Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

c
b
b
x









2
2
2
  ko‘rinishida ifodalash mumkin. 
Xorazmiy  shuni  ta‘kidlaydiki,  agar  bu  holda 
2
2






b
emas,  agar 
2
2






b
=c  bo‘lsa,  kvadratning  ildizi  ildizlar  sonining  yarmiga,  ya‘ni 
2
b
x

    ga  teng 
bo‘ladi va 
2
2






b
>c bo‘lsa, ikkita musbat ildiz hosil bo‘lishi mumkin. 
Shunday so‘ng Xorazmiy, ax
2
+s=bx  shaklidagi kvadrat  tenglamani echish uchun bergan 
qoidasini  geometrik  usulda  asoslaydi,  biz  buni  hozirgi  belgilashlarga  asosan  bayon  etamiz: 
x
x
10
21
2


  yoki  x
2
+s=bx   shaklidagi kvadrat tenglama quyidagicha echiladi. (3-shakl)                        
 
 
Kvadrat AD yasaladi, uning tomoni noma‘lum, bu ―x‖ bo‘lsin. Kvadrat yoniga kengligi  x   
ga teng, tomonlari o‘zaro parallel shakl yasaladi, bu BE shakl bo‘ladi.  CE =B (misolda 10) bo‘lsin, 
CD=x    bo‘lganidan, ACBD yuzi =x
2
. bunda x<
2
b
 bo‘lishi kerak. ABEN yuzi =(b-x)x=c bo‘ladi. 
DN  ni  F  nuqtaga  teng  ikkiga  bo‘lamiz  va  unga  perpendikulyar  chiqaramiz.  Bu  perpendikulyarni 
x
b
HA
HK



2
  miqdoricha  davom  ettiramiz.  Tomoni  (
2
b
-x),  ya‘ni  (5-x)    bo‘lgan  kvadrat 
yasaymiz.  Bunda  yasashga  asosan  tomonlari  mos  ravishda  teng  bo‘lganidan  ABHF  va  LGME 
shakllar  o‘zaro  teng  bo‘ladi.  U  vaqtda  MKNF  yuzi  =  ABEN  yuzi  +  LKGH  yuzi  yoki 
c
x
b
b






 







2
2
2
2
  yoki 
21
)
5
(
5
2
2



x
bundan 
c
b
x
b













 
2
2
2
2
yoki 
21
5
)
5
(
2
2



x
  
bundan  
c
b
x
b









2
2
2
 yoki 
2
21
25
5




x
,  
2
5


x
,  
3

x
 yoki 
c
b
b
x









2
2
2
 
Demak, CD izlangan kvadratning tomoni  x  bo‘lib, bu 3 ga teng bo‘ladi. 
Yuqoridagi tenglamalarning ikkinchi echimi uchun geometrik shakl arabcha qo‘l yozmada 
keltirilgan.  Ammo  asarning  Robert  tomonidan  bajarilgan  latincha  tarjimasida  ikkinchi  hol  uchun 
ham geometrik shakl keltirilgan. Buni  chsash quyidagicha bajariladi: DN=5 (ildizlar soni, misolda 
10)  olib,  DB=x    ajratiladi,  bunda  x>
2
b
  (x>5)  bo‘lsin  (4-shakl)  kesmaning  o‘rtasi  F  nuqta  olinib, 
  M 
 
E 
L 
2 
3 
       2 
 
2 
K 
2 
             A 
 
 
 
 
C 
 
3 
N 
G 
 
3 
H 
 
I 
 
X 
F 
 
 
B 
 
X 
D 
 

---

 
80 
FNMK  kvadrat  va  tomoni  FB=x-
2
b
  bo‘lgan  kvadrat  hamda  ABNE  to‘g‘ri  to‘rtburchak  yasaladi. 
ABNE yuzi = (b-x)x=c yoki (10-x)x=21 bo‘ladi. 
Shakldan:  FBGH  yuzi  =  FNMK  yuzi-ABNE  yuzi  yoki