Mavzu: nostandart masalalar

Nostandart masalalarni echish usullari

Rus filologi Dmitriy Nikolaevich Ushakov o'zining izohli lug'atida "metod" tushunchasiga bunday ta'rifni beradi - biror narsani nazariy tadqiq etish yoki amaliy amalga oshirish usuli, usuli, usuli (D. N. Ushakov, 2000). Hozirgi vaqtda biz nostandart deb hisoblagan matematikadan masalalarni echish uchun qanday o'qitish usullari mavjud? Afsuski, ushbu vazifalarning o'ziga xosligini hisobga olib, hech kim universal retsepti bilan chiqmagan. Ba'zi o'qituvchilar naqsh mashqlari bilan shug'ullanadilar. Bu quyidagi tarzda sodir bo'ladi: o'qituvchi echimini ko'rsatadi, so'ngra o'quvchi muammolarni hal qilishda buni ko'p marta takrorlaydi. Bu o'quvchilarning matematikaga bo'lgan qiziqishini yo'q qiladi, eng kami afsus.
Matematikada biron bir nostandart masalani echishning umumiy qoidalari mavjud emas, chunki bunday muammolar ma'lum darajada o'ziga xosdir. Nostandart vazifa aksariyat hollarda "aql-idrokka qarshi kurash" sifatida qabul qilinadi va to'siqlarni engib o'tishda, ijodiy qobiliyatlarni rivojlantirishda o'zini anglash zarurligini tug'diradi.
Nostandart muammolarni hal qilishning bir necha usullarini ko'rib chiqing:
· Algebraik;
· Arifmetik;
Qo'pol kuch ishlatish usuli;
· Mulohaza yuritish usuli;
· Amaliy;
· Taxmin qilish usuli.
Algebraik usul muammoni hal qilish ijodkorlikni rivojlantiradi, umumlashtirish qobiliyatini rivojlantiradi, mavhum fikrlashni shakllantiradi va tenglamalarni tuzishda yozuvning qisqarishi va mulohazalari kabi afzalliklarga ega.
Muammoni algebraik usul bilan hal qilish uchun quyidagilar kerak:
· Asosiy noma'lumni tanlash va miqdorlar o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash, shuningdek matematik tilda ushbu bog'liqliklarni ikkita algebraik ifoda shaklida ifodalash maqsadida masalani tahlil qilish;
· Ushbu ifodalarni "\u003d" belgisi bilan bog'lash uchun asos toping va tenglama tuzing;
· Olingan tenglamaga echimlarni toping, tenglama echimini tekshirishni tashkil qiling.
Muammoni hal qilishning ushbu barcha bosqichlari mantiqiy ravishda o'zaro bog'liqdir. Masalan, ikkita algebraik ifodani teng belgisi bilan birlashtirish uchun asos qidirishni maxsus bosqich deb ataymiz, ammo avvalgi bosqichda bu iboralar o'zboshimchalik bilan emas, balki ularni "\u003d" belgisi bilan qo'shilish imkoniyatlarini hisobga olgan holda shakllanganligi aniq.
Miqdorlar orasidagi bog'liqlikni aniqlash ham, ushbu bog'liqliklarni matematik tilga tarjima qilish ham kuchli analitik va sintetik fikrlash faoliyatini talab qiladi. Ushbu faoliyatda muvaffaqiyat qozonish, xususan, o'quvchilar ushbu miqdorlar qanday aloqalar bo'lishi mumkinligini biladimi va bu munosabatlarning haqiqiy ma'nosini tushunadimi (masalan, "keyinroq ...", "yoshi kattaroq ... marta" atamalari bilan ifodalangan munosabatlar). " va h.k.). Keyinchalik, siz qanday matematik harakatni yoki harakatning xususiyatini yoki tarkibiy qismlar va harakat natijasi o'rtasidagi bog'liqlikni (bog'liqlikni) muayyan munosabatlarni tavsiflashi mumkinligini tushunishingiz kerak.
Nostandart masalani algebraik usul bilan echishga misol keltiramiz.
Vazifa. Baliqchi baliq tutdi. Undan: "Uning massasi nima?", Deb so'rashganda, u shunday javob berdi: "Quyruqning massasi 1 kg, boshning massasi quyruq va tananing yarmi massasi bilan bir xil. Tananing massasi esa bosh va dumning massasi bilan bir xil ». Baliqning massasi qancha?
X kg tananing massasi bo'lsin; u holda (1 + 1 / 2x) kg - boshning massasi. Tana massasi shartli ravishda bosh va quyruq massalarining yig'indisiga teng bo'lgani uchun biz tenglama tuzamiz va echamiz:
x \u003d 1 + 1 / 2x + 1,
4 kg tana massasi, keyin 1 + 1/2 4 \u003d 3 (kg) boshning massasi va 3 + 4 + 1 \u003d 8 (kg) butun baliqning massasi;
Javob: 8 kg.
Arifmetik usul qarorlar, shuningdek, aqliy qobiliyatlarni rivojlantirishga, matematik sezgi, real hayotiy vaziyatni oldindan ko'ra bilish qobiliyatini shakllantirishga ijobiy ta'sir ko'rsatadigan juda ko'p ruhiy stressni talab qiladi.
Arifmetik usul yordamida nostandart masalani echish misolini ko'rib chiqing:
Vazifa. Ikkita baliqchidan: "Savatlaringizda qancha baliq bor?"
"Mening savatimdagi narsalarning yarmi, yana 10 tasi bor", - birinchisi javob berdi. "Va mening savatimda u qancha bo'lsa, shuncha va yana 20 ta narsa bor", - deb hisoblaydi ikkinchisi. Biz sanadik, endi siz ham hisoblashingiz mumkin.
Muammo uchun diagramma tuzamiz. Diagrammaning birinchi segmenti orqali birinchi baliqchidagi baliqlar sonini belgilaylik. Ikkinchi segment - bu ikkinchi baliqchidagi baliqlar soni. Zamonaviy inson fan, texnika va iqtisodiyotda muhim rol o'ynaydigan ma'lumotlarni tahlil qilishning asosiy usullari va ehtimollik qonunlari to'g'risida tasavvurga ega bo'lishi kerakligi sababli kombinatika, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika elementlari maktab matematikasi kursiga kiritiladi, bular yordamida tushunishga qulay. qo'pol kuch. Matematika kursiga kombinatoriya masalalarini kiritish maktab o'quvchilarining rivojlanishiga ijobiy ta'sir ko'rsatmoqda. “Kombinatorial masalalarni echishda maqsadga muvofiq mashg'ulotlar o'zgaruvchanlik kabi matematik fikrlash sifatini rivojlantirishga yordam beradi. Fikrlashning o'zgaruvchanligi deganda, biz talabaning aqliy faoliyatining bu borada maxsus ko'rsatmalar bo'lmagan taqdirda muammoning turli echimlarini topishga yo'nalishini tushunamiz. "
Kombinatoriya muammolarini turli usullar bilan hal qilish mumkin. An'anaviy ravishda ushbu usullarni "rasmiy" va "norasmiy" ga bo'lish mumkin. Yechimning "rasmiy" usuli bilan siz tanlovning mohiyatini aniqlashingiz, tegishli formulani yoki kombinatorial qoidani tanlashingiz kerak (summa va mahsulot uchun qoidalar mavjud), raqamlarni almashtirish va natijani hisoblash. Natijada mumkin bo'lgan variantlar soni, ammo bu holda variantlarning o'zi shakllanmagan.
Yechimning "norasmiy" usuli bilan har xil variantlarni tuzish jarayoni birinchi o'ringa chiqadi. Va asosiy narsa bu qancha emas, balki qanday variantlarni olish mumkin. Ushbu usullarga quyidagilar kiradi qo'pol kuch ishlatish usuli.Ushbu usul hatto yosh maktab o'quvchilari uchun ham qulaydir va kelajakda kombinatoriya tamoyillari va formulalarini joriy etish uchun asos bo'lib xizmat qiladigan kombinatoriya muammolarini amaliy echishda tajriba to'plashga imkon beradi. Bundan tashqari, hayotda inson nafaqat mumkin bo'lgan variantlar sonini aniqlabgina qolmay, balki ushbu variantlarning barchasini to'g'ridan-to'g'ri tuzishi kerak va sistematik sanash usullarini o'zlashtirgan holda, buni yanada oqilona amalga oshirish mumkin. Sanab o'tishning murakkabligi bo'yicha vazifalar uch guruhga bo'linadi:
1. Mumkin bo'lgan barcha variantlarni to'liq sanab o'tishingiz kerak bo'lgan muammolar.
2. To'liq qidirish usulidan foydalanish maqsadga muvofiq bo'lmagan va ba'zi variantlarni ko'rib chiqmasdan darhol chiqarib tashlash kerak bo'lgan muammolar (ya'ni qisqartirilgan qidiruvni amalga oshirish).
3. Qidiruv operatsiyasi bir necha marta va har xil turdagi narsalarga nisbatan bajariladigan muammolar.
Mana tegishli vazifalar misollari:
Vazifa. "+" Va "-" belgilarini berilgan 9 ... 2 ... 4 raqamlari orasiga qo'yib, barcha mumkin bo'lgan iboralarni tuzing.
Variantlarning to'liq ro'yxati amalga oshiriladi:
a) ifodadagi ikkita belgi bir xil bo'lishi mumkin, keyin quyidagilarni olamiz:
9 + 2 + 4 yoki 9 - 2 - 4;
b) ikkita belgi boshqacha bo'lishi mumkin, keyin biz quyidagilarni olamiz:
9 + 2 - 4 yoki 9 - 2 + 4.
Vazifa. O'qituvchi ketma-ket 4 ta rasm chizganligini aytadi: katta va kichik kvadratlar, katta va kichik doiralar birinchi o'ringa aylana turishi va bir xil shakldagi figuralar yonma-yon turmasligi uchun va o'quvchilarni ushbu raqamlar qanday ketma-ketlikda joylashtirilganligini taxmin qilishga taklif qiladi.
Ushbu raqamlar uchun 24 xil joy mavjud. Va ularning barchasini tuzish, so'ngra ushbu shartga mos keladiganlarni tanlash maqsadga muvofiq emas, shuning uchun qisqartirilgan qidiruv amalga oshiriladi.
Katta doira birinchi navbatda turishi mumkin, keyin kichigi faqat uchinchi o'rinda bo'lishi mumkin, katta va kichik kvadratlar esa ikki yo'l bilan - ikkinchi va to'rtinchi o'rinlarda joylashtirilishi mumkin.
Xuddi shunday mulohaza, agar birinchi navbatda kichik doira bo'lsa va ikkita variant ham tuzilgan bo'lsa, amalga oshiriladi.
Vazifa. Bitta firmaning uchta sherigi qimmatli qog'ozlarni 3 qulf bilan seyfda saqlaydi. Sahobalar qulflarning kalitlarini o'zaro taqsimlashni istaydilar, shunda seyf faqat kamida ikkita sherigining huzurida ochilishi mumkin, lekin bittasi yo'q. Buni qanday qilishim mumkin?
Birinchidan, kalitlarni taqsimlashning barcha mumkin bo'lgan holatlari sanab o'tilgan. Har bir sherigiga bitta kalit yoki ikkita turli xil tugmachalar yoki uchta berilishi mumkin.
Deylik, har bir sherikda uch xil kalit mavjud. Shunda bitta sherik seyfni ocholadi va bu shartga javob bermaydi.
Har bir sherikning bitta kaliti bor deb taxmin qilaylik. Keyin, agar ulardan ikkitasi kelsa, seyfni ocholmaydilar.
Keling, har bir sherigiga ikki xil kalitni beraylik. Birinchisi - 1 va 2 tugmachalari, ikkinchisi - 1 va 3 tugmachalari, uchinchisi - 2 va 3 tugmachalari. Ikkala sherik kelganida biz seyfni ochib beradimi yoki yo'qligini tekshirib ko'ramiz.
Birinchi va ikkinchi sheriklar kelishi mumkin, ular barcha kalitlarga ega (1 va 2, 1 va 3). Birinchi va uchinchi sheriklar kelishi mumkin, ularda barcha kalitlarga ega bo'ladi (1 va 2, 2 va 3). Nihoyat, ikkinchi va uchinchi sheriklar kelishi mumkin, ularda barcha kalitlarga ega bo'ladi (1 va 3, 2 va 3).
Shunday qilib, ushbu muammoga javob topish uchun bir necha marta takrorlash kerak.
Kombinatorial muammolarni tanlashda ushbu muammolarning mavzusi va taqdimot shakliga e'tibor qaratish lozim. Vazifalar sun'iy ko'rinmasligi, balki bolalar uchun tushunarli va qiziqarli bo'lishi va ularda ijobiy his-tuyg'ularni uyg'otishi ma'qul. Vazifalarni tuzish uchun siz hayotdan amaliy materialdan foydalanishingiz mumkin.
Hisoblash usuli bilan echilishi mumkin bo'lgan boshqa muammolar ham mavjud.
Misol tariqasida, muammoni hal qilaylik: “Markiz Karabas 31 yoshda edi va uning botinkadagi yosh baquvvat mushugi ertakdan ma'lum bo'lgan voqealar sodir bo'lganda 3 yoshda edi. O'shandan beri necha yil o'tdi, agar mushuk hozir egasidan uch baravar yosh bo'lsa? " Variantlarni sanash jadvalda keltirilgan.