Mavzu. Qadimgi dunyo mamlakatlarida matematika fani rivoji. Misr va vavilonda matematika

H i n d i s t o n da matematika fanining dastlabki tushunchalari milodddan avvalgi II- I ming yilliklarda yaratilgan. Masalan, «Shulva-sutra» asarida har xil inshootlarni qurishning matematik hisoblash qoidalari ishlab chiqilgan.

IV asrda - astronomiya va matematikaga bag’ishlangan «siddxant»lar vujudga keldi. Bu ishlar sanskrit tilida yozilgan. Bunda sonlar ustida amallar bajarish qoidalari, turli matematik masalalarni yechish usullari bayon qilnngan.

X asrda braxma raqamlari 1 dan 9 gacha bo’lgan sonlar uchun maxsus belgilar bo’lib, o’nlik sanoq sistemasini yaratishga asos bo’ldi.

Hindlar nolni «shunya» (bo’sh) deb atashgan, arab olimlari nolni «sifr» deb nomlashgan. Yevropaliklar uni lotincha «cifra» kabi yoza boshladilar. Shunday qilib «sifra» atamasi paydo bo’ldi.

Arifmetika fani birinchi bo’lib izchil ravishda Hindistonda rivoj topdi, ya’ni o’nlik pozision sanoq sistemasiga asoslangan arifmetik amallar qoidalari ishlab chiqildi. Shuningdek, sonlarni kvadrat va kubga ko’tarish, sonlardai kvadrat va kub ildiz chiqarish qoidalarini yaratdilar.

Hindistonda birinchi marta algebraik belgilashlar kiritildi masalan, noma’lum, ozod had, darajalarni belgilash uchun maxsus belgilar ishlatilgan. Ko’pgina belgilashlar ularga mos sanskrit atamalaridagi birinchi bo’g’in hiso6lanadi. Misol uchun nomalum «ya- vat» deb atalgan va u «ya» bo’g’ini bilan belgilangan. Agar noma’lumlar bir nechta bo’lsa, ularni ranglarning nomlari bilan belgilashgan.

Sharq Kopernigi deb nom olgan Ariabxata I (476 yilda tug’ilgan) ning «Ariabxatiya» asari Hindistonda aniq fanlar rivojining burilish nuqtasi bo’lib hisoblanadi.

Ariabxata I g’oyalarining izdoshi va sharhlovchisi Bxaskara I (VII asr) o’z ishlarida diofant tenglamalari nazariyasi va astronomiya bo’yicha bir qancha muammolarni hal etdi.

IX asr o’rtalariga kelib Magaviri tomonidan matematikaga bag’ishlangan «Matematikaning qisqa bayoni» nomli birinchi hind asari yaratildi.

Hind matematigi va astronomi Bxaskara P (1115-1183) «Lilavatti» va «Bijaganiti» nomli matematik asarlar yozdi. Birinchi asar arifmetikaga bag’ishlangan bo’lib, ikkinchi asarda algebra va geometriyaning ba’zi masalalari qarab chiqilgan. Bundan tashqari, unda Pifagor teoremasining ikkita ko’rgazmali isboti ham berilgan. Bu kitobda ush6u formulalar

yordamida irrasional ifodalar ustida ayniy shakl almashtirishlarni bajarish va murakkab ifodalarni soddalashtirishlar berilgan.

Hind matematiklari manfiy sonlarni kiritdilar va manfiy sonning to’g’ri ta’rifini berdilar, masalan, B r a x m a g u p t a (596 yilda tug’ilgan) musbat sonlarni «mayn», manfiy sonlarni «borg» deb atab, rasional sonlar ustida amallar bajarish qoidalarini bayoi qilgan.

Taqvim tuzish masalalari bilan shug’ullanish natijasida hind matematiklari diofant tenglamalarini yechishga doir usullarni ham aniqladilar. Ariabxata II ko’rinishdagi tenglamani butun sonlarda yechgan bo’lsa, Braxmagupta va Bxaskara II ko’rinishdagi tenglamani va uning muhim xususiy holi bo’lgan tenglamani natural sonlarda yechish usullarini ko’rsatganlar.

Geometriyaga doir ma’lumotlar asosan astronomiya va matematika bo’yicha mavjud kitoblarda uchraydi. Bunda teoremalar isbotsiz berilgan, chunki ularning barchasi chizmalar bilan tasvirlangan bo’lib, ba’zi hollarda geometrik mulohazalarni isbotlashga doir ko’rsatmalar ham berilgan.

Miloddan avvalgi V asrda hind matematiklari deb olishgan. Magaviri-Shridxari (IX-X asrlar) izdoshlari o’z asarlarida prizma, kesik doiraviy konus hajmlarini hisoblash uchun to’g’ri formulalarni berganlar. Bxaskara II sharning hajmi for mulasini aniq ifodalagan. Bundan tashqari, astronomik masalalarni yechishda

,

kabi trigonometrik munosabatlardan foydalanilgan.