonlari 66

2.5 Raqamli filtrlash algoritmlarini tahlil qilish 68

2.6 Xulosa 72

3. Ishlab chiqilgan algoritmlar asosida raqamli filtrlarni loyihalash 73

3.1 Raqamli past chastotali filtrni loyihalash 73

3.2 Tarmoqli o'tish filtrini loyihalash 75

3.3 Xulosa 77

4 Raqamli filtrlarni kompyuter simulyatsiyasi 78

4.1 Raqamli past chastotali filtrning kompyuter modeli 79

4.2 Tarmoqli o'tkazgich (chechak) filtrining kompyuter modeli 105

4.3 Xulosalar 108

5 Eksperimental tadqiqotlar 109

5.1 Raqamli past chastotali filtrning kompyuter modelini o'rganish 115

5.2 Teshik filtrining kompyuter modelini tekshirish 134

5.3 Xulosa136 XULOSA137 ADABIYOTLAR139 ILOVA148

Ishga kirish

Mavzuning dolzarbligi. Bir qator texnik sohalarda signallar shakli o'rganish ob'ekti bilan bog'liq bo'lib, bunga misol sifatida radar, texnik va tibbiy diagnostika, telemetriya va boshqalarni keltirish mumkin. Qoida tariqasida, qisqa muddatli statsionar bo'lmagan tasodifiy signallar vaqtni oladi. bu yerga joylashtiring. Bunday signallarni qayta ishlash natijasida, masalan, chiziqli raqamli filtrdan foydalangan holda, ularning shakli va, demak, unda mavjud bo'lgan diagnostika xususiyatlari jiddiy tarzda buzilishi mumkin. Shu munosabat bilan signallarni raqamli filtrlash algoritmlarini ishlab chiqish, ularning asl (shovqin bilan buzilmagan) shaklini saqlashga qaratilganligi alohida ahamiyatga ega. Radio o'lchovlarini metrologik ta'minlashga bag'ishlangan zamonaviy adabiy manbalarda (xususan, V.I. Nefedov asarlarida) signal shakli signalning oniy qiymatining vaqtga bog'liqligi sifatida belgilanadi.

Masalan, elektrokardiogramma (EKG) signalini ko'rib chiqing. Ma'lumki, EKG egri chizig'i tishlar (ekstremal nuqtalar) deb ataladigan narsaga asoslangan xarakterli shaklga ega: P, Q, R, S, T. Bu tishlarning har biri elektr qo'zg'alishning paydo bo'lishi va o'tkazilishining ma'lum bir jarayoniga mos keladi. yurak mushagida. Bu holatda tashxisni o'rnatish tishlarning shakli yordamida kasalliklarning miqdoriy belgilarini aniqlashga qisqartiriladi. Miqdoriy belgilar tishlarning amplitudasi, ularning davomiyligi, tishlar orasidagi vaqt oralig'i va boshqalarni bildiradi Shovqinli EKG signallarini filtrlashdan kelib chiqadigan qiyinchiliklar bemorning turli sharoitlarida signallarning xarakteristikalari bir-biridan sezilarli darajada farq qiladi. Masalan, oddiy kardiogrammani oq Gauss shovqini aralashmasidan optimal ajratish uchun mo'ljallangan chiziqli raqamli filtr turli xil kardiogrammalar tishlarining amplitudalarini buzadi.

kasalliklar. Chiziqli raqamli filtrlash algoritmi yordamida qayta ishlangan EKG signalini tahlil qilishda kasallik (nuqson) o'tkazib yuboriladi. Texnik diagnostikada egri chiziqlarni tan olishda shunga o'xshash qiyinchiliklar paydo bo'ladi. Bu erda tizimning (mashinaning) holati to'g'risidagi ma'lumotlar diagnostika parametri qiymatlari yoki uning turli vaqtlarda normadan og'ishlari yozuvi shaklida mavjud. Misol tariqasida, dvigatellarning tebranish darajalarini vaqt bo'yicha qayd etish mumkin.

Agar to'lqin shaklini saqlab qolgan holda raqamli filtrlash uchun adaptiv algoritmlar (moslashuvchan raqamli filtrlar) ishlatilsa, ular uchun ham bir qator qiyinchiliklar paydo bo'ladi, chunki adaptiv signalni filtrlash algoritmidan foydalanishdan maqsad mahalliy yoki global sifat ekstremumiga erishishdir. funktsional. Signalning asl shaklini saqlab qolish muammosida sifat funktsionalligi deganda xatoning o'rtacha kvadrati (RMS) qiymatlarining raqamli filtrning moslashish parametrlariga bog'liqligi tushuniladi. Agar signallarning statistik xususiyatlari vaqt o'tishi bilan o'zgarsa, u holda sifat funktsionalligi "loyqa" yoki noaniq deb hisoblanishi mumkin, ya'ni kiritilgan koordinatalar tizimiga nisbatan uning shakli va joylashishini o'zgartiradi. Bunday holda, moslashish jarayoni nafaqat ekstremal nuqtaga o'tishdan, balki bu nuqtani kuzatishdan ham iborat, chunki u kosmosdagi o'rnini o'zgartiradi. Ko'rib chiqilayotgan sharoitlarda optimal chiziqli filtrlash tamoyillariga asoslangan moslashuvchan algoritmlardan foydalanish hisoblash xarajatlari nuqtai nazaridan samarasiz va mantiqiy emas. Shunday qilib, signallarning to'lqin shaklini saqlab qolgan holda raqamli filtrlash muammolarini hal qilish uchun signallarni raqamli filtrlashning muqobil algoritmlarini ishlab chiqish, bu esa o'quv namunasi yordamida statistik xususiyatlarning yo'qligini qoplashga imkon beradi. .

Asl to'lqin shaklini saqlaydigan raqamli filtrlash algoritmlarini qurish variantlaridan biri loyqa mantiqdan foydalanishdir. Loyqa mantiqqa ega algoritmlarga asoslangan adaptiv filtrlar ish unumdorligini oshirdi va qayta ishlangan signallarning yanada adekvat tavsifi, mavjudlarini ishlab chiqish, shuningdek, loyqa mantiqdan foydalangan holda yangi raqamli filtrlash algoritmlarini yaratish tufayli pastroq filtrlash xatosini ta'minlaydi. tasodifiy signallar, shu jumladan statsionar bo'lmaganlar shaklini qayta qurishning yuqori sifati.

Tezisning maqsadi turli spektrli signallar uchun loyqa to'plamlar nazariyasi asosida raqamli filtrlash algoritmlarini ishlab chiqish.

Ushbu maqsadga erishish uchun dissertatsiya quyidagi vazifalarni hal qildi:

Loyqa mantiq va sun'iy neyron tarmoqlardan foydalangan holda signallarni raqamli filtrlashning mavjud algoritmlari o'rganildi.

Loyqa to'plamlar nazariyasi asosida signallarni raqamli filtrlash algoritmlari ishlab chiqilgan.

Loyqa mantiqqa ega raqamli filtrlarni loyihalash va kompyuterda amalga oshirish amalga oshirildi.

Ishlab chiqilgan raqamli filtrlarning eksperimental tekshiruvi o'tkazildi.

Tadqiqot usullari. Ishni bajarishda radiotexnika signallarining umumiy nazariyasi qoidalari, loyqa to'plamlar nazariyasi, raqamli usullar, hisoblash matematikasi va nazariyasi usullaridan foydalanilgan.

dasturlash, eksperimental ma'lumotlarni statistik qayta ishlash usullari.

Ilmiy yangilik. Qo'yilgan muammolarni hal qilish dissertatsiyaning yangiligini aniqladi, bu quyidagilardan iborat:

Loyqa to'plamlar nazariyasiga asoslangan signallarni raqamli filtrlash uchun o'zgartirilgan algoritm ishlab chiqilgan bo'lib, uning o'ziga xos xususiyati signalning birinchi darajali chekli farqlari qiymatlariga qarab a'zolik funktsiyalarining adaptiv o'zgarishi hisoblanadi.

Signallarni raqamli filtrlash algoritmi ishlab chiqilgan bo'lib, bu filtrning markaziy chastotasini boshqa barcha filtr parametrlarini saqlab qolgan holda signalning xususiyatlariga muvofiq qayta qurish imkonini beradi.

Himoyaga quyidagilar taqdim etiladi:

Moslashuvchan o'zgaruvchan a'zolik funktsiyalari bilan signallarni raqamli filtrlash algoritmi.

Boshqa barcha parametrlarni saqlab qolgan holda filtrning o'zgaruvchan markaziy chastotasi bilan signallarni raqamli filtrlash algoritmi.

Tadqiqotning amaliy ahamiyati.

Dissertatsiyada ishlab chiqilgan dasturiy ta'minot amaliy ahamiyatga ega, chunki u loyqa mantiqqa ega raqamli filtr kabi radiotexnika qurilmalarini loyihalash uchun sarflangan vaqtni deyarli 10 baravar qisqartirish imkonini beradi.

Ish natijalarini amalga oshirish va amalga oshirish. Ishlab chiqilgan algoritmlar va dasturiy ta'minotlar MChJ NTK "Intelligent Integrated Systems", shuningdek, "Radioelektronika, xizmat ko'rsatish va diagnostika instituti" NOUda joriy qilingan, bu tegishli aktlar bilan tasdiqlangan.

Ishning aprobatsiyasi. Dissertatsiyaning asosiy qoidalari 9 ta xalqaro va butun Rossiya konferentsiyalarida muhokama qilinganda ijobiy baholandi, jumladan:

VII Xalqaro konferensiya “Elektronning dolzarb muammolari
asboblar "(Novosibirsk, 2004);

III Xalqaro texnologiya kongressi “Harbiy texnika, qurollar

va ikki tomonlama foydalanish texnologiyalari ”(Omsk, 2005).

Nashrlar. Dissertatsiya mavzusi bo'yicha 13 ta nashr nashr etilgan, ulardan 2 tasi ilmiy davriy nashrlarda maqolalar, 10 tasi xalqaro va umumrossiya konferentsiyalari to'plamidagi ma'ruzalarning materiallari va tezislari, 1 tasi rivojlanishning sanoat ro'yxatidan o'tkazilganligi to'g'risidagi guvohnomadir.

Ishning tuzilishi va hajmi. Dissertatsiya kirish, besh bob, xulosa, ilovalardan iborat. Dissertatsiyaning umumiy hajmi 159 bet. Asosiy matn 138 sahifadan iborat bo'lib, 73 ta raqamni, 86 nomdagi bibliografiyani o'z ichiga oladi.

Optimal raqamli filtrlash algoritmlari

Umuman olganda, optimal filtrni eng yaxshi tarzda signaldan shovqin yig'indisini qayta ishlashni amalga oshiradigan chastotani tanlash tizimi sifatida aniqlash mumkin. Ushbu turdagi filtrlar tasodifiy buzilishlarga duchor bo'lgan tizimning holatini tavsiflovchi ma'lum jismoniy miqdorlarni baholash uchun zarur bo'lganda qo'llaniladi. Optimal raqamli filtrlarni ishlab chiqishning zamonaviy tendentsiyasi bu baholashning RMSni minimallashtiradigan qurilmalarni amalga oshirishdir. Optimal raqamli filtrlar, ularning holatini qanday tenglamalar tavsiflashiga qarab, chiziqli va chiziqli bo'lmaganlarga bo'linadi.

Ikki ehtimollik bilan bog'liq tasodifiy jarayonlar d (t) va x (t) bo'lsin, bu holda birinchi jarayon foydali signal, ikkinchisi esa foydali signal va ba'zi shovqin u yig'indisi ko'rinishidagi qabul qilingan tebranishdir. (/):

Mavjud kuzatuv x (g) dan d (t) signalini baholash talab qilinadi. Kerakli baho d (t) ba'zi nuqtalarda olinishi kerak t = v, d v t2, d va tl ba'zi doimiylardir.

Muammoni hal qilishda d (t) va x (t) jarayonlarining barcha zaruriy ehtimollik tavsiflari, shuningdek, x (u) va ê (tl, t2) kuzatuv ma'lumotlari berilgan deb taxmin qilinadi. Optimallik mezoni sifatida biz minimal standart og'ish mezonini olamiz: M matematik kutish operatori bo'lgan xato kvadratining matematik kutilishi minimal bo'lishi kerak. Uzluksiz vaqt t uchun chiziqli baholash holatini ko'rib chiqing, ya'ni biz taxminni shaklda qidiramiz.

Bunday holda, h (y) - baholashni amalga oshiradigan tizimning impulsli javobi (optimal statsionar filtr). Viner-Xopf integral tenglamasini yechish natijasida h (y) funksiya topiladi: bu yerda L (ix (t) d (/) va x (/) jarayonlarining o‘zaro korrelyatsiya funksiyasi, Lx (t) - x (t) jarayonining avtokorrelyatsiya funksiyasi h (v) sistemaning optimal (Viener) impulsli javobi h (v) - h (v) da xato kvadratining matematik kutilishi minimal. (1.6) tenglamadan optimal chiziqli tizimdan foydalanganda standart og'ishning minimal qiymatini hisoblash uchun ifoda olinadi.Nochiziqli filtrlash usullari yordamida signalni qayta ishlash manbalarda batafsil yoritilgan.

Eng mashhurlaridan biri Kalman optimal raqamli filtrlash algoritmidir. Bu algoritm signal hosil qilish jarayonining avtoregressiv modeliga asoslangan rekursiv moslashuv protsedurasini amalga oshiradi. Agar kirish signali tasodifiy va Markov bo'lsa, u holda u nol matematik kutish va dispersiya ow bilan oq shovqin w (ri) bilan qo'zg'atilgan chiziqli diskret tizimning chiqish signali sifatida ifodalanishi mumkin.

Signal ishlab chiqarish modeli ifoda bilan tavsiflanadi, bu erda a qandaydir doimiydir.Signal aloqa kanali orqali o'tadi deb faraz qilinadi, uning modeli tenglama bilan tavsiflanadi, bu erda c - signalning amplitudasi o'zgarishlarini tavsiflovchi doimiy; u (w) nol o'rtacha va dispersiya cu bo'lgan qo'shimcha oq shovqin. Kalman optimal raqamli filtrlash algoritmi minimal standart og'ish mezoni bo'yicha d (n) signaliga iloji boricha yaqinroq bo'lgan d (ri) bahosini olish imkonini beradi. Algoritmni tavsiflovchi ifoda quyidagi shaklga ega: qayerda

K (i) qiymati "ishonch omili" deb ataladi va aloqa kanalining shovqin parametrlariga va joriy RMS qiymatiga bog'liq. Optimal raqamli filtrlarni sintez qilish faqat statistik xarakteristikalar haqida aprior ma'lumotlar mavjud bo'lganda mumkin. signal va shovqin, shuningdek, signal va shovqinni birlashtirish usuli haqida. Muhim muammo, shuningdek, yuqoridagi barcha algoritmlarning tizimning statistik xarakteristikalari oldindan belgilanganidan chetga chiqishiga befarqligini ta'minlashdir. Bunday raqamli filtrlarning mustahkam deb ataladigan sintezi ishda batafsil tavsiflangan.

Ko'pgina hollarda doimiy parametrlarga ega raqamli filtrlardan foydalanish mumkin emas, chunki kirish va mos yozuvlar signallarining korrelyatsiya xususiyatlari noma'lum yoki vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Shuning uchun, birinchi navbatda, raqamli filtrlarni o'qitish statistikasi bo'yicha o'rgatish kerak, so'ngra ular asta-sekin o'zgarsa, ularni kuzatib borish kerak. Agar raqamli filtrlarning chastotali xarakteristikalari qayta ishlangan signallarning spektrlariga bog'liq bo'lsa, unda bunday filtrlar adaptiv deb ataladi. Ya.Z.Tsipkin, R.L.Stratonovich, V.V.Shahgildyan, M.S.Loxvitskiy, B.Vidrov va S.Sternslarning monografiyalarini adaptiv raqamli filtrlar sintezi boʻyicha fundamental ishlar deb hisoblash mumkin.

Ushbu ishda adaptiv algoritm deganda qaror qabul qilish algoritmi tushuniladi, uni qurishda aprior noaniqlikni bartaraf etish uchun dastlabki o'rganish qo'llaniladi. Moslashuvchan filtrning asosiy vazifasi signalni qayta ishlash sifatini oshirishdan iborat. Kirish signalini qayta ishlash uchun an'anaviy FIR filtri qo'llaniladi, ammo bu filtrning impulsli javobi, raqamli chastota tanlash filtrlarini ko'rib chiqishda bo'lgani kabi, bir marta va umuman sobit qolmaydi. Bundan tashqari, u Kalman filtrida bo'lgani kabi, apriori berilgan qonunga ko'ra ham o'zgarmaydi. Moslashuvchan filtrlar uchun chastotali javob talablari odatda belgilanmaydi, chunki ularning xarakteristikalari vaqt o'tishi bilan o'zgaradi.

O'tkazuvchan (kesish) filtri algoritmini ishlab chiqish
Dissertatsiyada olib borilgan tadqiqotlarni hisobga olgan holda, filtrning o'zgaruvchan markaziy chastotasi bilan signallarni raqamli filtrlash algoritmi ham uning barcha boshqa parametrlarini saqlab qolgan holda ishlab chiqilgan.

Ba'zi taniqli ishlarda taqdim etilgan raqamli filtrlash algoritmlari past chastotali filtrlar asosida foydalanish uchun mo'ljallangan va ularning o'zgaruvchan signal xususiyatlariga moslashishi filtrning tarmoqli kengligini o'zgartirish orqali amalga oshiriladi. Ko'pgina amaliy holatlarda signal spektri ma'lum bir diapazonda to'plangan, ya'ni o'zgaruvchan markaz chastotasi bilan tarmoqli o'tish yoki tishli filtrlarni yaratishni talab qiladigan muammolar paydo bo'ladi.

Keling, (2.12) tenglamaga qaytaylik va yana bir bor mos keladigan uzatish koeffitsientini yozamiz:

Muayyan turdagi filtrlarning yaqinlashish va amalga oshirish imkoniyatlari ular asosiy chastota diapazoni chegaralarida, ya'ni v = 0 (f = 0) chastotalarda oladigan amplituda funksiyasi (yoki chastotali javob) qiymatlari bilan belgilanadi. ) va u = i (f = í d / 2), koeffitsientlardan qat'i nazar. ō = 0 va ō = i chastotalarda chastota ta'sirining qiymatlarini tahlil qilaylik. Ushbu bobda allaqachon muhokama qilinganidek, v = 0 chastotasida har qanday koeffitsientlar uchun chastota ta'sirining qiymati birlikka teng bo'ladi va chastota va ō =% da biz (L = 8 da) olamiz:

Shunday qilib, ō = i chastotasida chastota ta'sirining qiymati to'liq filtr koeffitsientlari bilan, ya'ni uning impulsli javobini o'qishlari bilan aniqlanadi.Yuqorida aytilganlarning barchasidan har qanday diskret filtrlarning xususiyatlari quyidagilardan iborat: chastotani uzatish koeffitsienti (2.20) ifoda bilan tavsiflanadi: 1. Past chastotali, ko'p chastotali va rad etish selektivligi filtrlarini amalga oshirish mumkin; 2. O'tkazuvchan va yuqori o'tkazuvchan filtrlarni loyihalash mumkin emas.3 Bayonot. Raqamli o'tkazuvchan filtrning harakati formula bilan tavsiflanadi, bu erda s - markaz chastotasini aniqlaydigan koeffitsientlar; bk ê.

Isbot. Ma'lumki, signal spektrini yuqori chastotali hududga o'tkazish video impulsdan radio impulsga o'tishni anglatadi. Xuddi shunday bayonot raqamli filtrlarning chastotali javobiga ham tegishli. Umumiy holda, raqamli qurilmaning impuls javobini garmonik funktsiyaga ko'paytirishda uzatish koeffitsienti ifoda bilan aniqlanadi.

Signal garmonik funktsiya bilan ko'paytirilganda, uning spektri chastota o'qi bo'ylab Sho tomonidan o'ngga (co + Sho) va chapga (co - o) siljib, yarim darajaning ikki a'zosiga bo'linadi. Shunday qilib, (2.22) ifodani quyidagi shaklda yozish mumkin: garmonik signal namunalari. O'tkazuvchanlik filtrini yaratish uchun Kp (co0) = 1 sharti bajarilishi kerak, shuning uchun (2.22) ifodada 2 omil paydo bo'ladi.(2.22) formulaga asoslanib, raqamli signalni filtrlash algoritmini yozishimiz mumkin, tarmoqli o'tkazuvchan filtrning chastotali javobiga ega bo'ladi

Bayonot isbotlangan. Sozlanishi mumkin bo'lgan koeffitsientlarni va k o'zgaruvchisi koordinatalari kelib chiqishining sun'iy siljishini hisobga olgan holda (2.23) ifoda quyidagi shaklni oladi:

(2.24) ifodada og'irlik koeffitsientlari q (x „_L) kenglikni, s (x„ .k, k) = sn_k - filtrning markaziy chastotasini aniqlaydi.

Filtrning markaziy chastotasini, ya'ni sn.k koeffitsientlarini moslashtirish quyidagi tarzda amalga oshirilishi mumkin. Harmonik signal va Gauss shovqinining aralashmasi filtr kirishiga yuborilsin:

Ma'lumki, garmonik signalning matematik spektri ± ō0 chastotalarda joylashgan delta funktsiyasidir. Shuning uchun, eng tor tarmoqli kengligi bilan filtrni tanlash kerak. Bir hil filtr berilgan buyurtma uchun eng kichik tarmoqli kengligiga ega. Shuning uchun barcha \ i (xn_k) koeffitsientlari bir xil qiymatga ega bo'ladi l / (2iV + l), va sw_A cos ((o0 (n-k) T + p0) ga teng bo'ladi.

Ishda bayon etilgan printsiplarga ko'ra, signal spektrining kengligi Axn_k = xn-xn_k farqlari yordamida baholanadi. Xuddi shu farqlar ō0 signalining chastotasini baholash uchun qo'llanilishi mumkin. Bizning holatlarimizda foydali signal davriydir, ya'ni mos yozuvlar tebranishlarini shakllantirish uchun sinxron kanal mavjudligi sharti bajariladi; ... Bunday holda, k = ± 2, ± 3, ... ± N, kph ± \. Boshqacha qilib aytganda, xn_k signalining har bir namunasini loyqa to'plamlarga mansublik nuqtai nazaridan ko'rib chiqish mumkin F = MARKAZIY í̈AÍk BILAN SIGNAL, k f ± 1. F loyqa to'plamlarning \ i? (Xn_k) a'zolik funktsiyasining mumkin bo'lgan shakllaridan biri rasmda ko'rsatilgan shaklga ega. 2.3 (a).

Sn_k qiymatlarini topish uchun bir qator noaniq qoidalarni amalga oshirish kerak: "Rk: agar Axn_k nolga yaqin bo'lsa, filtrning markaziy chastotasi fa / b ga yaqin bo'lishi kerak. Bu qoidalar kelajakda bir-biri bilan birlashtiriladi. Ularning kombinatsiyasi natijalariga ko'ra, signal chastotasining ō0 bahosi olinadi. Filtrning markaziy chastotasini loyqa fazoda o'zgartirish diapazonini tasvirlash (fazalash) loyqa to'plamlar oilasi shaklida amalga oshiriladi fk = FILTRNING MARKAZIY CHASTOSI Taxminan ijk alohida a'zolik funktsiyalari bilan Hjt (fo), bu rasmda ko'rsatilgan. 2.14.

Tarmoqli o'tkazuvchan (kesish) filtri dizayni

Chiziqli raqamli filtrlash algoritmiga ko'ra, jismoniy amalga oshiriladigan qurilmaning blok diagrammasi tuzilishi mumkin. Bunday holda, u qo'shishni, og'irlik omili bilan ko'paytirishni, shuningdek, bitta namuna olish oralig'ida signal namunalarini kechiktirishni amalga oshiradigan bloklarni o'z ichiga oladi. Algoritmni (2.19) amalga oshiradigan raqamli filtrning blok diagrammasini olamiz. Amalga oshirishning mumkin bo'lgan shakllaridan biz to'g'ridan-to'g'ri shaklni tanlaymiz, chunki uning asosidagi algoritm eng aniq tasvirlangan. Yuqorida aytib o'tilganidek, (2.19) formula (2.1) ifodadan m (xn.k, k, b) o'zgaruvchan koeffitsientlarda, shuningdek, maxraj mavjudligi bilan farq qiladi. Binobarin, (2.19) algoritmiga asoslangan filtrning blok diagrammasi chiziqli raqamli filtrning standart bloklaridan tashqari, bo'linish bloki va og'irlik koeffitsientlarining yig'indisini hisoblaydigan qo'shimcha qo'shimchani o'z ichiga oladi. Bundan tashqari, og'irlik koeffitsientlari kalkulyatorining blok diagrammasi tizimli diagrammada ham mavjud bo'ladi. Shunday qilib, raqamli past o'tkazuvchan filtrning blok diagrammasi rasmda ko'rsatilgan shaklga ega bo'ladi. 3.1.

Algoritm (2.19) bilan moslashtirilgan raqamli filtr quyidagi xususiyatlarga ega (250 Gts va N = 4 signalni tanlash tezligida):

Yuqoridagilarning barchasini hisobga olgan holda, (2.24) algoritmidan raqamli filtrning blok-sxemasini qurish uchun ham foydalanish mumkin.

2-bobga ko'ra, filtrning o'zgaruvchan markaziy chastotali raqamli filtrlash algoritmi uchun s (x„ 4,) qiymatlarini aniqlaydigan IF (X «-) va (fo) a'zolik funktsiyalariga ega bo'lish kerak. k). Bundan tashqari, (2.24) algoritmida filtrning tarmoqli kengligini aniqlaydigan \ i (xn.k) koeffitsientlari saqlanadi. Shunday qilib, tarmoqli o'tkazuvchan filtrning blok diagrammasi rasmdagi diagrammaga yaqin bo'ladi. 3.1, ammo unda s (xn.k, k) koeffitsientlari bo'yicha signal namunalarining qo'shimcha ko'paytirgichlari paydo bo'ladi. Ifodani amalga oshirishning bevosita shakli (2.24) holati rasmda ko'rsatilgan. 3.2.

O'tkazish funktsiyasini o'zgartirish orqali tarmoqli o'tkazuvchan filtr asosida tishli filtrni qurish mumkin. Ma'lumki, yuqori o'tkazuvchan filtr barcha uzatuvchi yn = xn va past o'tkazuvchan filtrlar o'rtasidagi farqdir. Teshik filtrini qurish variantlaridan biri - rasmda ko'rsatilgan sxema bo'yicha barcha uzatuvchi va ilgari ko'rib chiqilgan tarmoqli o'tkazuvchan filtrlarning parallel ulanishi. 3.3.

Ushbu bobda biz past chastotali filtrlarni, shuningdek, loyqa mantiqqa ega bo'lgan tarmoqli o'tkazuvchi va tishli filtrlarni loyihalashtirdik. Xususan, (2.19) va (2.24) algoritmlari yordamida adaptiv raqamli filtrlarning strukturaviy sxemalari ishlab chiqilgan. Taqdim etilgan blok-sxemalar ular asosida ishlab chiqilgan algoritmlarni mikroprotsessor asosida amalga oshirish imkonini beradi va eksperimental tadqiqotlar o'tkazish uchun turli xil simulyatsiya tizimlarida dasturlarni yaratishda ham foydalanish mumkin.

Amalga oshirilgan tadqiqot natijalari asosida ishlab chiqilgan raqamli filtrlarni kompyuterda modellashtirish amalga oshirildi. Kompyuter modellarini yaratish uchun MATLAB 6.5 tizimidan foydalanildi, u hozirda mavjud matematik tizimlar va paketlarga nisbatan sezilarli afzalliklarga ega. MATLAB tizimi ilmiy va muhandislik hisob-kitoblari uchun yaratilgan va ma'lumotlar massivlari bilan ishlashga qaratilgan. Tizimning matematik apparati matritsalar, vektorlar, kompleks sonlar bilan hisob-kitoblarga asoslanadi. MATLAB tizimining dasturlash tili juda sodda va bir necha o'nlab operatorlarni o'z ichiga oladi. Kam sonli operatorlar tuzatish va o'zgartirish uchun mavjud bo'lgan protseduralar va funktsiyalar bilan qoplanadi. Tizimdagi dasturlarni yozib olish an'anaviy va shuning uchun ko'pchilik foydalanuvchilarga tanish. Tizim matematik soprotsessordan foydalanadi va FORTRAN, C va C++ tillarida yozilgan dasturlarga kirish imkonini beradi. Tizim shuningdek, signalni qayta ishlashning ajoyib imkoniyatlariga ega. Matematik va texnik masalalarning turli sinflarini echish uchun ko'plab ixtisoslashtirilgan kengaytiruvchi paketlar mavjud. Bundan tashqari, tizim operatsiyalar tezligi bo'yicha boshqa shunga o'xshash dasturlardan sezilarli darajada oldinda. Bu xususiyatlarning barchasi MATLAB ni ko'plab muammolarni hal qilish uchun juda jozibador qiladi.

MATLAB Simulink paketi dinamik nochiziqli tizimlarni simulyatsiya qilish imkonini beradi. O'rganilayotgan tizimlarning xarakteristikalari dialog rejimiga standart elementar bog'lanishlarning ulanish sxemasini grafik tarzda yig'ish orqali kiritiladi. Elementar havolalar o'rnatilgan kutubxonada saqlanadigan bloklar (yoki modullar). Kutubxona tarkibi bo'lishi mumkin

Tarmoqli o'tkazgich (chechak) filtrining kompyuter modeli
Ish muallifi, shuningdek, loyqa to'plamlar nazariyasi asosida tarmoqli o'tkazuvchan (notch) raqamli filtrni modellashtirishni ham amalga oshirdi. MATLAB dasturiy muhitidagi kompyuter modeli algoritmlar va dasturlarning tarmoq fondida ro'yxatga olingan. Filtrning markaziy chastotasini fJ5 dan í d / 3 ga (N = 4 da) sozlash holati uchun modelning umumiy ko'rinishi rasmda ko'rsatilgan. 4.23. Avvalgidek, Ish joyidan blokdan foydali signal va Shovqin manbasidan shovqinning qo'shimcha aralashmasi x (Suml blokining chiqishi) Kechikish liniyasi quyi tizimining kirishiga beriladi. Ushbu quyi tizimning tuzilishi biz tomonidan allaqachon aytib o'tilgan va uning ko'rinishi rasmda ko'rsatilgan. 4.2. Demultiplexer yordamida X kirish signalining namunalari vektori elementlarga bo'linadi, keyinchalik ular Subsysteml - Subsystem6 bir xil turdagi quyi tizimlarning kirishlariga beriladi (4.23-rasmga qarang). Subsystem quyi tizimining ichki tuzilishi rasmda ko'rsatilgan. 4.24. Ushbu quyi tizim HF (X „.) qiymatlarini topish uchun ishlatiladi (ushbu ishning 2-bobiga qarang). Quyi tizim signal namunalari orasidagi farqni hisoblab chiqadi (bu holda bular x „_8 va xL_3 namunalaridir) va uni Gauss MF blokining kirish signali sifatida ishlatadi (4.24-rasmga qarang). Gauss MF bloki Gauss funktsiyasining qiymatlarini beradi, uning argumenti x „_8 - x“ _3 farqidir. Subsysteml-Subsystem6 quyi tizimlarining chiqish signallari MinMaxl - MipMahZ bloklariga beriladi (4.23-rasmga qarang). Bu bloklar I x "" xn-k I va I xi "xn + k I o'zgaruvchilarga oid qoidalarni birlashtirish va ikkita kirishning minimalini chiqarish uchun ishlatiladi. 4.24 signallari. MinMaxl - MipMahZ bloklarining chiqishlari mos ravishda MATLAB Fcn2 - MATLAB Fcn4 bloklariga yo'naltiriladi. Bunda MinMaxl - MipMahZ chiqishlari uch o'lchovli vektorga shakllantiriladi va MATLAB Fcnl blokining kirishiga beriladi.

Avvalo, MATLAB Fch2 - MATLAB Fcn4 bloklarining harakatini ko'rib chiqing. 11-13-ilovalarda ushbu bloklar tomonidan bajariladigan dasturlar ko'rsatilgan. Dasturlarning har biri s (x „.A) koeffitsientlarining barcha mumkin bo'lgan qiymatlarini hisoblab chiqadi va kirish signaliga qarab keraklilarini tanlaydi. Bloklarning har biri sn + l, sn + 2 Sw + 3 sn + 4 qiymatlaridan iborat to'rt o'lchovli vektorlarni ishlab chiqaradi MATLAB Fcnl bloki ishlaydigan dastur 10-ilovada. Ushbu dasturning ishlashi mavjud. allaqachon ushbu bobda batafsil muhokama qilingan. Ushbu kompyuter modelida s (x „.A) koeffitsientlar vektorini tanlash uchun foydalaniladi. MATLAB Fcnl blokining chiqish signali Multiport Switch 1 ning boshqaruv kirishiga beriladi.Keyingi o‘tkazgichning to‘rt o‘lchovli chiqish signali demultipleksator yordamida elementlarga bo‘linadi va ko‘paytirgichlarning kirishlariga yuboriladi Mahsulot 1 - Mahsulot 8 (4.23-rasm). Bu bloklar xn_k signal namunalarini va s (x „.A) koeffitsientlarini (2.24) ifodaga muvofiq ko'paytiradi. Ushbu maqolada doimiy tarmoqli kengligi (chechak) bo'lgan raqamli filtrning kompyuter modeli ko'rib chiqiladi. Ko'rib chiqilayotgan holatda, o'tish diapazoni (chechak) berilgan filtr tartibi uchun eng kichik kenglikka ega. Demak, barcha koeffitsientlar \ i (xn.k) birga teng, ularning yig'indisi esa 9. Shunday qilib, (2.24) ifodaning maxraji Constantl bloki ko'rinishida taqdim etiladi (4.23-rasm). Numerator (2.24) Sum2 signali bo'lib, bo'linish operatsiyasi Mahsulot 9 bloki yordamida amalga oshiriladi.Bo'luvchining chiqish signali ikki marta (Gain 1 blok) va raqamli filtr chiqishiga yuboriladi.

Ushbu bobda loyqa to'plamlar nazariyasiga asoslangan adaptiv raqamli past chastotali filtrning harakatini simulyatsiya qiluvchi va o'quv rejimida a'zolik funktsiyalarini sozlash imkonini beruvchi kompyuter dasturlari ishlab chiqilgan. Shuningdek, filtrning markaziy chastotasi o'zgaruvchan bo'lgan tarmoqli o'tkazuvchan (chechak) filtrining kompyuter modeli ishlab chiqildi.

Oldingi bobda muhokama qilingan raqamli filtrlarning kompyuter modellari turli signallarni qayta ishlash uchun qo'llanilgan. Birinchidan, loyqa to'plamlar nazariyasiga asoslangan raqamli filtrlar shovqin bo'lmaganda signallarga o'rgatilganda va shovqin faqat sinov namunasiga o'rnatilganda ko'rib chiqildi. Ikkinchi holda, shovqin qo'shilgan signallar o'quv namunasi sifatida ishlatilgan. Bundan tashqari, bobning oxirigacha faqat ikkinchi o'quv ishi ko'rib chiqiladi, chunki u samaraliroq.

Ushbu ishda ko'rib chiqilgan past chastotali filtrning kompyuter modelining xarakteristikalari ilgari ma'lum bo'lgan algoritmlarga asoslangan filtr modellarining xarakteristikalari bilan taqqoslandi. Taqqoslash uchun yapon olimlari K.Arakava va Y.Arakava algoritmi asosida raqamli filtrning kompyuter modellaridan hamda chiziqli raqamli filtrdan foydalandik. Bundan tashqari, moslashuvchan o'zgaruvchan a'zolik funktsiyalariga ega raqamli past chastotali filtr modeli F1 deb nomlanadi, chiziqli raqamli filtr modeli LP filtri sifatida va filtr modeli uchun biz taklif qilingan nomni qoldiramiz. mualliflari tomonidan - SFF (2-bobga qarang).

Past o'tkazuvchan filtrning xususiyatlarini o'rganish uchun biz http://www.physionet.org veb-saytida joylashtirilgan raqamlashtirilgan haqiqiy kardiogrammalarning bo'laklaridan foydalandik.

Kompyuter simulyatsiyasidagi mutlaq hisoblash xatosi 10 "7 dan oshmaydi, bu foydalanuvchi tomonidan o'rnatilgan ruxsat etilgan mutlaq xato chegaralari bilan belgilanadi.

Ma'lumki, har qanday elektrokardiogramma yurakning ishi tufayli tana yuzasida potentsiallarning o'zgarishining grafik ko'rinishidir. EKG egri chizig'i xarakterli shaklga ega bo'lib, unda asosan tishlar deb ataladigan (ekstremal nuqtalar) mavjud: P, Q, R, S, T. Bu tishlarning har biri elektr qo'zg'alishning paydo bo'lishi va o'tkazilishining ma'lum bir jarayoniga mos keladi. yurak mushagi.

Kardiyogramma tahlilining eng muhim bosqichi to'lqin tahlilidir (atriyal P to'lqinini va QRS kompleksini tahlil qilish). Tashxisni o'rnatish tishlarning shakli yordamida kasalliklarning miqdoriy belgilarini aniqlashga qisqartiriladi. Miqdoriy belgilar tishlarning amplitudasini, ularning davomiyligini, tishlar orasidagi vaqt oraliqlarini va hokazolarni bildiradi.Shaklga kelsak, bu erda kasallik haqida ma'lumot asosan cho'qqisining yorilishi yoki kengayishi mavjudligiga asoslanadi. P va T to'lqinlarining polaritesi katta ahamiyatga ega.

Karasev Oleg Evgenievich

Analitik tugatish algoritmlari, eksponensial tekislash va harakatlanuvchi o'rtacha usullardan foydalangan holda raqamli filtrlash. Mustahkam, yuqori o'tish, tarmoqli o'tish va tishli filtrlar. O'lchangan qiymatlarni diskret farqlash, integratsiya va o'rtachalashtirish.

Filtr - bu signal shaklini tanlab o'zgartiradigan tizim yoki tarmoq (amplituda-chastota yoki faza-chastota javobi). Filtrlashning asosiy maqsadlari signal sifatini yaxshilash (masalan, shovqinlarni yo'q qilish yoki kamaytirish), signallardan ma'lumot olish yoki ilgari birlashtirilgan bir nechta signallarni ajratish, masalan, mavjud aloqa kanalidan samarali foydalanish.

Raqamli filtr - bu signalning ma'lum chastotalarini ajratish va / yoki bostirish uchun raqamli signalni qayta ishlaydigan har qanday filtr.

Raqamli filtrdan farqli o'laroq, analog filtr analog signal bilan ishlaydi, uning xususiyatlari diskret bo'lmagan (uzluksiz), mos ravishda uzatish funktsiyasi uning tarkibiy elementlarining ichki xususiyatlariga bog'liq.

Analog kirish va chiqishga ega real vaqt rejimidagi raqamli filtrning soddalashtirilgan blok diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 8a. Dar polosali analog signal vaqti-vaqti bilan namuna olinadi va raqamli namunalar to'plamiga aylantiriladi, x (n), n = 0,1, Raqamli protsessor filtrlaydi, kirish ketma-ketligi x (n) ni hisoblash filtriga muvofiq chiqish y (n) ga ko'rsatadi. algoritm. DAC raqamli filtrlangan chiqishni analog qiymatlarga o'zgartiradi, keyin esa kiruvchi yuqori chastotali komponentlarni tekislash va olib tashlash uchun analog filtrlanadi.

Guruch. 8a. Raqamli filtrning soddalashtirilgan blok diagrammasi

Raqamli filtrlarning ishlashi asosan dasturiy vositalar bilan ta'minlanadi, shuning uchun ular analoglarga qaraganda ancha moslashuvchan bo'lib chiqadi. Raqamli filtrlar yordamida an'anaviy usullar bilan olish juda qiyin bo'lgan bunday uzatish funktsiyalarini amalga oshirish mumkin. Biroq, raqamli filtrlar hali barcha holatlarda analog filtrlarni almashtira olmaydi, shuning uchun eng mashhur analog filtrlarga ehtiyoj qolmoqda.

Raqamli filtrlashning mohiyatini tushunish uchun, birinchi navbatda, raqamli filtrlashda (DF) signallar ustida bajariladigan matematik amallarni aniqlash kerak. Buning uchun analog filtrning ta'rifini eslash foydalidir.

Chiziqli analog filtr to'rt portli tarmoq bo'lib, unda kirish signalining chiqish signaliga chiziqli o'zgarishi amalga oshiriladi. Matematik jihatdan bu transformatsiya oddiy chiziqli bilan tavsiflanadi differensial tenglama N-chi tartib

bu yerda va koeffitsientlar doimiy yoki vaqtning funksiyasi t; - filtrlash tartibi.

Chiziqli diskret filtr analog chiziqli filtrning diskret versiyasi bo'lib, unda kvantlangan (namuna olingan) mustaqil o'zgaruvchi - vaqt (namuna olish bosqichidir). Bunday holda, butun sonli o'zgaruvchini "diskret vaqt", signallarni esa "diskret vaqt" (panjara funktsiyalari deb ataladigan) funktsiyalari sifatida ko'rib chiqish mumkin.

Matematik jihatdan chiziqli diskret filtrning funksiyasi chiziqli bilan tavsiflanadi farq tenglamasi turdagi

qayerda va mos ravishda kirish va chiqish signallarining ko'rsatkichlari; va - "diskret vaqt" ning doimiy yoki funktsiyalari bo'lgan filtrlash algoritmining koeffitsientlari n.

Filtrlash algoritmi (2.2) analog yoki raqamli texnologiya yordamida amalga oshirilishi mumkin. Birinchi holda, kirish va chiqish signallarining darajalari bo'yicha o'qishlari kvantlanmaydi va ularning o'zgarishi oralig'ida har qanday qiymatlarni olishi mumkin (ya'ni, kontinuum kuchiga ega). Ikkinchi holda, signallarning namunalari daraja bo'yicha kvantlanadi va shuning uchun ular faqat raqamli qurilmalarning bit chuqurligi bilan belgilanadigan "ruxsat etilgan" qiymatlarni olishlari mumkin. Bundan tashqari, kvantlangan signal namunalari kodlanadi, shuning uchun (2.2) ifodada bajariladigan arifmetik amallar signallarning o'zida emas, balki ularning ikkilik kodlari bo'yicha amalga oshiriladi. Signal darajasi bo'yicha kvantlash va, shuningdek, (2.2) algoritmdagi koeffitsientlar va tenglik tufayli u aniq bo'lishi mumkin emas va faqat taxminan bajariladi.

Shunday qilib, chiziqli raqamli filtr filtrlash algoritmini (2.2) taxminan amalga oshiradigan raqamli qurilmadir.

Analog va diskret filtrlarning asosiy kamchiligi shundaki, ish sharoitlari o'zgarganda (harorat, bosim, namlik, ta'minot kuchlanishlari, elementlarning qarishi va boshqalar) ularning parametrlari o'zgaradi. Bu olib keladi nazoratsiz chiqish signalidagi xatolar, ya'ni. past ishlov berish aniqligiga.

Raqamli filtrdagi chiqish signalining xatosi ish sharoitlariga (harorat, bosim, namlik, ta'minot kuchlanishlari va boshqalar) bog'liq emas, faqat signalni kvantlash bosqichi va filtrning o'zi algoritmi bilan belgilanadi, ya'ni. ichki sabablar. Bu xato nazorat qilingan, raqamli signallarning namunalarini ifodalash uchun bitlar sonini ko'paytirish orqali qisqartirilishi mumkin. Aynan shu holat raqamli filtrlarning analog va diskretlarga nisbatan asosiy afzalliklarini belgilaydi (signalni qayta ishlashning yuqori aniqligi va DF xususiyatlarining barqarorligi).

Signalni qayta ishlash algoritmi turi bo'yicha DF larga bo'linadi statsionar va statsionar bo'lmagan, rekursiv va rekursiv bo'lmagan, chiziqli va chiziqli bo'lmagan.

CF ning asosiy xususiyati filtrlash algoritmi, unga ko'ra CFni amalga oshirish amalga oshiriladi. Filtrlash algoritmi har qanday sinfdagi KF larning ishlashini cheklovsiz tavsiflaydi, boshqa xarakteristikalar esa KF sinfiga nisbatan cheklovlarga ega, masalan, ularning ba'zilari faqat statsionar chiziqli KF larni tavsiflash uchun mos keladi.

Guruch. 11. KF ning tasnifi

Shaklda. 11 raqamli filtrlarning (DF) tasnifini ko'rsatadi. Tasniflash funktsional printsipga asoslanadi, ya'ni. Raqamli filtrlar o'zlari amalga oshiradigan algoritmlarga ko'ra va hech qanday sxema xususiyatlarini hisobga olmagan holda bo'linadi.

Chastotani tanlashning DF. Bu KF ning eng mashhur, yaxshi o'rganilgan va amaliyotda sinab ko'rilgan turi. Algoritmik nuqtai nazardan, chastota tanlash DF quyidagi muammolarni hal qiladi:

· Bir apriori belgilangan chastota diapazonini ajratish (bostirish); qaysi chastotalar bostirilgan va qaysi biri bo'lmasligiga qarab, past o'tkazuvchan filtr (LPF), yuqori o'tkazuvchan filtr (HPF), tarmoqli o'tkazuvchi filtr (PF) va tishli filtr (RF) farqlanadi;

· Barcha chastota diapazonida teng va teng taqsimlangan alohida chastota kanallarida chiziqli spektr bilan signalning spektral komponentlarini ajratish; Vaqt bo'yicha pasayish va chastotada decimatsiya bilan CFlarni farqlash; va apparat xarajatlarini pasaytirishning asosiy usuli PFning asl nusxasidan pastroq selektivlikni kaskadlash bo'lganligi sababli, natijada olingan ko'p bosqichli piramidal tuzilma "preselektor-selektor" DF deb nomlangan;

· Signalning spektral komponentlarini alohida chastotali kanallarga ajratish, ularning spektri filtrning ishlash diapazonida notekis taqsimlangan turli kenglikdagi kichik diapazonlardan iborat.

Cheklangan impuls javob filtri (FIR filtri) yoki cheksiz impuls javob filtri (IIR filtri) o'rtasida farq mavjud.

Optimal (kvazi-optimal) CF. Ushbu turdagi filtrlar tasodifiy buzilishlarga duchor bo'lgan tizimning holatini tavsiflovchi ma'lum jismoniy miqdorlarni baholash uchun zarur bo'lganda qo'llaniladi. Hozirgi tendentsiya optimal filtrlash nazariyasi yutuqlaridan foydalanish va baholash xatosining o'rtacha kvadratini minimallashtiradigan qurilmalarni amalga oshirishdir. Qaysi tenglamalar tizim holatini tavsiflashiga qarab, ular chiziqli va chiziqli bo'lmaganlarga bo'linadi.

Agar holat tenglamalari chiziqli bo'lsa, u holda optimal Kalman CF ishlatiladi, agar tizimning holat tenglamalari chiziqli bo'lmasa, u holda kanallar sonining ko'payishi bilan sifati yaxshilanadigan turli xil ko'p kanalli CFlar qo'llaniladi.

Optimal (kvazi-optimal) CF tomonidan amalga oshirilgan algoritmlarni aniqlikni sezilarli darajada yo'qotmasdan soddalashtirish mumkin bo'lgan turli xil maxsus holatlar mavjud: bu, birinchidan, taniqli Wiener CF ga olib keladigan chiziqli statsionar tizimning holati; ikkinchidan, maksimal signal-shovqin nisbati (SNR) mezoniga ko'ra optimal bo'lgan DFga olib keladigan faqat bir belgilangan vaqt lahzasida kuzatuvlar holati; uchinchidan, birinchi va ikkinchi tartibli chiziqli bo'lmagan filtrlarga olib keladigan chiziqli holatga yaqin tizim holati tenglamalari va boshqalar.

Muhim muammo, shuningdek, yuqorida ko'rsatilgan barcha algoritmlarning tizimning statistik xarakteristikalari oldindan belgilanganidan chetga chiqishiga befarqligini ta'minlashdir; mustahkam deb ataladigan bunday DFlarning sintezi.

Moslashuvchan CF. Moslashuvchan raqamli filtrlashning mohiyati quyidagilardan iborat: kirish signalini qayta ishlash uchun (odatda adaptiv DFlar bir kanalli quriladi) an'anaviy FIR filtridan foydalaniladi; biroq, bu filtrning IR DF chastotasini tanlashda bo'lgani kabi bir marta va umuman o'rnatilgan bo'lib qolmaydi; u Kalman KFni ko'rib chiqayotganda bo'lgani kabi, apriori berilgan qonunga ko'ra ham o'zgarmaydi; Ular har bir yangi namunaning kelishi bilan ma'lum bir bosqichda filtrlashning o'rtacha kvadrat xatosini minimallashtiradigan tarzda tuzatiladi. Moslashuvchan algoritm deganda oldingi bosqichdagi IH namunalari vektorini keyingi bosqich uchun “yangi” IH namunalari vektoriga qayta hisoblashning takroriy protsedurasi tushuniladi.

Evristik CFlar. Matematik jihatdan to'g'ri ishlov berish tartib-qoidalarini qo'llash amaliy bo'lmagan hollarda mumkin bo'lgan holatlar, chunki bu asossiz katta apparat xarajatlariga olib keladi. Evristik yondashuv (yunon va lat. Evrica- "izlash", "kashf qilish") bilimlardan foydalanishda, insonning ijodiy, ongsiz tafakkurini o'rganishda. Evristika psixologiya, oliy nerv faoliyati fiziologiyasi, kibernetika va boshqa fanlar bilan bog'liq. Evristik yondashuv ishlab chiquvchilarning apparat xarajatlarini kamaytirish istagi bilan "hosil bo'ladi" va qat'iy matematik asoslashning yo'qligiga qaramay keng qo'llaniladi. Bular muallifning sxema echimlari bilan CF deb ataladi, eng mashhur misollardan biri bu shunday deyiladi. median filtri.

LABORATORIYA ISHI

SIGNAL FILTRLASH ALGORITMLARIJarayonni boshqarish tizimida

Maqsad. Jarayonni boshqarish tizimida eng keng tarqalgan o'lchangan tasodifiy signallarni filtrlash algoritmlari bilan tanishish, ularning aniqligi va kompyuterda amalga oshirish xususiyatlarining qiyosiy tahlilini o'tkazish.

Mashq qilish

1) tasodifiy signallarning berilgan xarakteristikalari uchun optimal filtr parametrlarini hisoblang;

2) filtrlash tizimini kompyuterda simulyatsiya qilish va ko'rib chiqilgan usullarning har biri uchun filtrlash xatosini hisoblash;

3) ko'rib chiqilayotgan algoritmlarning samaradorligini qiyosiy tahlilini o'tkazish.

Asosiy qoidalar. 1 Optimal filtrlash muammosining bayoni. O'lchov asboblarining signallari ko'pincha tasodifiy xatolikni o'z ichiga oladi - shovqin. Filtrlash vazifasi foydali signal komponentini shovqindan u yoki bu darajada ajratishdir. Qoidaga ko'ra, foydali signal ham, shovqin ham statistik xarakteristikalari ma'lum bo'lgan statsionar tasodifiy jarayonlar deb hisoblanadi: matematik kutish, dispersiya, korrelyatsiya funktsiyasi, spektral zichlik. Ushbu xususiyatlarni bilib, filtr chiqishidagi signal foydali signaldan iloji boricha kamroq farq qilishi uchun chiziqli dinamik tizimlar sinfida yoki berilgan tuzilishga ega chiziqli tizimlarning torroq sinfida filtrni topish kerak.

1-rasm. Filtrlash muammosi bayonnomasida

Keling, belgini kiritamiz va filtrlash masalasini aniqroq shakllantiramiz. Impulsli javob bilan filtrning kiritilishiga ruxsat bering Kimga(t) va mos keladigan (Furye konvertatsiyasi tufayli) 0

AFKh V(ya'ni) foydali signallar qabul qilinadi x(t) va u bilan bog'liq bo'lmagan aralashish z(t) (1-rasm). Foydali signal va interferensiyaning korrelyatsiya funksiyalari va spektral zichliklari bilan belgilanadi R x (t), S x (t), R z (t) va S z (t) ... Filtrning k (t) yoki W (t) xarakteristikalarini topish talab qilinadi, shunda farqning rms qiymati bo'ladi. ε filtr chiqishidagi signal va foydali signal x o'rtasida minimal edi. Agar filtrning xarakteristikasi bir yoki bir nechta parametrlarning aniqligi bilan ma'lum bo'lsa, u holda ushbu parametrlarning optimal qiymatlarini tanlash kerak.

Xato ε ikkita komponentni o'z ichiga oladi. Birinchi ( ε 1 ) shovqinning bir qismi hali ham filtrdan o'tishi bilan bog'liq, ikkinchisi esa ( ε 2 ) - filtrdan o'tganda foydali signalning shakli o'zgarishi uchun. Shunday qilib, optimal filtr xarakteristikasini aniqlash umumiy xatolikni minimallashtiradigan murosali echimni izlashdir.

Filtrning chastotali javobini quyidagi shaklda ifodalaymiz:

W (iō) = A (ō) ekspluatatsiya.

Chiziqli tizimning kirish va chiqishidagi tasodifiy jarayonlarning spektral zichliklarini uning chastotali javobi bilan bog'laydigan formulalar yordamida biz xato komponentlarning har birining spektral zichligini hisoblaymiz.

Shovqinni o'tkazib yuborish bilan bog'liq xato uchun biz olamiz

S e1 (ω) = S z (ω ) A 2 (ω )

Foydali signalning buzilishi bilan bog'liq bo'lgan xatoning spektral zichligi

S e2 (ω) = S x (ω )|1 – V(ya'ni)| 2

Ushbu komponentlarning yig'indisi S e spektral zichlikka ega

S ε (ω ) = S e1 (ω ) + S e2 (ω )

Shuni hisobga olib

|1 – V(ya'ni)| 2 = 2 + A 2 (ω ) gunoh 2 f(ω ),

S ε (ω ) = S z (ω) A 2 (ω) + S x (ω) A 2 (ω ) + S x (ō) - 2S x (ω) A(ω) cosf(ω) . (1)

Ildiz o'rtacha kvadrat xatosi ifoda bilan spektral zichlikka bog'liq