Mavzu: Qavariq figuralar Mundareja: I. Kirish…

Ba’zi muntazam ko’pburchaklarni yasash




Qavariq ko'pburchakning xususiyatlari
1- Kesishmagan ko'pburchak yoki oddiy ko'pburchak tarkibidagi tekislikni ikki mintaqaga ajratadi. Ichki mintaqa va tashqi mintaqa, ko'pburchak ikki mintaqaning chegarasidir.
Ammo agar ko'pburchak qo'shimcha ravishda konveks bo'lsa, demak bizda oddiygina bog'langan ichki mintaqamiz mavjud, ya'ni ichki hududdan istalgan ikkita nuqtani olsak, uni har doim butunlay ichki mintaqaga tegishli segment qo'shishi mumkin.
2- Qavariq ko'pburchakning har bir ichki burchagi tekislik burchagidan kichik (180º).
3- Qavariq ko'pburchakning barcha ichki nuqtalari doimo ketma-ket ikkita vertikaldan o'tuvchi chiziq bilan aniqlangan yarim chiziqlardan biriga tegishlidir.
4- Qavariq ko'pburchakda barcha diagonallar to'liq ichki ko'pburchak mintaqada joylashgan.
5- Qavariq ko'pburchakning ichki nuqtalari butunlay har bir ichki burchak bilan aniqlangan qavariq burchakli sektorga tegishli.
6- Barcha tepaliklari aylana bo'ylab joylashgan har bir ko'pburchak tsiklik ko'pburchak deb ataladigan qavariq ko'pburchakdir.
7- Har bir tsiklli ko'pburchak qavariq, ammo har bir qavariq ko'pburchak tsiklik emas.
8- Barcha qirralari teng uzunlikka ega bo'lgan har qanday kesilmaydigan ko'pburchak (oddiy ko'pburchak) qavariq va oddiy ko'pburchak sifatida tanilgan.
Qavariq ko'pburchaklardagi diagonallar va burchaklar
9- n tomonlari bo'lgan qavariq ko'pburchakning diagonallarining umumiy N soni quyidagi formula bilan berilgan: N = ½ n (n - 3)
Isbot: Har bir tepalikning n qirralari bo'lgan qavariq ko'pburchakda n - 3 diagonal chizilgan, chunki vertexning o'zi va unga qo'shni ikkitasi chiqarib tashlangan. N tepaliklar bo'lganligi sababli, n (n - 2) diagonallar jami chizilgan, ammo har bir diagonal ikki marta chizilgan, shuning uchun diagonallar soni (takrorlanmasdan) n (n-2) / 2 ga teng.
10- n tomonlari bo'lgan qavariq ko'pburchakning ichki burchaklarining S yig'indisi quyidagi munosabat bilan berilgan: S = (n - 2) 180º
Isbot: Tepalikdan n-3 uchburchaklarni aniqlaydigan diagonallar chizilgan. Har bir uchburchakning ichki burchaklari yig'indisi 180º ga teng. N-2 uchburchaklar burchaklarining umumiy yig'indisi (n-2) * 180º, bu ko'pburchakning ichki burchaklari yig'indisiga to'g'ri keladi.
Misol: Muntazam enegonning ichki burchaklari qiymatini aniqlang.
Yechish: Eneagon 9 qirrali ko'pburchak, ammo u ham muntazam bo'lsa, uning barcha tomonlari va burchaklari tengdir.
9 qirrali ko'pburchakning barcha ichki burchaklari yig'indisi:
S = (9 - 2) 180º = 7 * 180º = 1260º
Ammo $ a $ ning teng ichki o'lchamlari mavjud, shuning uchun quyidagi tenglikni ta'minlash kerak:
S = 9 a = 1260º
Shundan kelib chiqadiki, muntazam enegonning har bir ichki burchagi a o'lchovi quyidagicha: α = 1260º/9 = 140º