Mavzu: Maydonlar usuli yordamida modelni identifikasiyalash Reja

Mavzu: Maydonlar usuli yordamida modelni identifikasiyalash


Reja:

1. 
   Identifikatsiyalash usullari
   
2. 
   Maydonli usul haqida
   
3. 
   Statik obyektlar haqida tushuncha
   

Modellarni qurish asosan kuzatish ma'lumotlariga asoslanadi. Matematik modellarni shakllantirishning ikkita usuli (shuningdek, kombinatsiyalar) mavjud.

Birinchi usulda o'rganilayotgan tizim shunday quyi tizimlarga bo'linadi, ularning xususiyatlari ilgari to'plangan tajribadan aniq. Aslida, bu biz avvalgi eksperimental tadqiqotlar asosida tabiatning ma'lum qonunlariga va boshqa ishonchli munosabatlarga tayanishimizni anglatadi. Ushbu quyi tizimlarning rasmiy matematik birlashuvi butun tizimning modeliga aylanadi. Bunday yondashuv modellashtirish yoki modellarni qurishning analitik usuli deb ataladi. Uning doirasida to'liq miqyosli eksperiment o'tkazish shart emas. Modellashtirish protsedurasining o'ziga xos turi dastur muammosiga juda bog'liq va ko'pincha ko'rib chiqilayotgan dastur sohasidagi an'anaviy va o'ziga xos vositalar bilan aniqlanadi. Asosiy texnika jarayonni bloklari oddiyroq elementlardan iborat bo'lgan sxema ko'rinishida tuzishga qisqartiriladi.
Modellarni yaratishning yana bir usuli to'g'ridan-to'g'ri eksperimental ma'lumotlardan foydalanadi. Bunda tizimning kirish va chiqish signallari yozib olinadi va mos keladigan ma'lumotlarni qayta ishlash natijasida model shakllanadi. Ushbu usul identifikatsiya deb ataladi.
Identifikatsiya qilish muammosi. Identifikatsiya qilish muammosi quyidagicha tuzilgan: ob'ektning kirish va chiqish o'zgaruvchilarini kuzatish natijalariga asoslanib, ma'lum ma'noda optimal modelni qurish. Bunday holda, ob'ekt normal ish rejimida (ya'ni, tasodifiy buzilishlar va shovqinlar muhitida). Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, agar ob'ekt qandaydir noma'lum operator tomonidan tasvirlangan bo'lsa , u holda o'lchangan kirish va chiqish qiymatlariga ega bo'lgan holda, qandaydir mezon ma'nosida optimal bo'lgan ob'ekt operatorining bahosini qurish kerak .   

1.2-rasmda aniqlangan ob'ektning atrof-muhit bilan o'zaro ta'siri tasvirlangan. Bu shovqin kanallar orqali sodir bo'ladi va . Kanal orqali muhit ob'ektga ta'sir qiladi va kanal orqali ob'ekt atrof-muhitga ta'sir qiladi. Identifikatsiya vazifasi ob'ektning kirish va chiqishini bog'laydigan model operatorining ta'rifiga tushiriladi.         

(1.6)
Ko'pincha ob'ektga ta'sir qiluvchi muhit modeli mavjud emasligi sababli, uning kiritilishini vaqtning tasodifiy funktsiyasi sifatida ko'rib chiqish tabiiydir, uning statistik xususiyatlari umuman noma'lum. Shu bilan birga, ob'ektga kirish va chiqish kuzatuvlari ma'lum, ya'ni. funktsiyalarni amalga oshirish va . Ob'ektga kuzatilmaydigan omillar ta'sir qilishi mumkin , ular tasodifiy shovqin deb hisoblanadi.       
Ob'ektning kirish kuzatuvlari bo'lsin va diskret vaqtlarda uning chiqishi bo'yicha tegishli kuzatuvlar bo'lsin . Ushbu kuzatishlar noma'lum ob'ekt operatori bilan bog'liq , ya'ni. . Identifikatsiya qilish vazifasi model operatorini qurish (sintez qilish) , ya'ni. diskret vaqtlarda kuzatuvlardan baho olishda (umumiy holatda realizatsiya uzluksiz).                   
Shunday qilib, identifikatsiya - o'rganilayotgan ob'ektning optimal model operatorini uning kirish va chiqish o'zgaruvchilarini kuzatish natijalaridan foydalangan holda sintez qilish . 
Identifikatsiya tasnifi. Zamonaviy nazariyaga muvofiq identifikatsiyaning quyidagi tasnifini taklif qilish mumkin:
1) identifikatsiyaning yakuniy natijasiga ko'ra:
- tizimli;
- parametrik;
2) identifikatsiya ob'ektini o'rganish usuli bo'yicha:
- faol;
- passiv;
3) aniqlangan model turi bo'yicha:
- chiziqli va chiziqli bo'lmagan;
– deterministik va stokastik;
- uzluksiz va diskret vaqt bilan;
– statsionar va statsionar bo‘lmagan;
- bir o'lchovli va ko'p o'lchovli;
- statik va dinamik;
– birlashtirilgan va taqsimlangan parametrlar bilan.
Ob'ektni identifikatsiya qilishning muvaffaqiyati asosan ikkita omilning nisbatiga bog'liq: ob'ektning tuzilishi haqidagi aprior ma'lumotlarning hajmi va o'lchov ma'lumotlarining hajmi. Apriori ma'lumot modelning tuzilishini aniqlashga yordam beradi, ya'ni. uning turi (kirish va chiqishlar soni, ular orasidagi bog'lanish xarakteri). Ushbu protsedura keng ma'noda identifikatsiya yoki tarkibiy identifikatsiya deb ataladi.
Strukturaviy identifikatsiya bilan ob'ekt haqida apriori ma'lumotlarning miqdori juda cheklangan. Shuning uchun quyidagi vazifalarni hal qilish kerak:
- muhitdan ob'ektni tanlash;
- modellar sinfini belgilash;
- ob'ekt modelining kirishi va chiqishi o'rtasidagi bog'liqlik xarakterini aniqlash;
- modelda hisobga olingan informatsion o'zgaruvchilarning (ob'ektning kirish va chiqishlari) oqilona sonini aniqlash;
- chiziqli operatorlar sinfida modelni kerakli aniqlikda tasvirlash imkoniyatini aniqlash va boshqalar.
Modelning tuzilishi modelning o'zi emas va uning parametrlarini aniqlash uchun o'lchovlarga ega bo'lish kerak. Berilgan model tuzilmasi bilan ob'ektning ishlashini kuzatish asosida model parametrlarini aniqlash vazifasi tor ma'noda identifikatsiya yoki parametrik identifikatsiya deb ataladi . Masalan, qandaydir ob'ektni tavsiflovchi tenglamalar tizimi ma'lum. Faqat tenglamalarning koeffitsientlarini aniqlash kerak.

Identifikatsiya qilishning faol usuli bilan kirishni amalga oshirish tadqiqotchining o'zi tomonidan ob'ektning kirishiga kerakli shakldagi sinov signalini qo'llash orqali shakllantiriladi (sakrash signali, impuls signali, garmonik, to'rtburchaklar, trapezoidal ko'rinishdagi signal). ,uchburchakli tebranishlar va boshqalar). Ob'ektning chiqishini amalga oshirish uning sinov signaliga reaktsiyasidir. Shu bilan birga, eksperimentni optimal rejalashtirish usullari identifikatsiyaning zamonaviy nazariyasida keng qo'llaniladi.   
Identifikatsiyalashning passiv usuli bilan ob'ektning normal ishlashi jarayonida ularning tabiiy o'zgarishlari ob'ektga kirish va chiqishni amalga oshirish sifatida qabul qilinadi .   
Identifikatsiya mezonlari. Modelning real ob'ektga muvofiqligini tavsiflovchi sifat mezonini shakllantirish identifikatsiyaning asosiy bosqichlaridan biridir.
Haqiqiy ob'ekt operator tomonidan tasvirlansin, ya'ni . , uni topib bo'lmaydi, lekin taxmin qilish mumkin. Ba'zi identifikatsiya algoritmini (AI) qo'llagan holda, ga etarlicha yaqin bo'lgan optimal operatorga ega modelni qurish kerak .         
Ammo operatorlarning yaqinligini to'g'ridan-to'g'ri baholash qiyin yoki shunchaki imkonsizdir, ayniqsa ob'ekt operatori haqida ko'pincha ma'lum bo'lmaganligi sababli. Shu munosabat bilan, operatorlarning yaqinligini ularning bir xil kirish harakatlariga bo'lgan reaktsiyalari bilan baholash tabiiydir , ya'ni. ob'ekt chiqishi bo'yicha: 

va modellar , bu erda kuzatilmaydigan buzilish (1.3-rasm)   
Umumiy holatda va vaqtning ham deterministik, ham tasodifiy funktsiyalari bo'lishi mumkin.   
Modelning optimal operatori chiqishlar va bilan bog'liq bo'lgan ba'zi bir mezon ma'nosida izlanadi . Shu maqsadda yo'qotish funktsiyasi (qoldiq funksiya) tushunchasi kiritiladi , u har qanday belgilangan vaqtda ob'ekt va modelning natijalariga bog'liq va operatorga bog'liq emas. Vektor argumentlarining bu skaler manfiy bo'lmagan funksiyasi ob'ekt va modelning natijalaridir. Identifikatsiya qilish jarayonida bu funktsiya minimallashtiriladi.         
Bir qator amaliy muammolar uchun, eng tabiiy va ba'zan yagona mumkin bo'lgan narsa, identifikatsiya samaradorligini ish vaqti oralig'ida mumkin bo'lgan maksimal og'ish orqali baholashdir. Keyin identifikatsiya muammosi, asosan, maksimal og'ishlarni minimallashtirish muammosi (deterministik holat): 
, (1,7)
Ob'ektga ta'sir qiluvchi tasodifiy qo'zg'alishlar va shovqinlar mavjud bo'lganda, mezon sifatida og'ishning o'zi emas, balki tasodifiy, lekin uning matematik kutilishi (stokastik holat) tanlanadi:
. (1.8)
(1.7) va (1.8) mezonlarning ahamiyati deyarli muhokama qilinmaydi, ammo ular amaliy hisob-kitoblarda deyarli qo'llanilmaydi. Bu analitik texnikaning yetarli darajada rivojlanmaganligi bilan bog‘liq.
Eng ko'p ishlatiladigan yo'qotish funktsiyasi kvadrat og'ish shaklida:
; (1.9)
. (1.10)
Vaqt oralig'ida ob'ektni kiritish va chiqarish doimiy ravishda amalga oshirilganda : 
. (1.11)
Agar ob'ektning kirish va chiqish ko'rsatkichlari diskret vaqtlarda olinsa , u holda:     
. (1.12)
Avtomatik boshqarishning individual amaliy masalalarida taqqoslash chorasi sifatida ob'ekt va modelning turli xarakteristikalari (vaqt, chastota va boshqalar) olinishi mumkin. Bu holda identifikatsiya mezoni bu xususiyatlarning mos kelmasligi hisoblanadi. Biroq, agar model o'z-o'zini sozlash avtomatik boshqaruv tizimida ishlatilsa, modelni dinamik xarakteristikalar bo'yicha sozlash ob'ekt va modelning dinamik xususiyatlarining hisoblagichlarining mavjudligini talab qiladi, bu esa ACSning strukturaviy murakkablashishiga olib keladi va o'z-o'zini sozlash looplarining ishlashining pasayishi. Shuning uchun, ob'ekt va modelning natijalari to'g'risidagi ma'lumotlardan foydalangan holda yuqoridagi mezonlar afzalroqdir.