Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

h
AB
S
       (kv.birlik) 
                    h 
 
 
 
 
 

---

 
86 
Er  uchastkalarini  o‘lchashga  doir  masalani  Xorazmiy  shunday  hal  etadi:  ―agar  aytsanki, 
uchburchakli  er  uchastkasining  ikki  tomoni  o‘n  gazdan  va  asosi  12  gaz,  uning  ichida  kvadrat 
shaklida  er  uchastkasi  ajratish  kerak.  Kvadratning  har  bir  tomoni  aniqlansin.  Buning  qoidasi 
shunday:  uchburchak  balandligini  aniqla,  ya‘ni  uning  asosi  yarmini  ol,  bu  6,  uni  o‘z-o‘ziga 
ko‘paytir,  bu  36,  uchburchak  qisqa  tomonlarining  birini  o‘z-o‘ziga  ko‘paytmasidan,  ya‘ni  yuzdan 
ayir, bu 64 bo‘ladi, bundan ildiz chiqar, 8 bo‘ladi. Bu balandlik. Uchburchak yuzini topish uchun 
balandlikni asosning yarmiga, ya‘ni 6 ga ko‘paytir, bu 48 bo‘ladi. Kvadratning bir tomonini narsa 
deb  qabul  qilamiz,  uni  o‘z-o‘ziga  ko‘paytiramiz,  kvadrat  hosil  bo‘ladi,  buni  esda  saqlaymiz. 
So‘ngra, bilamizki, bunda kvadratning tomonlarida ikki uchburchak va uning ustida bir uchburchak 
qoladi.  Kvadrat  tomonlarida  joylashgan  uchburchaklar  teng  bo‘ladi,  chunki  ularning  baladliklari 
teng  va  ular  to‘g‘ri  burchakli  uchburchaklardir.  Ularning  yuzlari  shundayki,  oltidan  narsaning 
yarmini  ayirib,  narsaga  ko‘paytirgin,  kvadratning  yarmi  ayrilgan  olti  narsa  hosil  bo‘ladi,  bu 
kvadratning  tomonlarida  joylashgan  uchburchaklarning  umumiy  yuzi  bo‘ladi.  Yuqoridagi 
uchburchak  yuziga  kelganda,  sakkizdan  narsani,  ya‘ni  balandlikdan  ayirib,  narsaning  yarmiga 
ko‘paytir, kvadratning yarmi ayrilgan to‘rt narsa hosil bo‘ladi. Bularning hammasini, ya‘ni kvadrat 
yuzi  va  uchta  uchburchak  yuzlarini  qo‘shamiz.  Hosil  bo‘ladi:  89  narsa  48  ga  teng,  bu  esa  katta 
uchburchak yuzi bo‘ladi. Shuning uchun bitta narsa to‘rt va beshdan to‘rt gazga teng. Kvadratning 
hamma tomonlari shunday bo‘ladi. Mana uning shakli (8-shakl) 
 
 
 
 
 
C 
 
 
 
M 
N 
 
 
 
 
                    A                     K                F               L                        B 
Bu  masala  teng  yonli  uchburchakka  ichki  chizilgan  kvadrat  tomonini  aniqlashdan  iborat 
bo‘lib,  uning  yuqorida  bayon  etilgan  echish  usulini  quyidagicha  ifodalash  mumkin:  ABC 
uchburchakda AB=12,  AC=CB=10  Balandlik 
8
64
36
100
6
10
2
2







CF
h
 
Katta  uchburchakning  yuzi 
48
8
12
2
1




Q
.  Kvadratning  yuzi  x
2
,  ikki  yonidagi 
uchburchaklar yuzlari 
4
3
2
6
2
1
2
x
x
x
x








 
  bo‘ladi. Yuqorida joylashgan kichik uchburchakning 
yuzi 
2
2
1
4
)
8
(
2
1
x
x
x
x




.    Demak,  uchburchakning  yuzi  uning  hosil  bo‘lgan  to‘rtta  shakl 
yuzlarining yig‘indisiga teng: 
2
2
2
2
1
4
4
3
4
3
48
x
x
x
x
x
x
x

























; 
 
Bundan 
48-10x, 
5
4
4
10
48


x
 
(kvadratning tomoni) 
Yunon  geometrigi  Geron  bu  masalani,  ya‘ni  teng  yonli  uchburchakka  ichki  chizilgan 
kvadrat tomonini uchburchaklarning o‘xshashligidan foydalanib, bunday echgan (8-shakl). AB=12,  
BC=10,      u  vaqtda  baladlik  CF=8,  bunda  MCN  va  ABC  uchburchaklarning  o‘xshashligidan: 
8
8
12