Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

 
MAVZU: YIGIRMANCHI (XX) ASR MATEMATIKASI. 
Reja: 
1.  XX asr boshidan birinchi jaxon urushigacha bulgan davr. 
2.  Birinchi jaxon urushidan ikkinchi jaxon urushigacha bulgan davr. 
3.  Ikkinchi jaxon urushidan xozirgacha bulgan davr. 
4.  XX asrda matematik analizning urni. 
 
   
XX  asr matematikasining  rivojlanishining  taxlil etish  va izoxlash juda mushkul ekanligi  
bizga  ma`lum.  Buning  tuldirishimiz    yanada  kiska  bulib,  maksad:  ukuvchiga  kisman  bulsa-da 
matematika  faning  ushbu  asrimizning  1-un  yillikdagi    ma`lumotlarni    berish  bilan  birga  ushbu 
yunalishni chukurlashtirib urganuvchilarga yordam berish uchun kiritilgan. 
Bu asrda biz matematikani 3 bulimga, ya`ni 1-bulim 1- jaxon urushigacha  bulgan davr, 2-bulim II- 
jaxon urushigacha bulgan davr, 3-bulim esa urushdan keyingi xozirgi davrgacha bulgan vakt. 
   
XX    asr  matematikasi  tarixiga  bagishlangan  kitob  xali  mavjud  emas,  ushbu  tarixiy  mavzu 
yoritilgan  yagona  kitob  «Tabiiy  fanlarni  umumiy  tarixi»  bulib,  u  profesor  Rene    Tato  tomonidan 
chop etilgan. 
I.  Asr boshidan I-jaxon urushiga bulgan davr.  
Bizga  ma`lumki  yangi  asrning  birinchi  kuni  1yanvar‘  1901  yilda  matematika  tarixida  xech 
kanday  tuntarish  yoki  bukilish  bulmadi.  SHu  bilan  birga  insoniyatning  boshka  yunalishlariga 
uzgarishlar kuzatilmadi.XIX  asr matematika fani bilan  XX asr matematikasida xech kanday kirra 
ajralgani  yuk.    XX  asr  boshida,  1-jaxon  urishigacha    matematika  uz  yunalishida  uzluksiz,  oldingi 
10-yillikni davomi bulib xisoblandi. 
 
1-Bulim geografiyasi. 
Bu davr ilmida  Evropa ilgarilab ketgan edi. Bu davr fani rivojiga   Osiyo, Afrika  Janubiy 
Amerika davlatlarining ishtiroki yuk deb xisoblangan. 
  
Bu davrda  Evropadan tashkarida asosan  AKSH  da matematik olimlar shakillana boshlagan 
edi, lekin ular xali xam Evropalik ustozlari kadam bosishiga karab kolgan edilar  Evropaning uzida 
esa matematika markazlari taksimoti teng emas edi. 

---

 
57 
  
Matematika  fani    rivojlanishi,  asarlarni  chop  etish,  jamiyatda  matematika  tarakkiyoti 
buyicha  1-urinlarni  Germaniya va Frantsiya  egallagan edi.  Italiya   matematikasi xam endi bosh 
kutarayotgan payt edi. 
Rossiyada  esa    CHebishev  maktabi  matematiklarining  «kudratli  tudasi»  gullab-  yashnay  
boshlagan  edi.Angliyada  esa  Keli  va  Sil‘vester  vafotidan  sung    «Sof  matematika»  uzining  yorkin 
namayondalariga  ega  emas  edi,  matematika  obrusi  asosan  nazariy    mexanika  va  matematik  fizika 
xisobiga  edi.  Fakat  kam  sonli  olimlar  matematika  fanini  yoklab  turishardi.  Bular  parchalanib 
ketayotgan    Pol‘sha      Vengriya  xududida  yashayotgan  mayda  slavyan    millatlari,  xamda  urta  xol  
Evropa  davlatlaridan      Ispaniya  va  Partugaliya.shu  bilan  birga  texnikaviy  va  iktisodiy  tomonidan 
rivojlangan  Gollandiya ,  Belgiya va 1- kator  skandinoviya davlatlarida matematika fani rivojiga 
nafakatgina  ulkan    talablar  xisobiga  emas,  balki  1-gurux  olimlarning  ilmiy  ishlari  orkali  uz 
xissalarini  kushishdi.    Lekin  bular      Evropaning  «Buyuk  matematika    davlatlari»oldidagi  xissalari 
kam edi. 
2.  matematik    areyalning    chegaralanganligiga  karamasdan,  bu  davr  namoyondalari  ishini 
kanday  tashkillashtirish,  zamonaviy  kilib  aytganda  yangi  kadr  mutaxassislar  puxta  tayyorlashga 
e`tibor bera boshlashdi. 
   
Oldingi ilmiy mulokot, ilmiy faoliyatga tayyorlash usuli etarli bulmay koldi.  Bu masalaning 
dolzarbligi fan rivojining tezlashib ketishi, matematika fani rivoji  va kapitalistik jamiyatdagi urni 
uning rolini uzgarishi , umumiy jamiyat uzgarishi bulib koldi. 
  
Masalan:  yukorida  matematika  geografiyasini  aytib  utganimizda  bu  mamlakat  rivojlanshi, 
industriyasi va kopitalistik katlamiga boglik ekanligi yakkol kurinadi. 
Bir  kator  sonli  misollar  keltiramiz:    1871  yil  Berlinda  «Yil  ichida  matematika  yutuklari  kitobi» 
nomli refarativ jurnal paydo buldi. Buni chop etishda sasos kilib fizikadan jurnal olindi. 
Ejegodnikning  birinchi  tomida  1868  yil  matematika  mexanika,  matematika    fizika, 
astronomiya  va  geodeziya,  buyicha  ishlar  kamrab  olingan.    Bu    erda  xammasi  bulib  900  ta  ish 
xisobga olingan bulib unng mualliflari 650 tani tashkil kiladi. 
Ishlar 12 yunalish buyicha guruxlashtirilgan: 
1)  tarix  falsafa 
2) katorlar 
3) algebra 
4) funksiyalar nazariyasi 
5) sonlar nazariyasi 
6) mexanika 
    7) taxmin nazariyasi 
        8) differentsiyal va integral 
        9) sintetik geometriya 
    10) matematik funktsiya 
11)   analitik geometriya 
     12) geodeziya va astranomiya 
 
Asr  oxiriga  kelib    ushbu  kursatkichlardan  katta  uzgarishlar  sodir  bulganligi  kurilgan.1897 
yilda  TSyurixda  bulib  utgan  matematiklar  xalkaro  kongressida  matematik  maxsulotlar  intivsilligi 
oldingi yillarga karaganda ortib, yiliga 2000 ortik ishlar chop etilgan deb xisoblangan. 
Barcha ilmiy  matematik  adabiyotlar (  Evropada  kitob chop etish  davridan  boshlab, to  XIX 
oxirigacha)  biblograflar  baxosiga  karaganda125  ming  nomda    «  kayta  chop  etilgan  va  tarjima 
kilingan  95000  makola  30000  kitob  xisobga  olinmagan»  .SHu  125  tadan  yarmidan  kupi  XIX 
asrning  ikkinchi yarmida chop etilgan. Agar biz yana «Ejegodnik» ka etiborimizni karatsak, uning  
tomlari 1900  yilga kelib 11902 yil 31 tom chop etilgan. 
Kuyidagi  kursatgichlarga  ega  xisobga  olingan  ilmiy  ishlar  2600  ortik  mualliflar  soni  1500  
ga  yakin.    SHunday  kilib,asrning  uchdan  bir  kismidayok    matematiklar  yillik  maxsuloti  uch 
varakdan kupaydi va 2.5 baravar muallimlar soni usishga olib keldi. 

---

 
58 
Kismlarga  bulish  oldingi xolatda bulib, koldi, Masalan: Ejegodning muxarririyati bob va bulimlar 
sonini oshirishga  tashkil kildi. SHu bilan birga yangi –yangi  yunalishlar yuzaga keldi. 
  
SHunday kilib, 1868 yili algebra (2-bulim) 3 bobdan iborat edi: 
  
Tenglamalar  simmetrik  funktsiyalar  elliminatsiya  va  podstanovkalar  1900  yilga  kelib 
birinchi  bobda  yana  tenglamalar  ikkinchi  bobda  forma  uchinchi  bobda  esa  podstanovka  guruxlar 
nazariyasi,  aniklovchi  va  elliminatsiya  funktsiyalar  nazariyasining  nomerplaturasi  boyib  bordi.  U 
xali  xam  ikki  bobdan  iborat  bulib,  umumiy  masala  va  maxsus  funktsiyalar  edi.  Masalan:  ilgarigi 
ikkinchi bobning bulimlarga bulinmagan, endi esa kismga bulinish xosil buldi. elliptik funktsiyalar, 
funktsiyalar va xokazo va shular natijasida ushbu bulimdagi ishlar soni ikki foizga ortdi.  
Geometriya  bobida  yangi  topologiya  buyicha  ishlar  bulimi  paydo  buldi.  SHuni  aytib  utish 
kerakki,  keyingi  uchinchi  bulim  buyicha  amaliy  matematikaga  oid  ishlar  oldingiday  uzgarmagan 
xolda  (22-23  %)  va  geometriya  buyicha  ishlar  kismi  kamaya  boshladi,  ya`ni    39  %  dan  26  %  ga 
tushib ketdi.  
Bugungi  bulim  buyicha  ishlar  10  %  bulib  uzgarmay  koldi.  Masalan  :  shu  yunalishda 
pedagogik  ishlar  oshdi,  bu  shu  davr  talabi  edi:  Statistik  ravishda  turli  takliflar  matematika 
programmalarida  uzgartirishlar  kiritish  matematika  ukitish  metodikasi  kabi  yunalishlarda  unga  bir 
kator  xolatlarni  olib  ketdi.  Matematika  fanida  kuplab  yangiliklar  tuplanib  koldi,  ya`ni  natijalar 
oldingi ma`lumotlarning kurib chikishni takozo kiladi, yangi tushuncha va kurinishlarni sistemaga 
solish matematikan foydalanish kengayib ketdi. Anik va texnik fanlarning bu yunalishdagi e`tibori, 
xarakteri uzgardi.  
3.  Matematiklar,  ayniksa  shu  davr  talabi  ilmiy  mulokot  doirasining  kengayganligi 
matematika buyicha ishlar va matematiklar soni oshib borishini seza boshladi. 
XIX asr urtalariga kelib  maxsus matematik jamiyatlar tashkil etish boshlandi. Masalan: bir 
vaktning  uzida  Moskva  matematika  jamiyati  (1864)  va  London  matematika  jamiyati  (1865) 
ikkovlari xam  tezda umumilmiy rolni bajarishga uz jurnallari yordamida kirishib ketishdi. Sabab bu 
jamiyatlarni tashkil etish shaxarlar bilan boglik bulib kolgan edi. 
Keyinchalik  milliy  matematik  assotsiatsiyalar  paydo  bula  boshladi.Masalan:  1872  yil 
frantsuz matematik jamiyati tashkil topdi. 1891 yili nemis matematik birlashmasi tashkil topdi. Ular 
yordamida  bibliografik  ishlar  olib  borilib,  kengaya  boshladi,  aloxida  yunalishlar  buyicha  katta 
(obzor)  ma`ruzalar  tayyorlana  boshladi,  programmalarni  uzgartirish  buyicha  masalalar  kuyilib, 
mamlakat  mikyosida  matematik  s`ezdlar  tashkil  `tila  boshladi.  Lekin  bu  xam  oz  bulib,  xalkaro 
tashkilot tuzish zarurati paydo bulib koldi. Birinchi xarakat 1893 yili CHikagoda xalkaro kurgazma 
utkazilishida  buldi.  Kurgazma  programmasiga  ilmiy  kongress  va  konferentsiyalar  kiritilishi  bilan 
bunga  internatsional  xaraktar  berish  muljallangan  edi.  Bunda  katnashchilarning  asosiy  kismi 
amerikalik olimlar (40 ga yakin) bulib, bir necha evropaliklar xam katnashdi. SHuni xam ta`kidlab 
utish joizki, Feliks Kleyn uzi bilan bir kancha nemis olimlari tayyorlagan ma`ruzalarni olib borgan 
edi.  Bular  shu  davrdagi  nemis  matematiklari  nima  ustida  ish  olib  borayotganliklari  xakida  tulik 
ma`lumot bera olar edi. Boshka davlatlar esa oddiy-yolgiz ma`lumotlari bilan katnashdilar. 
Ushbu matematika kongressidan xotira bulib, amerika matematiklari chop etgan ma`ruzalar 
tuplamining  bobi  bulib  koldi.  SHuning  uchun  xar  kanday  muammoni  echishda  aylanib  utish  oson 
bulishi  uchun  birinchi  kongress  joyini  SHvetsariya  deb  tanlashdi.    1897  yili  TSyurioda  birinchi 
xalkaro matematiklar kongressi bulib utdi. U 3 kun davomida bulib, 200 dan ortik katnashchilarni 
tupladi. (Taklifnomalar asosan 2000 ortik milliy tashkilotlarga yuborilgan edi). Kongress nemis va 
frantsuz  tillarida  suzlashish  asos  kilib  olindi.  Bunda  xalkaro  komissiya  tuzish  vazifasi  kuyildi. 
Komissiya  referatlarni  takkoslash,  bibliografiya  va  terminologiya  masalalarini  urganish  (  lekin 
karor  kabul  kilinmadi)  keyingi  chakiriklarni  utkazish  tartibi  va  navbatdagi  kongress  tashkiliy 
masalalari  kurib  chikildi.  Asosiy  vazifa  etib  turli  matematik  yunalishlar  xolati  tugrisida  xisobotlar 
tuzish,  tuplamlar  chop  etilishiga  yordam  berish,  matematika  fanlari  klassifikatsiyasini  va 
umumilmiy  ishlar  bibliogafiyasini  ishlab  chikish,  olimlarni  shaxsiy  mulokotda  bulishlariga 
imkoniyat  yaratishlar belgilab olindi. 
  
4.  Kongressning  plenium  yigilishida  ma`ruzalar  va  lektsiyalardagi  nutklar  natijasida  asr 
oxiridagi  matematikada  kuyidagi  xulosaga  kelish  mumkin  .    kupchilik  tomonidan  bir  ovozdan 

---

 
59 
kuplik teoremasi tan olindi.  (shu katorda G. Kontora xizmatlari xam) matematik xakikatlar ichida 
analitik  funktsiya  teoriyasi  xam  oldingi  urinlarni  egallab  turdi.  Buning  rivojlanishiga  Gurvichning 
kengaytirilgan  ma`ruzalari  asos  buldi. (1859-1919 yillar SHvetsariya ) Gurvich ishonchli  ravishda 
funktsiyalar  uslubiyoti  teoriyasini  va  kuplik  teoriyasi  tushunchalarini  kursatib  berdi.  U 
tinglovchilarga  G.Kontoraning  transfit  sonlari  tugrisidan  ma`lumotlarning  yul-yulakay  tushuntirib 
«funktsiyadan-funktsiyagacha  »  masalasi  bilan  tugatdi.  Bunda  funktsional  xarakterga  ega  bulgan  
operatsiyalar  misol  kilib  olingan  edi.  V.  Vol‘terra  (1860-1940  yil  Italiya)  Frantsuz  va  italyan 
avtorlari asarlarida ba`zi bir uxshash goyalarni kursatib utdi. (Vol‘terra uz tadkikotlarini misol kilib 
kursatishi xam mumkin edi. ) 
   
 Matematik mantikning matematika fanlari ruyxatiga tulik kirgan deb xisoblash mumkin edi. 
Bu xakda e. SHryoder uz ma`ruzalarida aytib utgan (1841-1902 Germaniya). Don Peano esa plenar 
majlisda  «matematik  formulalar»  (1895-1908  yil.  5tom)chop  etilgan  jurnalning  mundarijasi  bilan 
tanishtirib  utdi.  Bu  davrdagi  matematika  Peano  tomonidan  ishlab  chikilgan  matematik  mantik 
simvollari  tilida  yozishi  kerak  edi.  Birinchi  matematiklarning  xalkaro  kongressida  matematikani 
ukitish texnikada foyda olish (turbinalar buyicha katta mutaxassis bulgan  A. Stodola matematika va 
texnikaning  uzaro  alokasi  tugrisidagi  kizikarli  ma`ruzasi  bilan  chikkan)  teoretik  vaamaliy 
yunalishlar  urtasidagi  alokalar  masalalari  kuyildi.  SHu  davrning  matemaka  fani  buyuk 
yaratuvchilaridan  biri    A.  Puankare  matematik  fizika  va  sof  texnikaning  uzaro  alokasi  tugrisida 
ma`ruza  yuborgan.  Bu  dokladda  biz  Puankare  turli  idealist  okimlarning  «uyinlariga»  karamasdan 
uzining ijodiy faoliyatida materialist bulib kolganligini kuramiz.  
«Tabiatning  urganishda  matematikaning  ijobiy doimiy  ta`sirini  kabul  kilmaslik  uchun  fan  tarixini 
butunlay unutish kerak, tashki dunyo borligini unutgan sof matematikning natura va model tuzilishi 
va  rangli  garmonik  ravishda  kushib  yuboradigan  rang  tasviriga  uxshatish  mumkin-bunday  xolatda 
uning ijodiy kuvvati tezda tugab kolgan bular edi». 
Asr  oxiridagi  matematika  aspektini  tasvirlash  uchun  e.  Piakare  yakuniy  banketdagi  (yarim 
xazil  oxangda  )  nutkida  kuyidagi  suzlarni  ishlatdi:  Biz  xam  uzimizning  matematik  –  falsafamizga 
egamiz, asrning oxiriga kelib oldingi davrdagidek biz matematikaning filosofiya bilan tengma teng 
yuribdi.  Bu  yaxshilikka  olib  keladi,  fakat  bir  shart  borki,  falsafa  ogirdek  bulib,  matematikaning 
kashfiyotchilik  ruxini  ezib  kuymasin,  shunga  kushimcha  kilib  aytish  kerakki,  birinchi  xalkaro 
falsafa kongressi 1900 yili Parijda bulib utganligi tugrisidagi ma`lumotni kushib kuyamiz. Albatta 
shuni xam aytib utish kerakki, bu davrdagi kongresslar va universitetlardagi falsafa kafedralari turli 
idealistik okimlarga ergashuvchilari bilan katnashgan edilar.