Mavzu: O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashning hosil qiluvchi funksiyasi

2 - misol. ta o’yin kubigini tashlab, nechta turlicha variant hosil qilish mumkin?
Yechilishi: Har bir o’yin kubigida 1 dan 6 gacha raqamlardan bittasi tushishi mumkin, ya’ni har bir kubikda 6 ta variant bo’lishi mumkin. Agar 4 ta o’yin kubigi tashlansa, har bir variantni 4 ta ob’yektning tartiblanmagan takrorlanuvchi ketma-ketligi deyish mumkin, ularning har biri uchun esa 6 ta imkoniyat bor:





Takrorlanmaydigan guruhlashlar. Bizga tartiblanmagan takrorlanmaydigan n ta elementi bo`lgan S to‘plam berilgan bo`lsin. bilan ni taqqoslaymiz. Bilamizki, k ta elementni k! ta usulda tartiblash mumkin, ya` ni

bo`ladi. Bundan

kelib chiqadi.
Misol 1. Har uchtasi bir to’g’ri chiziqda yotmagan n ta nuqta berilgan. Nuqtalarni ikkitalab tutashtirish natijasida nechta kesma o’tkazish mumkin?


Yechilishi: masala shartiga ko’ra chizmada qavariq n burchak hosil bo’ladi. U holda 1- nuqta (n-1) ta nuqta bilan, 2-nuqta (n-2) ta nuqta bilan va h.k., (n-1) – nuqta 1 ta nuqta bilan tutashtiriladi/ Bunda hosil bo’lgan to’g’ri chiziqlar soni



ga teng bo’ladi.
Misol 2. Restoranida 7 ta asosiy taomdan 3 tasini tanlash imkoniyati berilsa, nechta usulda buyurtma qilish mumkin?


Yechilishi: Bu misolda takrorlanmaydigan 7 ta elementdan 3 tadan guruhlashni topish kerak:
.
Misol 3. Sportloto lotareya o’yinida 36 ta natural sondan 6 tasini topgan kishi asosiy yutuqqa ega bo’ladi. Asosiy yutuqni olish imkoniyati qanday?
Yechilishi: Yutuq raqamlar oltitaligi 36 tadan 6 ta takrorlanmaydigan guruhlashga teng:

Misolning javobidan ko’rinadiki, asosiy yutiqni olish imkoniyati judayam

kam, ya’ni 1 947 792 tadan 1 taga teng.
5, 4, va 3 ta raqamni topgan kishilarga ham yutuq beriladi, lekin bu yutuq shu kishilar o’rtasida teng taqsimlanadi. Bu holda 2 xil guruhlash mavjud, biri omadli tanlov va ikkinchisi omadsiz tanlov. U holda 3 ta raqamni topgan yutuq egalari imkoniyati:

Yutuqli bo’lish ehtimoli

ga teng.