Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

MAVZU: EVROPADA MATEMATIKA. O’RTA ASRDA VA  
UYG’ONISH DAVRIDA  
                                       REJA: 
1.  Kubik tenglamalarni echish muammosi. 
2.  Leonard eyler. 
3.  Karl Fridrix Gauss. 
4.  Mixail Vasil‘evich Ostrogradskiy. 
5.  Pafnutiy L‘vovich CHebishev. 
Kubik tenglamalarni echish muammosi. 
1545  yili  Jerolamo  Kardanoning  «Arsmagna»  deb  nomlangan  kitobi  bosilib  chiqdi.  Kitob 
asosan  uchinchi  va  to`rtinchi  darajali  tenglamalarni  echishga  bag`ishlangan  edi.  Ammo  uning 
matematika  tarixidagi  ahamiyati  bu  muayyan  masala  chegarasidan  ancha  chiqib  ketdi.  XVI 
asrdagina  Evropa  matematikasida  qadimgi  dunyo  matematiklari  ham,  sharq  matematiklari  ham 
bilmagan  printsipial  ahamiyatga  ega  bo`lgan  matematik  natijalar  yuzaga  keldi.  Gap  uchinchi  va 
to`rtinchi darajali tenglamalarni echish haqida boryapti. 
Kubik tenglamalarni echish muammosi arab matematiklarini , shuningdek ularning evropalik 
o`quvchilarini  ham  tashvishga  soldi.  Bu  yo`nalishdagi  ajoyib  natija  Pizalik  Leonardo  tomonidan 

---

 
54 
olindi. U x
3
Q2x
2
Q10xq20 tenglamaning ildizi 
b
а

 ko`rinishdagi evkilid irratsionalligi orqali 
ifodalanmasligini ko`rsatdi.  
CHet  mamlakatlarda  matematikaning  XV-XVI  asrlar  chegarasidagi  xolati  Luka  Pacholining 
«Arifmetika yig`indisi» kitobida jamlangan. Kitob oxirida «doirani kvadratlash usuli bo`lmaganidek 
kubik tenglamani echishning algebra san`atidagi usuli ham yo`q» deyiladi. 
Pacholining fikri to`xtata olmaydigan kishi ham topildi. U Bolon‘yalik matematika professori 
Stsipion del‘ Ferro edi. U  
   
 
    
 
x
3
Qaxqb 
 
 
   
 
  (1)    tenglamani 
echish usulini topdi. U vaqtda manfiy sonlardan 
 foydalanishmas edi , shu sababli  
   
 
 
 
x
3
qaxQb 
 
 
 
 
   (2)    tenglamani 
umuman boshqacha qabul qilinar edi. Bu echim haqida bilvosita ma`lumot mavjud. 
Kardano kub tenglamalarning echimini to`liq tushinib etish uchun bir necha yil qattiq mehnat 
qildi. U (1) va (2) tenglamalarni echish shuningdek 
   
 
 
 
x
3
Qbqax 
 
 
 
 
   (3)   
hamda x
2
 qatnashgan tenglamalarni echish usulini topgan edi.  
(1) tenglamaning Kardano 
topgan  echish  usulini  modernizatsiyalashgan  ko`rinishda 
quyidagicha bayon qilish mumkin (1) tenglamaning echimini xqβ-α ko`rinishda qidiramiz. U holda 
xQαqβ va  
x
3
Q3x
2
αQ3xα
2
Qα
3
qβ
3   
 
 
 
   (4) 
3x
2
αQ3xα
2
q3xα(xQα)q3xαβ    
          
bo`lganidan (4) tenglikni ushbu ko`rinishda yozish mumkin: 
                         x
3
Q3αβxqβ
3
-α
3
  
 
 
 
   (5)   
(a,b) juft bo`yicha (α,β) juftni shunday tanlashga harakat qilamizki, bunda (5) tenglik (1) bilan mos 
tushsin. Buning uchun (α,β) juft 3αβqa , β
3
-α
3
Qb sistemaning yoki unga teng kuchli  
                             
b
)
α
(
β
,
27
а
)
α
(
β
3
3
3
3
3






                    sistemaning echimi 
bo`lsin. 
Viet 
teoremasiga 
ko`ra 
 
β
3 
va 
-α
3 
yordamchi 
kvadrat 
tenglama 
0
27
3
2



a
by
y
  ning  ildizlari  bo`ladi.  (1)  tenglamaning  m  u  s  b  a  t    ildizlari 
izlanganidan β>α bo`ladi. Demak, 
   
27
4
2
,
27
4
2
3
2
3
3
2
3
a
b
b
a
b
b









 
 
Binobarin 
3
3
2
3
3
2
27
a
4
b
2
b
27
a
4
b
2
b
x







 
a va b musbat bo`lsa, ildiz x ham musbat bo`ladi. 
 
 
   Leonard eyler. 
XVIII  asrning  buyuk,  yirik  matematiklaridan  biri  Leonard  eyler  edi.  Leonard  eyler 
SHveytsariyaning Bazel shahrida «pastor» oilasida tug`ildi . eyler birinchi boshlang`ich ma`lumotni 
otasidan olgan. Uning otasi atoqli matematik YAkov Bernullining sobiq o`quvchilaridan edi. Otasi 
o`g`lini  ilohiy  mansab  egasi  bo`lishini  va  uni  o`rta  maktabni  tugatgandan  keyin  teologiya  ya`ni 
ilohiylik  fakul‘tetiga  tayinladi.  Lekin  eyler  ilohiylikka  emas  ,  matematikaga  qiziqdi  va  u  YAkov 
Benullini  ukasi  mashhur  matematik  professor  Iogan  Bernullini  lektsiyalarini  tinglamoqchi  bo`ldi. 
Keyinroq  eyler  o`zining  o`qituvchisi  Iogan  Bernulli  haqida  yozadi:  ayrim  darslariga  u  o`zining 

---

 
55 
bandligi  tufayli  meni  uzil  kesil  rad  qildi  .  Lekin  u  menga    juda  foydali  maslahat  berdi  .  U 
quydagidan iborat edi. Men qiyin matematik kitoblarni hammasini qunt bilan puxta o`rganishim va 
agar  qandaydir  to`siq  va  g`ovlar  uchrasa    har  shanba  tushdan  keyin  uning  oldiga    bemalol 
borishimga ruhsat berdi va barcha qiyinchiliklarni hushmuomalalik bilan tushuntirardi. U shunday 
qiyinchiliklar  bilan  matematikada  omad  va  muvaffaqiyatlarga  erishdi.  19  yoshida  eyler  birinchi 
ilmiy  ishini  Parijdagi  fan  akademiyasi  konkursida  e`lon  qildi  va  bosmadan  chiqardi.  1727  yilda 
eyler  Peterburgga  keldi  .  1725  yilda  u  ikkita  do`stini  topgan  edi.Ularning  uning  ustozi  Iogan 
Bernullini  o`g`illari  Daniel  va  Nikolay  Bernullilar  edi.Bu  ilm  egalari  Peterburg  fanlar 
akademiyasiga  ishga  taklif  qilingan  edi.  26  yoshida  eyler  Peterburg  fanlar  akademiyasiga  a`zo 
bo`ldi. eyler bir necha tillarni ya`ni grek , lotin, nemis ,frantsuz , rus , va boshqa tillarni bilgan. 76 
yoshida eyler vafot etdi va Peterburgdagi Smolensk qabristoniga dafn qilindi . 
  Karl Fridrix  Gauss . 
       Karl Fridrix  Gauss 1777 yilning 30 aprelida Braunshveygdagi   Vendengreben    kanali 
ustidagi 1550 –uyda dunyoga keldi. Uning tarjimai xoli  bo`yicha mutaxxassislar  fikriga   ko`ra   u 
otasining qarindoshlaridan  sog`lomlikni , onasining qarindoshlaridan yorqin intellektni  meros qilib 
oldi . Boshqalarga nisbatan , bo`lajak olimga tog`asi Frideriks usta-to`quvchi yaqin edi.     Jiyaning 
so`ziga  qaraganda  «unda  tug`ma  geniylik  vafot  etgan  edi»  .    Karl  Fridrix    Gauss    o`zi  xaqila 
«so`zlashdan oldin , xisoblashni bilardim »  degan  edi. Uxaqdagi  eng erta tug`ilgan afsonada u uch 
yoshida otasi g`ishtchilar bilan  olib borayotgan xisoblashlarini kuzatib o`tirib  , birdaniga otasining 
xatosini  tuzatgani aytiladi. 
   7 yoshida  Karl Fridrix  Gauss Ekaterina xalq maktabiga kirdi. U erda xisoblashni uchinchi 
sinfdan boshlaganidan ,birinchi ikki yilda  kichik Karl Fridrix  Gaussga e`tibor berishmadi . Odatda 
uchinchi sinfga o`quvchilar 10 yoshda  kelar va 15 yoshgacha o`qishar edi. O`qituvchi Byuttnerga  
bir vaqtning o`zida turli yoshdagi turli tayyorgarlikdagi bolalar bilan     shug`ullanishga to`g`ri kelar 
edi  .  SHu  sababli  u  o`quvchilarning  bir  qismiga  ikkinchi  qismi  bilan  suxbatlashib  olish 
imkoniyatiga  ega  bo`lish  uchun  uzoq  xisoblashga  doir  mashq  berar  edi  .  Bir  kuni  bir  gruppa 
o`quvchilarga  ,ular  orasida  Gauss  xam  bor  edi,1  dan  100  gacha  bo`lgan  natural  sonlarning 
yig`indisini  topish  taklif  etiladi.  Topshiriqni  bajargan  o`quvchilar  o`qituvchi  stoliga  o`z  taxtasini 
qo`yish  kerak edi .  Taxtaning tartibi baxo  qo`yishda xisobga  olinar edi.  Byuttner topshiriqni aytib 
bo`lishi  bilanoq  10  yoshli  Gauss    o`z  taxtasini  stol  ustiga  qo`yadi  .  Hammaning  hayratlanishiga 
sabab , faqat uning javobini to`g`riligi edi. Uning siri oddiy edi: topshiriq aytib bo`linguncha Gauss  
arifmetik  progressiya  hadlari  yig`indisining  formulasini  qayta  kashf  qilgan  edi.  Ajoyib  bola 
haqidagi ovoza  kichkina Braunshveygga  tarqaldi.  
 
1788  yili  Gauss  gimnaziyaga  o`tadi.  U  erda  matematika  o`qitilmas  faqat  klassik  tillar 
o`rganilar  edi.  Gauss  tillarni  sevib  o`rganadi  va  shunday  muvaffaqiyatlarga  erishadiki  xatto  u 
matematik  bo`ladimi  yoki  filolog  bo`ladimi  bilmaydi.  Gauss  gertsogning  homiyligi  tufayli  1795 
yilning  oktyabrida  Gettingen  universitetiga  kira  oldi.  Avval  u  filologiya  bo`yicha  lektsiyalar 
tingladi,  matematika  lektsiyalariga  deyarli  qatnashmadi.  Bu  uning  matematika  bilan 
shug`ullanmasligini bildirmaydi.