Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

 
uning umumiy 
nazariyasini qurish sohasida ko‘p matematiklar, ayniqsa O‘rta Osiyolik matematiklar ish olib
 
bordilar. Bir qancha amaliy masalalar bunday tenglamalariing ildizlarini topish masalasiga 
keltirildi. Beruniy ham bu sohada tekshirishlar olib borib, muntazam to‘qqizburchak tomonini 
aniqlash masalasini uchinchi darajali tenglamaga keltirdi va bu tenglamaning taqribiy yechimini 
berdi. 4-bobda burchakni teng uchga bo‘lish masalasi bo‘lib, bu masalani yechish
 
uchun Arximed 
zamonidan beri ba`zi matematiklar tomonidan berilgan 12 xil metod bayon etiladi 5-bobda
o‘tgan boblar natijalariga asoslanib, aylana uzunligining diametriga nisbati hisoblanadi. Bu 
qiymat 3,1417... topiladi. 6-bobda sinuslar jadvali berilgan. 7-bobda esa shu sinuslar jadvalidan 
foydalaiish qoidalari beriladi. Bu qoidalar orasida chiziqli va
kvadratik interpolyatsiyalash qoidalari bor. 8-bobda tangenslar 
jadvali va undan foydalanish,
chiziqli va kvadratik interpolyatsiyalash qoidalari 
beriladi. 
Bulardan 
tashqari, 
bu 
bobda 
tekislik 

---

104 
trigonometriyasidagi sinuslar teoremasi ham isbot etiladi. Bu quyidagicha: faraz qilaylik 
AVS — 
to‘g‘ri chiziqli uchburchak bo‘lsin (1-shakl). ―Aytamanki, — deb yozadi Beruniy, — 
AV
tomonining 
VS 
tomoniga nisbati
ASV
burchagi sinusining 
VAS 
burchagi sinusiga nisbati 
kabidir". 
Isboti: 
AVS 
uchburchakiing tomonlarini o‘z yo‘nalishlarida davom ettiramiz. 
A 
uchini 
markaz qilib, unda radiusi birga teng deb faraz qilingan aylananing 
NG’ 
yoyini chizamiz. So‘ngra 
S 
nuqtani markaz qilib, shu radius bilan 
GD
yoyini chizamiz. 
NM

AG’, OK

SD 
o‘tkazamiz. U vaqtda sinA =
NM, sipS = GK 
bo‘ladi. 
AVE 
va 
ANM
uchburchaklarning o‘xshashligidan: 
A
HM
AH
BE
AB
sin
1


(1) 
SVE 
va 
SGK 
uchburchaklarning o‘xshashligidan: 
C
GK
CG
BE
BC
sin
1


(2) 
Agar (1) ni (2) ga bo‘lsak, 
A
C
BC
AB
sin
sin

(3) 
proportsiya hosil bo‘ladi. Demak (3) proportsiyadan umumiy holda 
B
AC
C
AB
A
BC
sin
sin
sin


yozish mumkin.
Teorema isbotlandi. 
―Qonuni Mas`udiy‖ III maqolasining bu 8 - bobi aniqroq hisoblash amalini hamma jadvallar 
uchun umumiylashtirish masalasi bilan tugaydi. Bunda, bu aniq hisoblash hamma jadvallar uchun, 
umumiy qoidaga asosan tatbiq etilishi mumkinligi haqida yoziladi. Yuqorida faqat 
x
sin va 
tgx
funktsiyalar uchun keltirilgan interpolyatsiyalash qoidalari ―hamma jadvallar uchun" qo‘llaniladi, 
ya`ni astronomiyada ko‘riladigan funktsional bog‘lanishlarning hamma jadvallari uchun ham 
qo‘llaniladi. Beruniy tomonidan berilgan bu qoidalar, uning funktsiyalarning umumiy qonuniyati 
haqida mulohazalar olib borganligini ko‘rsatadi. Bu esa, matematika tarixida, funktsiyalar 
tushunchasining paydo bo‘lishi va uning rivojlanishida katta rol‘ o‘ynaydi. 
Bunday mulohazalarni Beruniy 6-maqolada ham olib boradi, bunda Quyosh harakatining, 
vaqtning yoki akliptika yoyining funktsiyasi sifatida matematika nuktai