Mavzu: Qayta tiklanmaydigan sistemalarning ishonchlilik parametrlarini hisoblash

Mavzu: Qayta tiklanmaydigan sistemalarning ishonchlilik parametrlarini hisoblash

1. Qayta tiklanmaydigan zaxiralangan tizim ishonchliligi.
Tizimni ekspluatatsiya qilishda uni ishonchliligini oshirish uchun sxemaga qo'shimcha elementlar qo'shish usuli keng tarqalgan. Ular asosiy elementlar bilan zaxiralangan tizim deganda shunday tizimga aytiladiki, har qanday asosiy element va barcha analiz qilinayotgan elementlar zaxirasi rad etgandagina rad etish hosil bo’ladi. Zaxiralashning ko’p tarqalgan usullaridan biri 5.1 – rasmda ko’rsatilgan.
Umumiy zaxiralanganda asosiy obekt(tizim) to’laligicha zaxiralanadi, aloxida zaxiralanganda esa – tizimning alohida qismlari zaxiralanadi. “m” karrali zaxiralash deganda zaxiralangan obektlar soni asosiy songa munosabati tushuniladi. To’liq karali zaxiralashda m kattaligi to’liq son hisoblanadi. (Masalan agar m=2 bo’lsa asosiy obektga 2 ta zaxira to’g’ri keladi). Drob karrali zaxiralashda qisqarmaydigan sonli drob hosil bo’ladi. Misol uchun m=4/2 bolganda zaxiralangan obektlar soni 4 ta, asosiy 2, obektning umumiy soni 6 ta. Drobni qisqartirish mumkin emas, chunki yangi munosabat butunlay boshqa fizik fikrni keltirib chiqaradi.
Kiritish usuliga ko’ra zaxiralash doimiy va aralashilgan zaxiralash turlariga bo’linadi. Doimiy zaxiralashda zaxiralangan obektlar yuklamaga doimiy ulangan bo’ladi. Aralashilgan zaxiralashda asosiy obektlar (yuklamaga ulanadi) ular ishdan chiqqandan so’ng aralashadi.

1. 
   Doimiy yoqilgan va to;liq karralangan zaxiralarning umumiy zaxiralanishi
   

Zaxiralangan sxema 5.2 – rasmda keltirilgan.

Berilgan sxema asosiy “0” elektr zanjirning “n” ketma – ket ulangan elementlarini ko’rsatilgan. Unga parallel holda “m” zaxiralangan zanjir ulangan. U ham asosiy zanjirdagidek elementlar parametriga ega.
Quyidagilar orqali analizni bajaramiz

1. 
   Elementlarning ishdan chiqishi tasodifiy va mustaqil hodisa hisoblanadi;
   
2. 
   Ishga tushirish qurilmasi idial (ularning ishonchliligi P(t)=1, asosiy va zaxira zanjiri teng ishonchli);
   
3. 
   Zaxiralangan tizimning remonti taqiqlangan;
   

Qabul qilingan kattaliklardan kelib chiqib (4.1) formuladan foydalanib asosiy va zaxiralangan zanjirlarning rad etmay ishlash ehtimolligini aniqlaymiz.
, (5.1)
Bu yerda: - rad etmay ishlash ehtimolligi; i – asosiy “0” element zanjiri;  - rad etmay ishlash ehtimolligi; i – element j;

Barcha bir xil nomli elementlar barcha zanjirlarda bir xil parametrlarga ega va bir xil sharoitda joylashadi, shuning uchun ularning ishonchliligi bir xil t vaqtda bir xil bo’ladi. O’z o’rnida barcha zanjirlar uchun.

. (5.2)
Analiz qilinayotgan zanjirlarning ishdan chiqish ehtimoli o’z o’rnida yorib boriladi.
. (5.3)
Tizimning ishdan chiqish tushunchasiga oydinlik kiritib olamiz. U ishdan chiqishi mumkin, mumkin qachonki asosiy zanjir va barcha zaxiralar ishdan chiqsa. O’z o’rnida bu holat matematik ko’rinishda quyidagicha yoziladi.
(5.4)
Bu yerda: Q_o(t) – asosiy zanjirning ishdan chiqish ehtimolligi.
Barcha zanjirlar bir xil va bir xil sharoitda joylashganligi uchun

bo'ladi. Shunda tizimning ishdan chiqish ehtimolligi
. (5.5) ko’rinishda bo’ladi.
5.3 formuladan foydalangan holda quyidagilarni yozamiz
(5.6)
. (5.7)
Zaxiralangan tizim 2 ta o’zaro mos keladigan holatdan birida joylashishi mumkin. – ish holatida, bunda hech bo’lmaganda 1 ta zanjir ish holatida bo’ladi, va ishdan chiqish holati bunda barcha m+1 zanjirlar ishdan chiqadi. O’z navbatida quyidagicha matematik ko’rinishda bo’ladi.
R(t) + Q(t) = 1.
Natijada m+1 zanjirlar miqdori tizimning ishdan chiqmasdan ishlash ehtimolligi quyidagiga teng bo’ladi;
R(t) = 1 - Q(t);  . (5.8)
= const, bo’lganda har bir zanjir ko’rinishi
bu yerda
. (5.9)
Unda 5.8 formula o’rniga
, (5.10) ni yozamiz
Bu yerda  - asosiy zanjirning ishdan chiqmay ishlash ehtimolligi.
Zaxiralangan tizimning ishdan chiqishigacha bo’lgan o’rtacha ishlashi
.
Bazi o’zgartirishlardan so’ng [13, 15] dan quyidagilar kelib chiqadi.
;  . (5.11)
Tizimning ishdan chiqish jadalligi bizga ma’lum bo’lgan quyidagi formula orqali aniqlanadi.
.
Umumiy yuklangan zaxiralashni uni ishonchliligidagi yutuqni yanada tushinarliloq ko’rinishi uchun (5.3 – rasm) uni grafigini tuzamiz.
. (5.12)
.