|
VI ® V ³ I ® 5 + 1 = 6 IV ® (I ³ V) ? ® 5 - 1 = 4 XIX ® X + (I ³ X) ? ® 10 + (10-1) =19 XCIX ® (X ³ C)? + (I ³ X) ? ® (100-10) + (10-1) =99 MCMLXIII ® M + (C ³ M) ?+L+X+I+I+I®1000+(1000-100)+50+1+1+1 =1963. - Demak, bu sistemada har bir belgining ma’nosi va qiymati uning turgan pozitsiyasiga bog‘liq emas. Shuning uchun rim raqamlarini hayotda keng qo‘llash imkoniyati bo‘lmagan. Ammo ularni kitoblar bobini qo‘yishda, soatlarni yozuvida va boshqalarda qo‘llab turamiz.
- Misol. Qaysi sanoq sistemasida 21+24 = 100 bo‘ladi?
- Yechish: x – qidirilayotgan sanoq sistemasini asosi bo‘lsin. U holda 100x = 1·x2 + 0·x1 + 0·x0, 21x = 2·x1 + 1·x0, 24x = 2·x1 + 4·x0 bo‘ladi. Demak, x2 = 2x + 2x + 5 yoki x2 - 4x - 5 = 0 bo‘ladi. Bu tenglamaning musbat yechimi x=5 bo‘ladi. Demak, sonlar beshlik sanoq sistemasida berilgan ekan.
- Pozitsiyasiz sanoq tizimlarida u belgilaydigan qiymat raqamlar yozuvidagi raqamning holatiga bog'liq emas. Lavozimsiz sanoq tizimiga misol sifatida lotin harflarini raqam sifatida ishlatadigan Rim tizimi keltirilgan. Miloddan avvalgi uchinchi ming yillikda Misrliklar o'zlarining raqamli tizimini ixtiro qildilar, unda asosiy belgilarni ko'rsatish uchun maxsus belgilar - ierogliflar ishlatilgan. Har bir shunday ieroglifni 9 martadan ko'p bo'lmagan takrorlash mumkin edi, bu sanoq sistemasi deyiladi qadimgi Misrning o'nlik pozitsiyasiz sanoq tizimi Bugungi kungacha saqlanib qolgan pozitsiyasiz sanoq tizimining misoli, Qadimgi Rimda ikki yarim ming yildan ko'proq vaqt oldin ishlatilgan sanoq sistemasi. U deyiladirim raqamlar tizimi.
-
- Belgilar I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).
- Rim raqamlari juda qadimdan ishlatilgan, bugungi kunda ular asosan muhim sanalar, jildlar, bo'limlar va kitoblarni nomlash uchun ishlatiladi.
-
- Raqamlar raqamni yozish uchun nafaqat qo'shish, balki ayirboshlashni ham qo'llashgan.
- Rim raqamlar tizimida raqamlarni tuzish qoidalari:
-
- Ketma-ket bir nechta bir xil raqamlar qo'shiladi (birinchi turdagi guruh).
- Agar kattaroq raqamning chap tomonida kichikroq bo'lsa, unda kattaroq (ikkinchi turdagi guruh) qiymatidan kichik raqamning qiymati olinadi.
- Pozitsion va pozitsiyasiz sanoq tizimlari o'rtasidagi farqni ikkita raqamni taqqoslash orqali tushunish osonroq. Pozitsiyali sanoq sistemasida ikkita raqam taqqoslanadi quyida bayon qilinganidek: ko'rib chiqilayotgan raqamlarda chapdan o'ngga, bir xil pozitsiyalardagi raqamlar taqqoslanadi. Katta raqam raqamning katta qiymatiga mos keladi. Masalan, 123 va 234 raqamlari uchun 1 2 dan kichik, shuning uchun 234 soni 123 sonidan katta bo'ladi. Pozitsiyasiz sanoq tizimida ushbu qoida qo'llanilmaydi. Bunga ikkita IX va VI sonlarni taqqoslash misol bo'la oladi. Men V dan kichik bo'lsam ham, IX VI dan katta.
- Raqam yozilgan asos odatda pastki yozuv bilan ko'rsatiladi. Masalan, 555 7 - bu o'nlik raqam. Agar raqam o'nlik tizimda yozilgan bo'lsa, unda asos, odatda, ko'rsatilmaydi. Tizimning asosi ham raqam bo'lib, u odatdagi o'nlik tizimda ko'rsatilgan. Pozitsiyali tizimdagi istalgan butun sonni polinom shaklida yozish mumkin:
-
- X s \u003d (A n A n-1 A n-2 ... A 2 A 1) s \u003d A n S n-1 + A n-1 S n-2 + A n-2 S n- 3 + ... + A 2 S 1 + A 1 S 0
-
- bu erda S - sanoq tizimining asosi, va n - bu sanoq tizimida yozilgan raqamlar, n - raqamlarning raqamlari soni.
- Masalan, 6293 10 raqami ko'pburchak shaklida quyidagicha yoziladi:
-
- 6293 10 \u003d 6 10 3 + 2 10 2 + 9 10 1 + 3 10 0
-
- Pozitsion sanoq tizimlariga misollar:
-
- · Ikkilik (yoki 2-sonli sanoq tizimi) - bu pozitiv butun pozitsion (lokal) sanoq tizimi, bu sizga ikkita belgi yordamida turli xil sonli qiymatlarni ko'rsatishga imkon beradi. Ko'pincha bu 0 va 1.Oktal - bazasi 8 bo'lgan pozitsiyali butun sonli tizim, u raqamlarni ko'rsatish uchun 0 dan 7 gacha bo'lgan raqamlardan foydalanadi.Oktal tizim ko'pincha raqamli qurilmalar bilan bog'liq sohalarda qo'llaniladi. Ilgari u dasturlash va kompyuter hujjatlarida keng qo'llanilgan bo'lsa, endi u deyarli o'n oltinchi raqam bilan almashtirildi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
