Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Manbalar
. Ўtgan asrning 50-yillarigacha ingliz olimi Ginks Britaniya muzeylaridan birida 
saklanayotgan matnlardan birini ukiy oldi. Assiriyaliklar davriga mansub bu matnda yangi oydan to 
tulin oy davrigacha oyning kurinarlik kismining uzgarishi xakidagi ma`lumotlar keltirilgan. Ginks 
bu jadvalni fakat undagi ma`lumotlarni oltmishlik sanok sistemasida ukilgandagina bu ma`lumotlar 
kandaydir axamiyat kasb etishini tushungan. SHunday kilib, nomerlashning bu ajoyib sistemasi 
boshkas sistemalardan ajratib olingan. Bir oz vaktdan sung, Senkere shaxri yakinidagi
kazishmalarda kadimiy shumer shaxri Larsuga oid kuplab tarixiy yodgorliklar bilan bir katorda sof 
matematik xarakterga ega bulgan ikkita matnni topgan. Ularning birida 1 dan 60 gacha bulgan 
sonlar va ularning karshisiga shu sonlarning kvadratlari yozilgan. Ikkinchisida esa ularning mos 
birinchi darajalari jadvali keltirilgan.
1894-1895 yillarda kadimgi shumer shaxarlaridan biri Lagash tarixiga oid katta arxeologik 
yodgorliklarni anikladi. Bu xujjatlarning kupchiligi Ura dinastiyasiga mansub ma`lumotlarga 
bagishlangan. Bu xujjatlar orasida kirim-chikimga oid yozishmalar, xisoblar, er uchastkalarining 
rejalari, ulchamlari, turli maydonlarning yuzalarini xisoblash ishlari uz aksini topgan.
1890 yillardagi Amerika ekpeditsiyasining Nippur shaxridagi kazishmalari yanada kimmatli 
ma`lumotlarni keltirdi. Bu erdagi enlil exromida 80 dan ortik xonani band kilgan kutubxona 
topilgan. Ularning orasida sof matematikaga bagishlangan 30 dan ortik kitoblar aniklangan. SHu 
shaxarning atrofida yana 80 ta turli matematik xarakterdagi jadvallar topilgan. Kish shaxridagi 
kazishmalar bizga yana 70 da ortik matematik xarakterdagi matnlarni keltirgan.
Topilgan matematik jadvallar asosida Bobilning xisoblash matematikasi xakida 
tasavvurlarga ega bulish mumkin. Tekshiruvchilarning asosiy e`tiborini nomerlashning un oltilik 
sanok sistemasi jalb kildi. Topilgan bunday jadvallar asosida bobilliklarning matematik madaniyati 
xakida tula tasavvurga ega bulish kiyin. 1916 yilgacha «koziksimon yozuvlar» xech kimning 
dikkatini jalb kilmagan. Fakt shu yilda nemis olimlari TSimmeri va Ungnandlar bu matnlarning asl 
tarixiy kiymatini tushunib kolganlar. Ammo bu matnlarni taxtachalarda ukish va asl xolatini tiklash 
ishlari katta kiyinchilikka duch keldi. SHunday bulsada, bu taxtachalarning bir kismi katta mexnat 
xisobiga tiklandi. 
1922 yilda Gedd Britaniya muzeyi kollektsiyasida saklanayotgan yana bir matnni kayta 
tikladi. U uzida figuralarning yuzalarini aniklashga karatilgan bir kancha masalalarni uz ichiga 
olgan. Ammo, masalalar echimlarsiz keltirilgan. Ularni echish yuli kursatilmagan.
Taxtachalardagi terminlar kayta tiklangani sari, bu matnlarni aslini tiklash ishlar jadallashib 
bordi. 1935 yilda Neygebauer uzining katta xajmdagi makolasini chop kildirdi. U xammasi bulib 
250 ta xujjatning ilmiy taxlilini uz ichiga olgan edi. Taxminan 200 ta xujjat matematik jadval 
bulgan bulsa, kolgan 50 tasida 500 ga yakin matematik masala ayrimlarining echimlari bilan 
keltirilgan.
Neygebauer va Sakslarning ilmiy makolalarida yuksak darajadagi Bobil matematik 
madaniyati tasdiklanibgina kolmay, balki, kutilgandan xam yukori saviyaga ega ekanligini 
isbotlangan. 
Nol‘ tarixidan. Biz yoshlikdan nomerlashning pozitsion usuliga urganib, insoniyatning 
bunday ajoyib yutugini kupincha e`tibordan chetda koldiramiz. Ammo tarix shuni kursatadiki, xar 
kancha yuksak matematik madaniyatga ega bulishidan kat`iy nazar pozitsion sanok sistemasini 
yaratishmagan. Fakat xindlar va bobilliklargina bu masalani xal kilishgan. Xindlar taxminan 20 asr 

---

19 
avval 10 lik sanok sistemasiga asos solishgan bulsa, bundan 40 asr mukaddam bobilda un oltilik 
sanok sistemasi joriy kilindi.
Pozitsion nomerlashda xal kiluvchi rolni u yoki bu razryaddagi bushlik, ya`ni bizning 
sanok sistemamizdagi nolni belgilash uynagan deyish mumkin. Bu belgini xindlarning sanok 
sistemasida, ulardan xam oldinrok grek matematiklari tomonidan astronomik bushliklarni belgilash 
vositasi sifatida foydalanilgan. Mazmuni va kurinish shakli ularda bir-biriga yakin bulgan.
Bobil matematikasi chetki bushliklarni belgilashda nolga extiyoj sezishmagan. Ammo oralik 
bushliklarni belgilashda bunday belgi zarur bulgan va bobilliklar nol sifatida 
belgisidan 
foydalanishgan. Sonlarning chetki rakamlarini yozishda bu rakam fakat astronomik matnlarda 
uchragan xalos.
belgisi oltmishlik sanok sistemasidagi nol rolida tarixan keyingi davrga mansub 
bulgan. Selevkidlar davrida nol belgisi kanday paydo bulgan? 
Ikki daryo matematiklar urtasida aloxida razryadlarni belgilashda noaniklik mavjud bulgan. 
Xisobchi xar bir razryadning tartibini yodda saklashi kerak bulgan. Bu nokulaylik oltmishlik sanok 
sistemasida unchalik katta bulmagan, masalan, uch xonali sonlar bilan ishlaganda unchalik 
sezilmaydi.
Bushlikni belgilash ayniksa, turli matematik jadvallarni tuldirishda katta axamiyat kasb 
etgan. CHunki bunday jadvallar «xisoblash» uchun emas, balki «ukish» uchun tashkil kilingan. 
Jadvallarga bulgan extiyoj kadimgi bobilliklardan boshlangan. Bu jadvallarning shakli ulardagi 
sonlarning yozuvida «bush joy» (probel) belgisi xisobiga nollarni tugri ukishga imkon bergan.
Bobillikda rakamlarning kattaligi turlicha bulganligi xam ularni ukishda bir oz kiyinchilik 
tugdirgan. Bu kiyinchilik keyinchalik sonlarni ukishda xatoliklarni keltirib chikarishi mumkin edi. 
SHuning uchun taxminan VIII asrlarda mavjud bulmagan rakamlarni, ayniksa jadvalda fakat shu 
belgining uzi kelganda yuzaga keladigan nokulayliklarni oldini olish uchun maxsus belgilar orkali 
ifodalashga extiyoj paydo buldi. Bunday extiyoj ayniksa, bir necha nollar yonma-yon kelganda 
kuchayadi. SHunday bulsada, nolning shakli ikki-uch asr mobaynida standartlashgani yuk.
Xisoblash astronomiyasining rivojlanishi bilan nollarni anikrok ifodalashga tugri kelib koldi 
va Selevkidlar davrida bu rakam standartlashdi. Bu jadvallarni bir kiymatli kilib ukishga imkon 
yaratdi.
SHunday kilib, nolning asosiy vazifasi oltmishlik sanok sistemasida bushlikni ifodalashdan 
iborat bulib koldi. SHu tarika u fakatgina jadval matnlaridagina emas, balki turli xisob ishlarida 
xam uchray boshladi va uziga xos axamiyat kasb eta boshladi. Bunday rolda nol rakami sistemali 
ravishda mantik masalalarni echishga karatilgan matnlardan xam urin oldi. Nolning urni greklarning 
sanok sistemasida urin bulmasada, ular xam bobilliklardan nolni belgilashni uzlariga kabul kilishdi.