2.3-Turli sanoq sistemalari haqida
Sanoq sistemasi bu sonlarni oqish va yozish qoidalari majmuasidir. Biz
qabul qigan sanoq sistemasi pozitsion onli sanoq sistemasi deyiladi. Bu
sistemada nomerlash asosi qilib 10 soni olingan va shunga mos holda 10 turli
belgi sonlarni yozish uchun raqamlar mavjuddir. 0 dan 9 gacha sonlar oddiy
birliklarni tashkil etadi. Onta birlik bitta onlikni ikkinchi hona birligini
tashkil etadi. Onta onlik bitta yuzlikni uchinchi xona birligini tashkil etadi va
h.k. Sonni yozish va oqish uchun raqamning qiymati uning son yozuvidagi
orni, pozitsiyasiga bogliqdir. Shuning uchun ham sanoq sistemasi pozitsion
sanoq sistemasi deyiladi.
Masalan, 582, 352, 285 sonlarida 5 raqami turli orinlarda turibdi, shunga
mos holda u turli qiymatlarga egadir: birinchi sonda u yuzlarni, ikkinchi sonda
onlarni, uchinchi sonlarda esa birlarni bildiradi.
Agar asos uchun boshqa son olsak, boshqa sanoq sistemasini hosil qilamiz:
asos uchun 8 sonini olsak, sakkizlik sanoq sistemasi, 3 sonini olsak, uchli sanoq
sistemasini hosil qilamiz va h.k. Hisoblash matematikasida ikkilik sanoq
sistemasi muhim orin egallaydi. Bu sistemada faqat ikkita raqam bor: 0 va 1.
Ikkilik sanoq sistemasida yozilgan sonlarni electron hisoblash mashinasiga
kiritish va turli tuman murakkab masalalarni hal qilish uchun ular ustida amallar
bajarish qulaydir.
Har qanday sanoq sistemasida sonlar ustida amallar bajarish onli sanoq
sistemasida sonlar ustida amallar bajarishga oxshashdir. Bunda faqat shuni esda
tutish kerakki, agar bironta xonada bu xonaning birliklari soni hosil bolsa va bu
sanoq sistemasining asosiga teng bolsa, u navbatdagi xona birligi boladi.
Huddi shunga oxshash, yuqori xonaning bir birligi kichik xonaga otkazilganda
u sanoq sistemasi asosining birliklari soniga teng boladi.
Istalgan sanoq sistemasidagi sonlarni onli sistemaga otkazishning asosi
bu sonlarning sistema asosining darajalari boyicha joylashgan kophad
korinishidagi yozuvidir.
Masalan, onli sanoq sistemasida:
1353=1000+300+50+3=1·103+3·102+5·10+3.
Son qaysi sanoq sistemasida yozilganini korsatish uchun uning ostiga ong
tomonda sanoq sistemasining asosi yozib qoyiladi. Onli sanoq sistemasidagi
sonlar sanoq sistemasi asosini korsatilmay yoziladi.
Sakkizlik sanoq sistemasida: 13538=1·83+3·82+5·8+3. Bu son onli sanoq
sistemasida 512+192+40+3 ga, yani 747 ga teng.
Biror sonni onli sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga otkazish
uchun bu sonni osha sistema asosiga bolinadi. Birinchi qoldiq berilgan sonning
yangi sistemadagi oxirgi xona raqami boladi. Hosil bolgan qoldiqni yana
sanoq sistemasiga asosiga bolinadi. Qoldiq izlanayotgan sonning navbatdagi - 6 -
raqami beradi va h.k. Sanoq sistemasi asosidan kichik qoldiq chiqquncha davom
ettiriladi. Eng oxirgi bolinma son yozuvidagi birinchi raqam boladi.
M i s o l l a r:
Shunday qilib, 183=12135
Masala va mashqlar
1.Sonlarni korsatilgan sanoq sistemasida yozing:
a) 178 = x3; b)594 = x6 v) 898 = x7;
g) 793 = x2; d) 21021123 = x10
2.Amallarni bajaring:
a) 21314+32014; b) 2313425 421235;
v)2546+3426; g) 3245·325;d) 14126:246
3.Sanoq sistemasi asosini toping:
a) 43x = 27;
b) 324x = 89;
v) 421x 143x = 234x;
g) 53x·16x = 880x
4. Uch xonali son bilan bu son raqamlarini teskari tartibda yozishdan hosil
bolgan son orasidagi ayirma onli sanoq sistemasida natural sonning kvatrati bola olmasligini isbotlang.
5. Quyidagi misolning matematik yozuvini tiklang:
bu yerda turli harflar turli raqamlarni, bir xil harflar bir xil raqamlarni
bildiradi.
6. Briliantning bahosi uning massasining kvadratiga proporsional. Massasi m
bolgan brilliant 2 bolakka bolingan. Qanday holda ikkala bolakning
umumiy bahosi eng kichik boladi?
7. Tekislikda uchta nuqta belgilangan bolib, ulardan ikkitasi uchburchak
tomonlarining ortalaridan, uchinchi nuqta esa uning medianalari kesishgan
nuqtadan ibortadir. Uchburchakning qolgan elementlari ochirib tashlangan.
Sirkul va chizgich yordamida shu uchburchakni yasang.
8. Bir shtamplovchi press 3,5 soat ishlab, tayyorlanishi kerak bolgan barcha
detallarning 42% ni tayyorlashi mumkin. Ikkinchi press 9 soat davomida
barcha detallarning 60% ni tayyorlashi mumkin, uchinchi press ishlash
tezligining ikkinchi press tezligiga nisbati esa 6:5 kabi. Agar uchala press bir
vaqtda ishlay boshlasa, butun buyurtma qancha vaqtda tayyor boladi?
Masala va mashqlar javobi
1.a)
Demak, 178 soni 3 li sanoq sistemasida 201213 ga teng. 178=201213
b)
v)
g) d)
2. a)
b)
v)
g)
3 a) 43x=27 , 4x+3= 27 , x=6
b) 324x=89, 3·x2+2x-85=0 x=5
(x= - masala shartini qanoatlantirmaydi)
v)
( masala shartini qanoatlantirmaydi)
g)
( shartni qanoatlantirmaydi)
4.Uch xonali son abc va ayirma d bolsin. U holda
d=100a + 10b + c 100c 10b a = 99 (a-c) = 9·11 (a-c). Endi bolgani uchun .
5. Dastlab misoldagi harflar (raqamlar) orasidagi munosabatni aniqlaymiz. A
chapdan birinchi bolgani uchun A 0. Agar A=9 bolsa, T=0 boladi. U
holda L= X, buning bolishi mumkin emas. Demak , A+10 T=9 , A+1=T,
L 1=1X, A>5. Demak, L A, L+10 A=7, yani L=A 3, A 1 B=4.
Shunday qilib, A=B+5. Shundan song B uchun mumkin bolgan hollarni
qaraymiz:
agar B=1 bolsa, A=6, L=3, X=2, T=7, agar B=2 bolsa, A=7, L=4, X=3, T=8,
agar B=3 bolsa, A=8, L=5, X=4, T=9 boladi. Boshqa yechimlariyoq.
6. Birinchi bolakning massasi bolsin. U holda ikkinchi bolakning
massasi boladi. Birinchi bolakning bahosi , ikkinchi
bolakning bahosi esa boladi. Briliantning ikkala boagining
bahosi
ga teng. U x=o bolganda, yani brilliant teng ikkiga bolinganda eng kichik boladi.
7. Berilgan nuqtalar A1, B1, O bolsin (1rasm). O nuqta orqali A1A=3· A1O va
B1B=3· B1O kesmalar otkazamiz. U holda A va B nuqtalar izlanayotgan
uchburchakning uchlari boladi. Uchinchi uchuni hosil qilish uchun AB1 va
BA1 lar orqali C nuqtaga kesishguncha togri chiziqlar otkazamiz. Hosil
bolgan uchburchak izlanayotgan uchburchak ekanligini asoslash kerak.Buni
oquvchilarni ozlari chizishi kerak.
8. Butun buyurtmani har bir press qancha vaqtda bajarishini topamiz.:
bu yerda x uchinchi press buyurtmani 9:0,6= 15 (soat) bajarishga sarf qilgan vaqt. Demak 15:x=6:5, x·6=15·51, x=75:6, х=12,5(soat).
bu yerda x – uchinchi press buyurtmani bajarishga sarf qilgan vaqt. Demak
x=12,5 (soat)
Izlanayotgan vaqt (soat)ga teng.
XULOSA
Men o’zimga berilgan Algebra va sonlar nazariyasi fanidan “Natural sonning berilgan asosdagi sistematik ifodasi haqidagi teorema mavzusini organish davomida matematika fani oquvchilarni iroda, diqqatni toplab olishni; qobiliyat va faollikni, tasavvurining rivojlangan bolishini talab eta borib, mustaqil, masuliyatli, mehnatsevar, intizomli va mantiqiy fikrlash hamda ozining qarash va etiqodlarini dalillar asosida himoya qila olish konikmalarini rivojlantirishni talab qiladi.
Hozirgi zamon darsiga qoyiladigan eng muhim talablardan biri har bir darsda tanlanadigan mavzuning ilmiy asoslangan bolishidir, yani darsdan kozlangan maqsad hamda oquvchilar imkoniyatini hisobga olgan holda mavzu xajmini belgilash uning murakkabligini aniqlash, avvalgi organilgan mavzu bilan boglash, oquvchilarga beriladigan topshiriq va mustaqil ishlarning ketma-ketligini aniqlash, darsda kerak boladigan jihozlarni belgilash va qoshimcha korgazmali qurollar bilan boyitish, qoshimcha axborot texnologiyalardan foydalangan holda muammoli vaziyatni yaratishdir. Dars davomida oqituvchi oquvchilarning jismoniy holatini, ijodkorligini, tez fikrlashlarini hisobga olishi kerak.
Algebra va sonlar nazariyasi fanidan Natural sonning berilgan asosdagi sistematik ifodasi xaqidagi teoremasi mavzusida olgan bilimlarimizni mustahkamlash.Algebra va sonlar nazariyasining qay darajada kerakligi;
Mavzuga doir malumotlarni yigish va rejani shakllantirish;
1.Sanoq sistemalarini organish;
2. Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalarini organish;
3. Sistematik sonlar ustida amallarni o’rganish;
4. Natural sonlarni turli sanoq sistemalariga o’tkazishni o’rganish; lozimligini
Hоzirgi kunda umumta’lim maktablari, akademik litseylarda matematika kursi dasturini mazmuni va uning bayon qilish metоdlarining asоsiy maqsadi o‘quvchilarning shu fan bo‘yicha egallaydigan bilimlari sistemasini yanada chuqurrоq shakillantirish, ularning bilim оlish jarayonini faоllashtirishdan ibоratdir.
Taqqoslamalarni, ularga doir tenglamalarni yechish masalasi biriktirilgan nuqtai nazardan juda muhim bo’lgan tushuncha. Buni avvalo nazariy jihatdan asoslash taqozo etiladi. Songra uni nazariy rivojlantirib hayotga tadbiq etiladi. Bunday dialektik yondashuv tufayli inson yashash hayoti yanada rivojlantiriladi. Bu masalaga bagishlangan kopgina ilmiy va ilmiy-uslubiy tadqiqotlarni korsatish mumkin. Ushbu kurs ishi ham yuqori darajali taqqoslamalar masalasiga bagishlangan. Masalan bir kunlik hayotimizda qo'llayotgan sonlar alifbosi o'nta arab raqamini o'z ichiga olgan bo'lib, uning kelib chiqishida va qo'llanilishida tabiiy hisoblash vositasi bo'lmish qo'l barmoqlarimiz asosiy o'rin tutadi.O'z ichiga o'nta raqamni olganligi uchun ham bu alifbo o'zining barcha qoidalari bilan birgalida o'n raqamli sanoq sistemasi deb ataladi.
Qadimda ba'zi xalqlar ishlatadigan sonlar alifbosi beshta (qadimgi Afrika qabilalarida), o'n ikkita (masalan, ingilizlarning sonlar alifbosida), yigirmatta (XVI- XVII asrlarda Amerika qit'asida yashagana, mayya qabilarida;eramizdan avvalgi II asrda G'arbiy Yevropada yashagan keltlarida; fransuzlarda ), bazilari o'tmishda (qadimgi vavilonliklar) belgini o'zichiga olgan. Ular mos ravishda besh raqamli (qisqacha o'n ikkilik) sanoq sistemasi, ygirmatta raqamli (qisqacha yigirmalik) sanoq sistemasi yoki oltmishlik sanoq sistemasi deb nomlanadi.
Bu teoremaning mohiyati shundaki, uning birinchi qismi (1) yoyilma koeffisentlarini hisoblashning rekurrent boglanishini beradi. (1) yoyilmaning yagonaligi esa, ixtiyoriy natural sonni t lik sanoq sistemasida yoyish uchun asos boladi. t lik sanoq sistemasida yozilgan son qisqacha kabi belgilanadi.
Ushbu kurs ishini yozish davomida yuqoridagi bilim va konikmalarga ega boldim va albatta olgan bilimlarimdan kelajak avlodni oqitib tarbiyalash jarayonida foydalanaman.
Do'stlaringiz bilan baham: |