Mavzu: ratsional funksiyalarni integrallash

Misol. hisoblansin.

Yechish. Integral ostidagi kasrning maxrajini ko‘paytuvchilarga ajratamiz. endi berilgan kasrni dan foydalanib, sodda kasrlarga yoyamiz:

buni har ikki tomonini ga ko‘paytiramiz.

Endi x ni bir xil darajalari oldidagi koeffitsientlarini tenglashtirib, tenglamalar sistemasini tuzamiz:

Bu sistemani yechib, larni topamiz. So‘ngra bularni yoyilmadagi koeffitsiyentlar o‘rniga qo‘yamiz.

Buni ikki tomonini ga ko‘paytirib, keyin integrallaymiz:

6-misol. hisoblansin.

Yechish. Berilgan kasrni sodda kasrlarga ajratamiz. Buning uchun maxrajdagi ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajratamiz

Endi larning bir xil darajalari oldidagi koeffitsiyentlarni tenglashtirish bilan noma’lum larni aniqlash uchun qo‘yidagi 4 ta tenglamani hosil qilamiz, hamda bu tenglamalar sistemasini yechib noma’lumlarni aniqlaymiz:

Topilganlarni noma’lumlar o‘rniga qo‘yib kasrni sodda kasrlar orqali ifodasini yozamiz:

endi buni integrallaymiz.

integralda dan to‘la kvadrat ajratamiz:

Bunda , deb olamiz. U holda qo‘yidagicha hisoblanadi.

Natijada integral qo‘yidagicha aniqlanadi:



Mustaqil yechish uchun misollar.

№.1 №.2

№.3 №.4 ;

№.5 ; №.6 ;

№.7 №.8 .

№.9 №.10

№.11
Mustaqil yechish uchun misollar.

№.1

№.2 №.3

№.4 №.5

№.6 №.7

№.8 №.9