Mavzu: Matritsalar ustida amallarni bajarish mundarija kirish

2.Teskari matritsa haqida tushuncha. 
 
Dastavval xos va xosmas matritsa tushuncalarini kiritamiz. Berilgan A matritsaning 
determinanti noldan farqli bo’lsa , A –xosmas matritsa deyiladi. Aks holda, yani 
determinant nol bo’lsa, A-xos matritsa
 
deyiladi.
.
Berilgan 
matritsaga qo’shma 
matritsa deb quyidagicha aniqlanadi. 
 
matritsaga aytiladi . Bu yerda 
lar berilgan A 
matritsa 
elementlarining 
algebraik to’ldiruvchilari. Agar quyidagi
=E
Tenglik o’rinli bo’lsa , 
orqali belgilangan matritsa berilgan A matritsaga teskari 
matritsa
 
deyiladi.

Teorema:
(teskari matritsa mavjudligi haqidagi teorema)

 
Berilgan A matritsaning 
teskarisi 
mavjud bo’lishi uchun A ning xosmas bo’lishi zarur va yetarli 
bo’lib,teskari matritsa yagonadir.
Ushbu teoremaning isbotini keltirmagan holda xosmas A matritsaning teskari 
matritsasini aniqlash formulasini keltiramiz:

---

10 
Matritsalar ustida amallar mavzusini davom ettirib , matritsalarni bo’lish amalini 
ko’paytirish amaliga teskari amal sifatida qaraymiz , ya’ni A va B matritsalar uchun 
A:B ifodani A
kabi tushunamiz. Teskari matritsani aniqlashning yana bir usuli 
haqida.Berilgan xosmas A matritsaga teskari
matritsani A matritsa 
elementlarining algebraik to’ldiruvchilari orqali (1) formula yordamida aniqlashni 
ko’rib o’tdik. Endi teskari matritsani aniqlashning
elementar almashtirishlarga 
asoslangan 
usulini ko’rib chiqamiz . Bunda elementar almashtirishlarni kengaytirilgan 
(A|E) matritsaga nisbatan qo’llash natijasida (E|
matritsani hosil qilamiz. Misol.
 
Berilgan matritsaga teskari matritsa toping.
A= Yechish
:
Kengaytirilgan matritsa tuzamiz:
Birinchi va ikkinchi satrlarning o’rinlarini almashtiramiz:
Ikkinchi satrga (-2) ga ko’paytirilgan birinchi satrni qo’shamiz:
Uchinchi satrni (-2) ga ko’paytirilgan birinchi satrni 
qo’shamiz:
Ikkinchi va uchinchi satr elementlarini qo’shamiz:
Ikkinchi satr elementlarini 2 ga bo’lib , birinchi satr 
elementlariga qo’shamiz:
Birinchi va ikkinchi satr elementlarini (0,5) ga , uchinchi 
satr elementlarini esa (-1) ga ko’paytiramiz:

---

11 
Shunday 
qilib ,berilgan A matritsaning teskari matritsasi:
Teorema: Agar A matritsa uchun 
teskari matritsa mavjud bo’lsa,u quyidagi xossalarga ega bo’ladi: