Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

y

 dagi ―y‖ ning o‘rniga shunday eng katta bir xonali son ―y
1
‖ qo‘yishni va 
)
140
(
y

 
yig‘indini  ―y
1
‖  ga  ko‘paytirganda  725  dan  katta  bo‘lmasligini  uqtiradi,  bu  izlangan  son 
5
1

y
bo‘ladi.  Shu  sonni  (2.4)  tenglamaning  o‘ng  tarafida  ―y‖  o‘rniga  qo‘yilsa 
725
5
)
5
140
(


bo‘ladi. 
Muhammad Xorazmiy bu hisoblashni shunday bajaradi: 

---

 
73 
145
725
75
                 
145
000
75
    berilgan sonning yuqorisiga yozilgan son 75 izlangan ildiz bo‘ladi, 
ya‘ni 
75
5625

 
Xorazmiy,  kvadra  ildizdan  rastional  son  chiqmasa,  uning  taqribiy  qiymatini 
a
b
b
a
b
a
N
2
2




 qoida asosida hisoblaydi. Bunda 
N - berilgan son, 
a – undan chiqadigan 
kvadrat ildizning butun qismi,  
b  - qoldiqdir. 
Bu  ko‘rsatilganlardan  tashqari,  Muhammad  Xorazmiy  o‘zining  arifmetik  asarida  ham, 
algebraik  asarida  ham  bo‘lish  amalini,  kasr  sonlar  va  ular  ustida  bajariladigan  amallarni  darajaga 
ko‘tarishni to‘la bayon qiladi. 
Shu bilan birga, ikkilantirish, uchlantirish va yarimlatishni alohida amal sifatida qo‘llaydi. 
Va  ularni  rastional  sonlar  va  kvadrat  irrastionalliklarga  tadbiq  qiladi.  Xorazmiyning  bu  amallari 
uchun quyidagi uch misol xarakterlidir: 
1) 
x
x
x
4
2
2
2




 
2) 
x
x
x
9
3
3
3




 
3) 
x
x
x
x
4
1
2
1
2
1
2
1




    
Agar 
x  kvadrat son, masalan 9 bo‘lsa, bu ildizlar quyidagicha hisoblanadi: 
1) 
6
36
9
2
2
9
2





 
2) 
9
81
9
3
3
9
3





 
3) 
2
1
3
4
1
9
9
2
1
2
1
9
2
1





 
Xorazmiy  kvadrat  ildizlar  ustida  amallar  bajarishda  avval  ildizlarni  bir-biriga  bo‘lish, 
so‘ng ko‘paytirishni misollar bilan ko‘rsatadi: 
1) ―Agar sen ildiz ostida to‘rtni ildiz ostida to‘qqizga bo‘lishni istasang, to‘rtni to‘qqizga 
bo‘l,  hosil  bo‘lgan  to‘qqizdan  to‘rt  kasrni  ildizdan  chiqarsang,  bu  uchdan  ikki  bo‘ladi‖.  Ya‘ni 
3
2
9
4
9
4


chiqadi. 
Xozirgi  davrda  kasrda  ildiz  chiqarishni  bayon  etib,  bundan  natija  tariqasida  ildizlarni 
bo‘lishga ta‘rif beriladi. Ya‘ni, agar  a >0, b>0 bo‘lsa, 
b
a
b
a

bo‘ladi. 
Agar  ildiz  tashqarisi  oldida  son  bo‘lsa,  ildizlarni  bo‘lish  qoidasi  quyidagi  ko‘rinishda 
bajariladi:  
2) 
2
1
4
4
1
20
4
81
4
81
4
9
3
3
4
9
3







 
3) 
4
3
2
2
1
1
4
4
1
2
4
4
9
4
9
4
1
4
9
2
1
2
1
4
5
2
1









 
Kvadrat  irrastionalliklarni  ko‘paytirishni  Xorazmiy  ushbu  konkret  misolda  bajaradi.  4) 
50
10
5
10
5




 
Ildiz ishorasi oldida son bo‘lgan hol uchun quyidagi amal bajariladi: 
36
576
36
36
36
36
4
3
3
9
2
2
4
3
9
2













 
Xorazmiy  o‘zining  arifmetik  asari  orqali  butun  dunyoga  hind  raqamlarini  va  ularga 
asoslangan o‘nli  pozistion hisoblash sistemasini tarqatdi. Hisoblashda Rim raqami va sonlarni so‘z 

---

 
74 
orqali  yozib  bajarishdagi  noqulayliklarni  bartaraf  qildi,  bu  bilan  fanga  algorifm  tushunchasini 
kiritdi. 
Algorifm  olimning  nomidagi  ―al-Xorazmiy‖  iborasini  Evropa  tillarida  buzilib 
o‘zgartirilgan  talaffuzidir.  Evpropada  bir  necha  asrlar  davomida  Muhammad  Xorazmiyning 
arifmetik  asarini  o‘rganib,  bu  asar  asosida  yozilgan  kitoblarda  al-Xorazmiy  so‘zi  ―Al‘xerizmus‖, 
―Algorizmus‖,  ―Algaritmus‖  va  hokazo  ko‘rinishida  o‘zgarib,  oxirida  algoritm  yoki  algorifm 
nomini  oladi.olimning  o‘zgartirilgan  ismi  Algorizmus  va  Algoritmus  shakllarida  O‘rta  asrda 
Evropada o‘nli sanoq sistemasining sinonimi bo‘lib qoladi. 
Ayrim  burjua  matematik  tarixchilari  Xorazmiyning  arifmetik  asaridagi  metodlari  va 
usullarining originnaligi va mustaqilligini kamsitishga urinadilar. Ular Xorazmiy hindlardagi tayyor 
o‘nli sanoq sistemasini ―ko‘chiruvchi‖ degan ma‘noda tushuntirmoqchi bo‘ladilar. Bunga javoban 
A.P.Yushkevich  “Arifmeticheskiy  traktat  Muxammeda  ben  Musa  al-Xorezmi”  nomli  asari 
bilan  ularning    noto‘g‘ri  fikrlariga  xotima  berib,  xaqiqatdan  Muhammad  Xorazmiyning  asari 
original va mustaqil ekanligini ko‘rsatib berdi. 
Arifmetika  soxasida  Xorazmiyning  ―Hind  hisobi  haqida  qisqacha  kitob‖  nomli  asari, 
umuman  fan  tarixida  juda  katta  rol  o‘ynaydi,  chunki  Xorazmiyning  bu  asari  orqali  barcha  Sharq 
mamlakatlarining xalqlari, keyinchalik bu asar latin tiliga tarjima etilganligi tufayli Evropa xalqlari 
ham hozirgi o‘nlik pozistion sanoq sistemasi bilan tanishdilar. 
Xorazmiy Bog‘dod rasadxonasida olib borgan kuzatishlariga asosan va hind astranomlari 
tomonidan  tuzilgan  jadvallarni  tahlil  qilib,  o‘zining  ―Astranomik  jadvallar‖  ini  tuzib  chiqdi. 
Xorazmiyning bu asari bizgacha etib kelmagan. Ammo bu asarning ispaniyalik Malama al-Matriti 
tomonidan  1007  yilda  qayta  ishlab  chiqilgan  varianti  1126  yilda  latin  tiliga  tarjima  etilgan. 
Xorazmiyning  ―Astranomik  jadvallar‖  asari  bir  necha  asrlar  davomida  Sharq  va  G‘arb 
mamlakatlarida  astranomiya  fanidan  asosiy  qo‘llanma  bo‘lib  kelgan.  ―Astranomik  jadvallar‖  ning 
oxirgi  varianti  1914  yili  Kopengagenda  latin  tilida  va  1962  yilda  ingliz  tilida  nashr  etilgan.  Bu 
asarning uch bobini Yu.X.kopelevich latin tilidan rus tiliga  tarjima  etdi va  1964 yilda Toshkentda 
Xorazmiyning arifmetika va algebra risolalari bilan birga nashr etishdi. 
Xorazmiy  geografiya  fani  sohasida  ham  salmoqli  hissa  qo‘shgan  olimdir.  Uning  bu 
sohadagi  kitobi  ―Kitobu-suratul-arz‖  deb  atalgan  bo‘lib,  ba‘zan  erning  aholi  yashaydigan 
choragining  tasviri  nomi  bilan  ham  yuritilgan.  Bu  asarda  Xorazmiy  ko‘p  yillar  davomida  olib 
borgan kuzatishlari va ilmiy tekshirishlari natijasini bayon etadi. 
Asarni  yozishda  Xorazmiy    mashhur  yunon  olimi  Ptolomeyning  (II  asr)  geografiyadan 
yozgan  asarini  tanqidiy  ko‘z  bilan  o‘rganib  chiqdi.  Yunon  olimi  tomonidan  keltirilgan  ko‘p 
ma‘lumotlarni astranomik va geografik kuzatishlar orqali olingan ma‘lumotlar bilan solishtirdi. Shu 
tariqa  Xorazmiy  Ptolomey  bayon  etgan  ba‘zi  masalalarning  aniq  emasligini  ko‘rsatdi.  Bir  qancha 
yangi  geografik  masalalar,  ayniqsa,  Sharq  mamlakatlari  geografiyasiga  doir  ma‘lumotlar  kiritib, 
yunon  olimi  asarini  yangi  geografik  ma‘lumotlar  bilan  to‘ldirdi,  undagi  ko‘p  ma‘lumotlarni  keng 
ravishda, yangi dalillar orqali bayon etdi. Asarda turli mamlakatlar, dengiz va tog‘lar, katta daryo va 
ko‘llar,  ularning  tabiiy  xarakteristikalari  keltirilgan.  Xorazmiy  mamlakat  va  shaharlarning 
jadvallarini tuzib, ular nomlarining qarshisiga uzunlik va kenglik darajalarini ko‘rsatib qo‘ygan. Bu 
ma‘lumotlar orqali Xorazmiy erni janubdan shimolga yo‘nalishda kenglik bo‘ylab zonalarga, ya‘ni 
etti  iqlimga  bo‘lib,  xaritalar  chizib  beradi.  Olimning  tuzgan  xaritalaridan  to‘rttasi  bizgacha  etib 
kelgan,  ularda  Yaqin  va  O‘rta  Sharq  mamlakatlarining  tasviri,  Azov  dengizi  va  Nil  daryosi 
xavzasining tasviri berilgan. Bu asar Sharq va G‘arb geografiyasi tarixida juda katta rol o‘ynaydi. 
Italiyalik mashhur olim k.Nalino Xorazmiyning geografik asarlari ustida ko‘p yillar ilmiy tekshirish 
ishlari  olib  bordi,  bu  asarlarga  juda  yuksak  baho  berdi  va  uning  1878  yilda  Qohirada  topilgan 
yagona  qo‘lyozmasini  1894  yilda  italyan  tilida  tahlil  qildi.  1926  yilda  avstraliyalik  sharqshunos 
Mtik qo‘lyozmani nashr etdi va bu asar keng o‘quvchilar ommasiga ma‘lum bo‘ldi. 
Xorazmiy Bog‘dodda juda ko‘p olimlar bilan xamkorlikda ishladi, ayniqsa yosh olimlarga 
ko‘maklashdi,  ilmiy  ishlariga  rahbarlik  qildi.  Xorazmiy  o‘z  ona  yurtidan  uzoqda  –  Bog‘dodda 
yashab, ilmiy ishlar bilan mashg‘ul bo‘lganda ham, ona yurti Xorazmni unutmadi, balki ulug‘ olim 
Xorazm bilan hamnafas bo‘lib yashadi va ijod etdi. U ona yurti O‘rta Osiyodan Bog‘dodga kelgan 

---

 
75 
iste‘dodli olimlar Ahmad ibn Abdulloh al-Marvaziy, Muhammad ibn kasir al-Farg‘oniy, Abbos ibn 
Said al-Javhariy va boshqa olimlar bilan do‘stlashib, ular bilan birgalikda ilmiy ishlar, astranomik 
kuzatishlar olib bordi. 
Xorazmiy  er  shari  meridiani  yoyi  uzunligini  hisoblash  ishlariga  bevosita  rahbarlik  qildi. 
Shu maqsadda Tadmur (Damshqdan shimol tomonda) bilan ar-Raqqa shaharlari orasidagi masofani 
o‘lchash  ishlariga  qatnashdi.  Bir  qancha  o‘lchashlar  natijasida  er  meridianining  bir  gradusli  yoyi 
uzunligi (hozirgi o‘lchov bilan olganda) 111815 metr ekanligi aniqlandi. Hozirgi vaqtda bu qiymat 
110938  metr  ekanligi  ma‘lumki,  Xorazmiyning  hisoblashlari  bilan  bu  qiymat  orasidagi  farq  877 
metrni  tashkil  qiladi.  Demak,  Xorazmiy  hisoblashlarining  natijasi  o‘sha  davr  uchun  katta 
aniqlikdagi qiymatdir. 
Yuqorida bayon etilgan asarlardan tashqari, Xorazmiy ―Astrolabiya‖ (Asturlob), ―Quyosh 
soati‖, ―Tarix haqida‖, ―Muzika haqida‖, shuningdek medistina, etnografiya, kalendar masalalariga 
doir  asarlar  ham  yozgan.  Ammo  olimning  bu  asarlarning  ayrimlari  bizgacha  etib  kelmagan. 
Xorazmiyning  kalendar  to‘g‘risida  yozgan  asari  yaqinda  (Hindistonda)  topildi  va  1948  yilda 
Haydarabodda nashr etildi. 
Xorazmiy  matematikaning  taraqqiyotida  yana  bir  muhim  o‘rin  tutgan  algebraga  doir 
―Hisob  al-jabr  va  al-muqobala‖  nomli  asarni  yaratdi.  U  bu  asari  bilan  algebraga  asos  soladi  va 
algebrani  alohida  fan  darajasiga  ko‘tardi.  Asosiy  tushunchalari,  mazmuni  va  qoidalarini  belgilab 
berdi.  Algebradan  yozilgan  bu  asar,  o‘sha  zamondagi  butun  Sharq  mamlakatlarida  va  latin  tiliga 
tarjima qilingani tufayli G‘arbiy Evropada ham bir necha asr davomida algebradan asosiy qo‘llanma 
bo‘lib  keldi.  Mashhur  matematiklar  Fibonachchi,  Tartalya,  Kardano,  Ferrari  va  boshqalar 
Xorazmiyning matematikaga doir asarlaridan foydalanganlar. 
Xorazmiyning  algebraik  asarining  1145  yilda  arab  tilida  ko‘chirilgan  nusxasi  Oksford 
universitetining  Bodlyan  kutubxonasida  saqlanadi.  Shu  qo‘lyozmadan  Ispaniyaning  Segoviya 
shahrida Robert Chesterlik va Gerardo Kremonalik (1114-1187) yillar latin tiliga tarjima qiladilar. 
Keyingi  yillarda  latin  tilidagi  tarjimadan  F.Rozen  (1831  y),  A.Ch.Karpinsiy  (1915 y)  ingliz  tiliga, 
G.Lori  (1838  y)  franstuz  tiliga  qilgan  tarjimalari  nashr  etildi.  Bundan  tashqari,  Evropa  tillariga 
sharxi bilan tarjima qilinib, qo‘lyozma yoki konspekt tariqasida asarlar yoziladi va o‘rganiladi.