Mavzu: Muloxazalar xisobi

1- t a ’ r i f . Ma’nosiga ko‘ra faqat chin yoki yolg‘on qiymat qabul qila oladigan darak gap

mulohaza deb ataladi.

Bu ta‘rifga ko‘ra har bir mulohaza muayyan holatda chin yoki yolg‘on bo‘lishi mumkin. Mulohazalarni belgilash uchun, asosan, lotin alifbosining kichik harflari (ba’zan indekslari bilan) ishlatiladi:

a, b, c,..., u, v, ..., x, y, z .

Shunday mulohazalar borki, ular mumkin bo‘lgan barcha hollarda (vaziyatlarda) ch (yoki yo) qiymat qabul qiladi. Bunday mulohazalar absolyut chin (yolg‘on) mulohazalar deb ataladi.

Mulohazalar algebrasida, odatda, muayyan o‘zgarmas mulohazalar (ch, yo) bilangina emas, balki istalgan mulohazalar bilan ham shug‘ullaniladi. Bu esa o‘zgaruvchi mulohaza tushunchasiga

olib keladi. Agar berilgan mulohazani x deb belgilasak, u holda x ch yoki yo qiymat qabul qiladigan o‘zgaruvchi mulohazani ifodalaydi.

Faqat bitta tasdiqni ifodalovchi mulohazani elementar (oddiy) mulohaza deb hisoblaymiz. Elementar mulohazalar qatoriga ch, yo o‘zgarmas mulohazalar ham kiradi. O‘zbek tilidagi “emas”, “yoki”, “va”, “agar ... bo‘lsa, u holda … bo‘ladi”, “shunda va faqat shundagina ...., qachonki ”

so‘zlar (bog‘lovchilar, so‘zlar majmuasi) vositasida mulohazalar ustidagi (orasidagi) mantiqiy amallar deb yuritiluvchi amallar ifodalanishi mumkin. Bu amallar yordamida elementar mulohazalardan murakkab mulohaza tuziladi (quriladi, yasaladi). 1- misolda bayon etilgan 1-, 2-, 4-

va 5- mulohazalar elementar mulohazalarga, 3- va 6- mulohazalar esa murakkab mulohazalarga misol bo‘la oladi.

Mulohazalar ustidagi mantiqiy amallar matematik mantiqning elementar qismi hisoblangan mulohazalar mantiqi, ya’ni mulohazalar algebrasi qismida o‘rganiladi. Har ikkala atama (“mulohazalar mantiqi” va “mulohazalar algebrasi”) sinonim sifatida ishlatiladi, chunki ular mantiqning muayyan qismini ikki nuqtai nazardan ifodalaydi: u ham mantiqdir (o‘z predmetiga ko‘ra), ham algebradir (o‘z usuliga ko‘ra). Mulohazalar algebrasidagi mantiqiy amallar o‘ziga xos xususiyatlarga ega, chunki ularning tarkibiga kiruvchi mulohaza(lar) faqat ikki (ch, yo) qiymatdan birini qabul qilishi mumkin.

Mantiqiy amallarni o‘rganishdan oldin bu amallarda qatnashuvchi o‘zgaruvchilar qiymatlari kombinatsiyalari bilan tanishamiz. Berilgan bitta o‘zgaruvchi elementar mulohaza uchun ikkita

( C ⁰  C¹  2¹  2 ) mumkin bo‘lgan bir-biridan farqli qiymatlar satrlari bor:

1 1

yo,

ch.

Berilgan ikkita o‘zgaruvchi elementar mulohazalar uchun barcha mumkin bo‘lgan bir-biridan

farqli qiymatlar satrlari kombinatsiyalari to‘rtta ( C ⁰  C¹  C ²  2²  4 ):

2 2 2

yo, yo,

yo, ch,

ch, yo,

ch, ch.

O‘zgaruvchi elementar mulohazalar soni 3, 4 va hokazo bo‘lgan hollarda ham yuqoridagidek mumkin bo‘lgan qiymatlar satrlari kombinatsiyalarini yozish mumkin. Umuman olganda, berilgan n ta o‘zgaruvchi elementar mulohazalar uchun barcha mumkin bo‘lgan bir-biridan farqli qiymatlar

satrlari kombinatsiyalari soni C ⁰  C¹  C
²  ...  Cⁿ  2ⁿ

bo‘lishini osonlik bilan isbotlash

mumkin

n n n n

(II bobdagi 3- paragrafga qarang). Agar biror amal tarkibiga kiruvchi operandlar (parametrlar, o‘zgaruvchi va hokazo) soni birga teng bo‘lsa, u holda bunday amal unar amal deb, operandlar soni ikkiga teng bo‘lganda esa, binar amal deb

yuritiladi⁶.

yo, yo, yo,..., yo, yo,

yo, yo, yo,..., yo, ch,

yo, yo, yo,..., ch, yo,

yo, yo, yo,..., ch, ch,

.................... ..........

ch, yo, yo,..., yo, yo,

.................... ..........

ch, ch,ch,..., ch , ch.

Matematik mantiqning ko‘pchilik bo‘limlarida chinlik jadvali deb ataluvchi jadvallardan foydalanish qulay hisoblanadi. Quyida unar va binar mantiqiy amallarning chinlik jadvallari keltiriladi.

Berilgan bitta x o‘zgaruvchi elementar mulohaza uchun bir-biridan farqli qiymatlar

satrlari ikkita bo‘lgani sababli jami

2²¹  2²  4 ta⁷ turli unar mantiqiy amallar bor. Barcha unar

mantiqiy amallar ( u_i  u_i (x), i  0, 3 ) natijalari 1- jadvalda (chinlik jadvalida) keltirilgan.

Berilgan ikkita x va y o‘zgaruvchi elementar mulohazalar

1. 
   jadval
   

uchun jami to‘rtta bir-biridan farqli qiymatlar satrlari kombinatsiyalari tuzish mumkin bo‘lgani sababli barcha turli binar mantiqiy amallar soni 2²²  2⁴  16 ga teng. Mumkin bo‘lgan barcha turli binar mantiqiy

Unar mantiqiy amallar

x	u0	u1	u2	u3
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

amallar ( b_i keltirilgan.

 b_i ( x, y), i  0, 15 ) natijalari 2- jadvalda (chinlik jadvalida)

Mantiqiy amallarni yuqoridagi usul bilan o‘rganishni davom ettirib, berilgan uchta x , y , z

o‘zgaruvchi elementar mulohazalar uchun hammasi bo‘lib sakkizta ( 2³  8 ) bir-biridan farqli

qiymatlar satrlari kombinatsiyalari tuzish mumkinligini va, shu sababli, turli

2²³  2⁸  256 ta ternar

mantiqiy amallar borligini ta’kidlaymiz. Tarkibidagi o‘zgaruvchi elementar mulohazalari to‘rtta

bo‘lgan turli mantiqiy amallar esa

2²⁴  2¹⁶  65536 ta.