Mavzu. Qadimgi dunyo mamlakatlarida matematika fani rivoji. Misr va vavilonda matematika

1-MAVZU. QADIMGI DUNYO MAMLAKATLARIDA MATEMATIKA FANI RIVOJI.
MISR VA VAVILONDA MATEMATIKA

1. 
   Qadimgi Misrda matematika
   

2. Vavilonda matematika taraqqiyoti.
Tayanch iboralar: matematika, qo’lyozma,papirus, manbalar, arifmetika, algebra, geometriya,hisoblashlar.
1. Qadimgi Misrda matematika
Dastlabki matematik qo’lyozmalar qadimgi sharq mamlakatlari Misr va Vavilonda paydo bo’lgan. Bu o’lkalarda katta yer maydonlari bo’lmagani tufayli dehqonchilik, irrigasiya, yer taxlash va o’lchash ishlari olib borishni talab etar edi. Markazlashgan davlatlarning vujudga kelishi esa qurilishni, savdoni rivojlantirishga imkon berdi. Matematik masalalar qurilish ishlarini olib borish, mahsulotlarini almashtirish va taqsimlash, maydonlarni o’lchash ishlarini olib borish, mahsulotlarni almashtirish va taqsimlash, maydonlarni o’lchash, g’alla uyumlari va uni saqlash manbalarining hajmlarini hisoblash va boshqa ishlarni tashkil etish zarurati tufayli paydo bo’la boshladi.
Misr matematikasi asosiy manbalari bo’lib Raynd va Moskva papiruslari hisoblanadi. Birinchisi, uni izlab topgan ingliz misrshunos olimi nomi bilan atalgan va Londondagi Britaniya muzeyida, bir qismi Nyu–Yorkda saqlanadi. Ba’zida uni Axmes papirusi ham deb atashadi, Axmes –Misr giksoklar tomonidan bosib olingan davrda, ya’ni eramizgacha 1800 –1600 yillarda uni qayta ko’chirgan misr mirzalaridan birining nomi. Papirus ( o’lchamlari 5, 25 x 0,33 m) 84 ta masalani o’z ichiga olgan.

Ikkinchi papirus ( o’lchamlari 5,44 x 0, 08 m )da 25 ta masala yozilgan. U ham eramizgacha taxminan 1900 yillarda giskoklar davrida matndan ko’chirilgan. Mazkur papirus A. S. Pushkin nomidagi Moskva tasviriy san’at muzeyida saqlanadi.
Ikkala papirus ham dastlabki mirzalar o’qitiladigan maktablar uchun o’quv qo’llanmalari edi. Bu maktablarda amaldorlar, me’morlar va yer o’lchovchilar ham tayyorlanar edi. Matematik bilimlar o’sha davrda bilimlar orasida eng yuqori hisoblanar edi.
Qadimgi misrliklarning sanoq sistemasi o’nli bo’lib, lekin pozison emas edi. 1 dan 9 gacha bo’lgan raqamlar cho’plar bilan belgilanar edi. Bundan tashqari 10^p ko’rinishdagi sonlar uchun belgilar mavjud bo’lgan. Kasrlardan faqat alikvot kasrlarni (ya’ni ko’rinishdagi kasrlarni) bilishar edi. Ba’zi kasrlarni belgilash uchun iyerogliflar ishlatilgan.
Ko’paytirish va bo’lish amallari ikkilantirish va qo’shishga olib kelinar edi.
Masalan:
.1 28
2 56
4 112
8 224
.16 448

17 476
O’ngdagi ustunda nuqta bilan belgilanganlarini qo’shsak: 44828476 .Bo’lish ham ikkilantirishga olib kelinar edi. Masalan 153:17 ni hisoblash quyidagicha amalga oshirilar edi:

.1 17
2 34
4 68
.8 136
9 153
Shuning uchun 153:179
Qator masalalar birinchi darajali ko’rinishdagi tenglamalarni yechishga keltirilar edi. Ko’pchilik masalalar arifmetik va geometrik progressiya hadlari yig’indisini hisoblashga bag’ishlangan edi. Bular orasida mashhur "Mushuklar haqidagi masala" bo’lib, turli davrlarda turli xalqlarda har xil shakllarda ifodalanib kelingan.
Geometrik masalalar qurilish, o’lchash va taxlash ishlari amaliyoti tufayli kelib chiqqan edi. «Uchburchak», «to’rtburchak», «figura» va «figura tomoni» kabi atamalar yo’q edi. To’g’ri to’rtburchak, uchburchak va trapesiyalar yuzalari to’g’ri qoidalar bilan hisoblangan, ixtiyoriy to’rtburchak yuzasi esa taqribiy hisoblanib, qarama - qarshi yotgan tomonlari uzunliklari yig’indilari yarimlari ko’paytmasi, ya’ni

shaklda aniqlangan.
O’sha davr olimlari geometriya sohasida yana bir qator muim natijalarga erishganlar. Masalan, muntazam to’rtburchakli kesik piramida hajmi

to’g’ri formula bilan topilgan, doira yuzini topishda ham yetarlicha aniqlikka erishilgan.
Masalalar yechish usullari bilan emas mavzulari bilan sinflarga ajratilgan. Yechish hyech qanday izohlarsiz bo’lib, faqat olingan natijalarni tekshirish berilar edi.
Matematika fani birinchi darg’alari erishgan muvaffaqiyatlarni baholar ekanmiz, bizlar uchun 2x2=4 kabi o’z-o’zidan ayon natija abstrakt tafakkurning eng katta yutug’i bo’lganligini ta’kidlash joyizdir .
Eramizgacha XXX yuz yilliklarda Gizada piramidalar dastasi quriladi. Mana necha asrdirki bu piramidalar insonlarni hayratga solib sukut saqlab turadi. Eramizgacha III asrda greklar olamning yetti mo’jizasi qatoriga birinchi navbatda Misr piramidalarni kiritishgan edi.
Ularni o’ziga xos astronomiya va geometriyadan qo’llnma deb qarashar edi. Bu piramidalardan juda ko’p narsalarni aniqlash mumkin.
Sonlar ekvilibristikasi va g’aroyibligini hisobga olmasak - piramidalar qadimgi geometriyadan-birinchi me’morlarning qanchalik boy matematik bilimlarga ega bo’lganligini isbotlaydi. Ular qurilishlarni o’ylab, rejalashtirishlariga kirishishlari hayratda qoldiradi. Hozirgacha Xeops piramidasi me’mori tasviri tushirilgan barelyef (eramizgacha 2650 yillar) buyon saqlanib qolgan. Giza piramidalar dastasi o’lchamlari 1, 2, sonlari bilan ifodalanadi, ulardan oltin kesim sonini tuzish mumkin. 1, 2, sonlar tomonlari uzunliklari 1:2 nisbatda bo’lgan to’g’ri to’rburchak tomonlari va diagonallarini ifodalaydi.
Amaliy va nazariy umumlashtirishlar, empirik kuzatishlar o’zaro murakkab aloqasi jarayonida funksional bog’lanish tushunchasi tarkib topa boshladi. Fizik va geometrik miqdorlar muhim ko’rinishlar orasidagi aloqalar matematik masalalar shaklida bayon etila bordi.Misrda VIII -X asrlarda algebra nazariyasini rivojlantirishda Abu Komilning xizmatlari katta bo’lgan. Al-Xorazmiyni kvadrat tenglamalar nazariyasining asoschisi deb hisoblash mumkin, uning ishlari bevosita misrlik Abu Komil tomonidan davom ettirilgan. U Al-Xorazmiyning kitobi bilan bir xil nomda “Al-jabr va val muqobala haqida kitob” risolasini yozgan. Unda tekshirishlar ikkinchi darajali tenglamalargacha olib borilgan. Abu Komilning kitobi ko’pgina misollarni qamrab olgan bo’lib, paydo bo’layotgan algebraik nazariyani amaliy jihatdan ham, abstrakt jihatdan ham ancha oldinga surdi. Bu kitob keng ommalashib, ko’pgina sharhlarga sabab bo’lgan.
Abu Komil kengroq va ishonchli ravishda irrasional ifodalar ustida murakkab shakl almashtirishlardan, algebraik hisobning ko’pgina amallaridan foydalangan. Masalan, u

formuladan foydalangan. Al-Xorazmiyning ikkinchi darajali irrasional miqdorlarga nisbatan xayrihoh emasligi baratraf etilib, ularni Abu Komil sof arifmetik obyekt sifatida qo’llgan. Abu Komil bir nechta noma’lum ishlatib, ularga turlicha nomlar bergan va masalani yechish uchun bitta yordamchi noma’lumni tanlashi mumkin edi. U Al-Xorazmiyning nazariyasini ba’zi jihatlarini to’ldirdi.
Abu Komilning algebraik hisobi yetarlicha yuqori abstrakt saviyaga ko’tarilgan, xususan, greklarda qabul qilingan geometrik shakllarga bog’langan bo’lsada, u Al-Xorazmiy rioya qilgan o’lchovlar bir jinsliligi klassik talabini rad etdi.
970-1170 yillar orasida arab fanining ikkinchi to’lqini Al-Xorazmiy va Abu Komil tomonidan yaratilgan algebrani yana yuqori saviyaga ko’tardi.U nazariy fan maqomiga erishdi.
Bu yangilanishda ikkita turli oqim qatnashdi. Birinchisi, arifmetika va algebra chegarasida ishlab, bu har bir fanni ikkinchisining yutuqlari bilan to’ldirdi, sonlar nazariyasida topilgan sonli algoritmlarni algebraik ifodalar va amallarga o’kazishga imkon berdi. Bu juda ham zarur dialektik birlik edi. Bunda Al-Karajiy va uning davomchilari Al-Shaxrazuri va Al-Samovallarning xizmatlar katta bo’lgan. Bunga arab tiliga tarjima qilingan Diofantning “Arifmetika “ kitobi ham katta ta’sir ko’rsatdi. U Al-Karojiy maktabiga o’z ta’sirini o’tkazdi va an’anaviy arab nazariy arifmetikasiga kirib ketdi.