Mavzu: O‘rtacha miqdorlar Reja: Garmonik o‘rtacha miqdor va ularni hisoblash tartibi

Statistikada moda deb - to‘plamda eng ko‘p uchraydigan belgiga, variatsion qatordagi belgining eng katta soniga aytiladi.
Moda to‘plamda eng ko‘p uchraydigan belgi, variatsion qatorda esa eng katta sonli variantdir. Bu demak variatsion qatorda eng katta salmoqga ega.
Moda uzlikli (diskret) va uzliksiz qatorlar uchun aniqlanishi mumkin. Diskret qatorlarda modani hisoblab o‘tirishga hojat yo‘q. CHunki bunday qatorlardagi eng ko‘p sonli belgi moda hisoblanadi. Misol:

Xodimlar soni	Ish haqi ming so‘m
1	10,0
3	12,0
5	14,0
2	15,0
1	16,0

Bu qatordagi miqdorlardan ko‘rinib turibdiki, 14,0 ming so‘m mehnat haqi oladigan xodimlar eng ko‘p takrorlanayapti, boshqacha aytganda eng katta son 5 dir. Demak korxonada oyiga 14,0 ming so‘m mehnat haqi olib ishlaydigan xodimlar ko‘pchilikni tashkil qiladi.
Oraliq qatorlarda modani hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:

Bu erda M₀ = moda;
X0 = moda oralig‘ining boshlang‘ich chegarasi;
d = moda oraliq miqdori;
f₁ = moda oralig‘ining quyi chegarasi vazni;
f₂ = modani o‘z ichiga olgan oraliqning vazni;
f₃ = Moda oralig‘ining yuqori chegarasining vazni.

Misol, to‘qish korxonasida 100 ta to‘quvchi bir kunlik to‘qigan gazmollari miqdori (metr) bo‘yicha quyidagi ma’lumotlar asosida modani aniqlang. Bu erda eng katta son 36. Unga tegishli oraliq miqdori 48-52 m. O‘rtacha moda shu oraliqda joylashgan.

Bir kunlik mahsuloti, metr	To‘quvchilar soni.
40-44 gacha	12
44-48 gacha	28
48-52 gacha	36
52-56 gacha	16
56-60 gacha	8
Jami:	100

Mediana deb to‘plamni teng ikkiga bo‘luvchi belgi, ya’ni eng o‘rtasida joylashgan miqdor tushuniladi. Agar qator ranjirlangan (ko‘payib yoki kamayib borish bo‘yicha tekis) bo‘lsa, unda mediana qatorning o‘rtasida joylashgan bo‘ladi.
Misol. 5 kishini yoshi bo‘yicha quyidagicha yozamiz.
28,29,30,31,32 yoshlar. Bu ma’lumotlardan medianani topish juda ason - u - 30 yoshga tengdir.
Toq sonli qatorlarda mediananing o‘rnini topish uchun qatorlar soniga bir sonini qo‘shib, natijani teng 2-ga bo‘lish lozim.
Oraliq qatorlarda medianani hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi.

Bu yerda:
M_e – mediana;
X₀ – mediana oralig‘ining quyi chegarasi;
d - mediana oralig‘i;
Σf - variantlar soni yig‘indisi;
S_m-₁- mediana oralig‘idagi oldingi oraliqlar;
f_m - vaznlar yig‘indisi.
Taqsimot qatorlari teng bo‘lganda moda, mediana ya’ni o‘rtacha miqdor bir-biriga teng miqdorlarni, bir xil miqdorni beradi. Moda va Mediana to‘plam tarkibi to‘g‘risida tasavvur berganligi uchun, ko‘pincha ularni tarkibiy o‘rtacha miqdorlar deb ham yuritiladi.
Garmonik o‘rtachada o‘zgaruvchi miqdorlarning teskari qiymatlarining yig‘indisi, ya’ni o‘zgarmas miqdor deb qaraladi.