Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

MAVZU:
EVROPADA MATEMATIKA. O’RTA ASRDA VA
UYG’ONISH DAVRIDA
REJA: 
1.
Kubik tenglamalarni echish muammosi. 
2.
Leonard eyler. 
3.
Karl Fridrix Gauss. 
4.
Mixail Vasil‘evich Ostrogradskiy. 
5.
 
Pafnutiy L‘vovich CHebishev.
 
Kubik tenglamalarni echish muammosi. 
1545 yili Jerolamo Kardanoning «Arsmagna» deb nomlangan kitobi bosilib chiqdi. Kitob 
asosan uchinchi va to`rtinchi darajali tenglamalarni echishga bag`ishlangan edi. Ammo uning 
matematika tarixidagi ahamiyati bu muayyan masala chegarasidan ancha chiqib ketdi. XVI 
asrdagina Evropa matematikasida qadimgi dunyo matematiklari ham, sharq matematiklari ham 
bilmagan printsipial ahamiyatga ega bo`lgan matematik natijalar yuzaga keldi. Gap uchinchi va 
to`rtinchi darajali tenglamalarni echish haqida boryapti. 
Kubik tenglamalarni echish muammosi arab matematiklarini , shuningdek ularning evropalik 
o`quvchilarini ham tashvishga soldi. Bu yo`nalishdagi ajoyib natija Pizalik Leonardo tomonidan 

---

54 
olindi. U x
3
Q2x
2
Q10xq20 tenglamaning ildizi 
b
а

ko`rinishdagi evkilid irratsionalligi orqali 
ifodalanmasligini ko`rsatdi.
CHet mamlakatlarda matematikaning XV-XVI asrlar chegarasidagi xolati Luka Pacholining 
«Arifmetika yig`indisi» kitobida jamlangan. Kitob oxirida «doirani kvadratlash usuli bo`lmaganidek 
kubik tenglamani echishning algebra san`atidagi usuli ham yo`q» deyiladi. 
Pacholining fikri to`xtata olmaydigan kishi ham topildi. U Bolon‘yalik matematika professori 
Stsipion del‘ Ferro edi. U
x
3
Qaxqb 
(1) tenglamani 
echish usulini topdi. U vaqtda manfiy sonlardan 
foydalanishmas edi , shu sababli
x
3
qaxQb 
(2) tenglamani 
umuman boshqacha qabul qilinar edi. Bu echim haqida bilvosita ma`lumot mavjud. 
Kardano kub tenglamalarning echimini to`liq tushinib etish uchun bir necha yil qattiq mehnat 
qildi. U (1) va (2) tenglamalarni echish shuningdek 
x
3
Qbqax 
(3)
hamda x
2
qatnashgan tenglamalarni echish usulini topgan edi.
(1) tenglamaning Kardano 
topgan echish usulini modernizatsiyalashgan ko`rinishda 
quyidagicha bayon qilish mumkin (1) tenglamaning echimini xqβ-α ko`rinishda qidiramiz. U holda 
xQαqβ va
x
3
Q3x
2
αQ3xα
2
Qα
3
qβ
3
(4) 
3x
2
αQ3xα
2
q3xα(xQα)q3xαβ
bo`lganidan (4) tenglikni ushbu ko`rinishda yozish mumkin: 
x
3
Q3αβxqβ
3
-α
3
(5)
(a,b) juft bo`yicha (α,β) juftni shunday tanlashga harakat qilamizki, bunda (5) tenglik (1) bilan mos 
tushsin. Buning uchun (α,β) juft 3αβqa , β
3
-α
3
Qb sistemaning yoki unga teng kuchli
b
)
α
(
β
,
27
а
)
α
(
β
3
3
3
3
3






sistemaning echimi 
bo`lsin. 
Viet 
teoremasiga 
ko`ra 
β
3 
va 
-α
3 
yordamchi 
kvadrat 
tenglama 
0
27
3
2



a
by
y
ning ildizlari bo`ladi. (1) tenglamaning m u s b a t ildizlari 
izlanganidan β>α bo`ladi. Demak, 
27
4
2
,
27
4
2
3
2
3
3
2
3
a
b
b
a
b
b









Binobarin 
3
3
2
3
3
2
27
a
4
b
2
b
27
a
4
b
2
b
x







a va b musbat bo`lsa, ildiz x ham musbat bo`ladi.