Mavzu: Qoshtengsizliklarni yechish

Dars usuli: Noan’anaviy

Dars jihozi: Tarqatma materiallar,

Texnik vosita: Kompyuter, doska, kitob

Darsning borishi:

O’quvchilar bilan salomlashaman, sinf navbatchilaridan sinf haqida ma’lumot olaman. Sanaga oid muhim yangiliklar bilan tanishaman.

Yangi mavzu bayoni:

Aziz o’quvchilar biz tengsizliklar sistemasini (qo’shtengsizlik) yechidan oldin, bir noma’lumli tengsizliklar sistemalarini ko’rib chiqamiz.

Bir noma’lumli tengsizliklar quyidagi xossalarga ega:

1-xossa: Tengsizlikning istalgan xadini uning bir qismidan ikkinchi qismiga, shu xadning ishorasini qarama-qarshisiga o’zgartirgan holda o’tkazish mumkin, bunda tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi.

2-xossa: Tensizlikning ikkala qismini nolga teng bo’lmagan ayni bir songa ko’paytirish yoki bo’lish mumkin; agar bu son musbat bo’lsa, u holda tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi, agar bu son manfiy bo’lsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o’zgaradi.

Bu xossalar berilgan tengsizlikni boshqa, xuddi shunday yechimlarga ega bo’lgan tengsizlik bilan almashtirishga imkon beradi.

Chiziqli tengsizlikka keltirilgan bir noma’luli tengsizliklarni yechish uchun:

1. 
   noma’lum qatnashgan hadlarni chap tomonga, noma’lum qatnashmagan hadlarni esa o’ng tomonga o’tkazish.
   
2. 
   O’xshash xadlarni ixchamlab, tengsizlikning ikkala qismini noma’lum oldidagi koeffitsiyentga (agar u nolga teng bo’lmasa) bo’lish kerak
   

1-masala: Tengsizlikni yeching:

3(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2

Tengsizlikni chap va o’ng qismini soddalashtiramiz. Qavslarni ochamiz:

3x-6-4x-4<2x-6-2

Noma’lum qatnashgan xadlarni tengsizlikning chap qismiga, noma’lum qatnashmagan (ozod) hadlarni esa o’ng qismiga olib o’tamiz

3x-4x-2x<6+4-6-2

O’zshash xadlarni ixchamlaymiz:

-3x<2

Va tengsizlikning ikkala qismini -3 ga bo’lamiz:

Javob:

Bu yechilishni qisqacha bunday yozish mumkin:

3(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2

3x-6-4x-4<2x-6-2

-x-10<2x-8

-3x<2



tengsizlikni qanoatlantiruvchi x sonlar to’plami son o’qida nur bilan tasvirlanadi. nuqta bu nurga tegishli emas.

Yuqoridagi tengzislikni yechish usulidan foydalanib, tengzisliklar sistemasini yechishni qarab chiqamiz:

1-masala: Tengsizliklar sistemasini yeching:

Birinchi tengsizlikni yechamiz:

5x-1>3x+3

2x>4, x>2

Shunday qilib, birinchi tengsizlik x>2 bo’lganda bajariladi.

Ikkinchi tengsizlikni yechamiz:

2x+8>x+5, x>-3

Demak tengsizlikning javobidan ko’rinib turibdiki, ikkala tengsizlik -3 va 2 dan katta bo’lgan sonlarni qabul qiladi.

Sistemaning yechimlari x ning ikkala nurga bir vaqtda tegishli bo’lgan qiymatlari bo’ladi. Demak, bu nurlarning barcha umumiy nuqtalar to’plami x>2 nur bo’ladi.

2-masala: Tengsizliklar sistemasini yeching:

Birinchi tengsizlikni yechaniz:

3x-3≤2x+4

x≤7

Sistemaning ikkinchi tengsizligini yechamiz:

4x≥16

x≥4

Son oq’ida sistemaning birinchi va ikkinchi tengsizliklarining yechimlari to’plamlarini tasvirlaymiz. Birinchi tengsizlikning yechimlari x≤7 nur, ikkinchi tengsizlikning yechimlari x≥4 nur bo’ladi.

3-masala: Tengsizliklar sistemasini yeching:

Sistemaning birinchi tengsizligini yechamiz:

5x+16≥4x+4

x≥-12

Ikkinchi tengsizlikni yechamiz:

28-5x<14-7x

2x<-14

x<-7

Son o’qida x≥-12 va x<-7 nurlarni tasvirlaymiz.


Rasmdan ko’rinib turibdiki, bu nurlarning umumiy nuqtalari to’plami [-12:-7) yariminterval bo’ladi.

Javob: -12≤x<-7

4-masala: Tengsizliklar sistemalarini yeching:

Bu tenglamalar sistemasini yechish uchun yuqoridagilar kabi noma’lum qatnashgan tengliklarni bir tomonga o’tkazamiz. Va quyidagiga ega bo’lamiz:

Javob: [-2; -4]

5-masala: Tengsizliklar sistemasini yeching

Javob: (-5; -1]

6-masala: Tengsizliklar sistemasini yeching

Bu tenglamani yechishda avval qavslarni ochib chiqamiz:

Bundan quyidagiga ega bo’lamiz:

Xosil qilingan tengliklarni ixchamlaymiz:

Natijadan ko’rinib turibdiki, tengsizliklar sistemasi dan katta va 0 dan kichik bo’lgan qiymatlarni qabul qiladi. Bundan quyidagi javobni olishimiz mumkin:

Javob:

7 – masala: Tengsizliklar sistemasini yeching

Bu tengsizliklar sistemasida ham avval qavslarni ochib chiqamiz:

Noma’lum qatnashgan ifodalarni bir tomonga olib o’tamiz:

Ixchamlaymiz

Noma’lum son x ni topamiz:

Demak x noma’lum son 1 dan katta va dan kichik bo’lgan sonlarni qabul qiladi. Natijadan ko’rinib turibdiki, tengsizliklar sistemasi xech qanday yechimga ega emas.