88
XI asrda yashagan mashhur matematik Umar Xayyom Xorazmiyning fikrlarini dvom
ettirib, o‘zinng algebradan yozgan asarlrida alebra tenglamalarni echish haqidagi fan deb t‘rifberadi.
Hozirgi zamon algebrasi – algebraik ko‘p hadliklar haqidagi ta‘limot chegarasidan chiqib,
ancha kengaygan bo‘lsa ham, ko‘p asrlar davomida va hozir ham algebra, asosan tenglamalar
echish masalalari bilan shug‘ullanadi.
B.A.Rezenfeldning arab tilidagi qo‘lyozmaning fotonusxasidan rus tiliga qilgan tarjimasi,
Xorazmiyning arifmetik asari bilan birgalikda qilgan tarjimasi, Xorazmiyning arifmetik asari bilan
birgalikda 1961 yilda Toshkentdagi ―Fan‖ nashriyotida ―Matematicheskie traktati‖ nomi bilan
bosilib chiqdi.
Xorazmiyning algebraik asaridan keyin Sharqda algebra fani keng taraqqiy etadi. Masalan,
X-XI asrlarda abbul Vafo Xorazmiyning algebrasini to‘ldirib, yangi usullar kiritish bilan alohida
asarlar yozadilar. Umar Xayyom esa Xorazmiy asarini taraqqiy ettirib, o‘zining algebraga doir
asarida, uchinchi darajali tenglamalarni geometrik echish usulini bayon etadi. Xorazmiydan keyin
O‘rta asr Sharq olimlari, Xorazmiyning algebrasini taraqqiy ettirish va rivojlantirish bilan
matematikaga o‘z xissalarini qo‘shadilar va natijada Sharqda algebra bir xil sistemada bayon
etiladigan matematik
fan sifatida shakllanib, takomillashadi.
Xorazmiyning algebraik asari, asosan, uch bo‘limdan iborat bo‘lib: birinchi bo‘limda al-
jabr va al-muqobala yordamida birinchi va ikkinchi darajali bir noma‘lumli tenglamalarni echish,
rastional va irrastional ifodalar bilan amallar bajarish hamda tenglama yordamida sonli masalalarni
echish yo‘llari beriladi. Ikkinchi bo‘lim geometriyaga tegishli bo‘lib, bunda miqdorlarni o‘lchashga
doir masalalarga algebraning ba‘zi bir tatbiqlari ko‘rsatiladi. Uchinchi bo‘limda algebraning amaliy
tatbiqi, ya‘ni meros bo‘lishga doir masalalar beriladi.
Muhammad Xorazmiy algebraik asarining kirish qismida fan taraqqiyotiga o‘tmishdagi
olimlarning qo‘shgan xissasi, o‘z asarining ahamiyatini gapirib, uning algebra va al-muqobala
haqidagi qisqacha kitobi arifmetikaning sodda va murakkab masalalarini o‘z ichiga olganligini va
ular meros ulashish, vasiyat tuzish, mol dunyo taqsimlash uchun va sud hamda savdo ishlarida, er
o‘lchashlarda, kanallar o‘tkazish va yuza o‘lchashlarda zarurligini ta‘kidlaydi.
Xaqiqatdan, Xorazmiy asari, o‘z mazmuni bilan nazariyaning elementlarini o‘z ichiga
olgan amaliy matematikaning bir qismidir.
Xorazmiy o‘z algebrasida uch xil miqdorlar bilan amallar bajaradi, bular ildizlar,
kvadratlar va oddiy son. So‘ng bu miqdorlarning har biriga tushuncha beradi. Ildiz – har qanday
noma‘lum narsa; kvadrat ildizning o‘zini-o‘ziga ko‘paytmasi; oddiy son – ildizga va kvadratga
tegishli bo‘lmagan har qanday son.
Xorazmiy shu uch ko‘rinishdagi miqdorlarni ikkitadan bir-biriga teng bo‘lishida quyidagi
uch xil ko‘rinishdagi
munosabatni tuzish mumkin deb, aytadi.
1) kvadratlar ildizlarga teng: ax
2
=bx
2) kvadratlar songa teng: ax
2
=c
3) ildizlar songa teng: bx=c
Yuqoridagi birinchi darajali bir noma‘lumli va chala kvadrat tenglamalarni echish
qoidasini ko‘rsatgandan so‘ng u, shunday iboralar bilan quyidagi to‘la kvadrat tenglamalarni
ko‘rsatadi.
4) kvadrat va ildizlar songa teng: ax
2
+bx=c
5) kvadratlar va son ildizlarga teng: ax
2
+c=bx
6) ildizlar va son kvadratlarga teng: bx+c=ax
2
;
bundagi a, b va c lar musbat sonlar.
Shu tipdagi kvadrat tenglamalarning musbat ildizini topish qoidasi IV-VI boblarda
koefistientlari son bo‘lgan tenglamalarni echish bilan hal qilinadi va bu qoidaning to‘g‘ri ekanligi
geometrik metod bilan VII-X boblarda isbot qilinadi.
89
Shu davrda manfiy son haqida tushuncha bo‘lmaganligi uchun Xorazmiy tenglamalarni
yuqori ko‘rsatilgan olti xil musbat koefistientli sodda ko‘rinishda klassifikastiya qiladi va ularning
musbat echimini topishni ko‘zda tutadi. Shu tartibda klassifikastiya qilishni Xorazmiydan keyingi
davrlarda O‘rta asr Sharq matematiklari sobit ibn Qurra, Abu komil, Hosib Karxiy, umar Xayyom
va Jamshid Koshiylar tomonidan yozilgan asarlarda ham ko‘rish mumkin.
Xorazmiy asarining noimdagi ―Al-Jabr va al-Muqobala‖ iborasiga uning
zamondoshlari va
undan keyingi Sharq olimlari ham izoh bera boshlaydilar. Nihoyat O‘rta asr Sharq matematiklari
bu iborani quyidagicha talqin qiladilar: ―al-jabr‖ (―tiklash‖) – shunday operastiyaki, uning
yordamida, agar tenglamada ayriluvchi had ishtirok etsa, miqdor jihatdan unga teng bo‘lgan hadni
tenglamaning ikkala qismiga qo‘shish bilan ayiriluvchi hadni tenglamaning ikkinchi tomoniga
qo‘shiluvchi qilib o‘tkaziladi. ―Al-muqobala‖ (―ro‘para qo‘yish‖) – operastiyasi yordamida
tenglamaning ikkala qismida bir xil jinsli (o‘xshash) had bo‘lsa, bularning umumiy qismi
tashlanadi.
Demak, al-jabr va al-muqobala operastiyalari yordamida berilgan tenglamani yuqorida
ko‘rsatilgan oltita ko‘rinishdagi manfiy had ishtirok etmagan sodda tenglmaga keltiriladi.
Do'stlaringiz bilan baham: 
