Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

AF
AH
BK



bo’ladi. Ya`ni
D
nuqtadan
AV
ga ikkita perpendikulyar o’tkazilgan bo’ladi, bu esa mumkin emas.
Demak,
DE    AV
ga  perpendikulyar  bo’ladi,

ADV
ga  tashqi    aylana  chizamiz.
DBC
AD

yoylarni ajratamiz. U vaqtda  ikkinchi    teoremaga
asosan
BC
AB
BD
AD



2
2
.
Rasmdan
AV=VK, VD= AN
bo’lgani uchun
BC
AB
BD
AD


2
2
yoki
BC
AB
AH
BK


2
2
va

 

BC
AB
BE
AE
BE
AE
AB
BE
AE






2
2
va
AB
BE
AE


bo’lganidan
AE- VE  = VS
bo’ladi.  Bu      keyingi    ikki  tenglikdan,




BC
AB
BE
BC
AB
AE




2
1
,
2
1
. Bunda
DB
AD
DB
DC
BC
AB




,
ma`lum,
AE
va
VE
topiladi. Demak,
2
2
2
AE
AH
HE


va
HE
KE

ekani ham topiladi.
Beruniy  geometriyaga  doir  bu  asarida,  yuqorida  bayon  etilganlardan  tashqari
trigonometriyaga  doir  ko’p  formulalarni  aniqlashdan  iborat  masalalarni  yechadi.  Chunonchi  u
ikkilangan  va  yarim burchakning sinusini, ikki burchak  yig’indi va  ayirmalarning sinusini, hamda
ikki  burchak  yig’indisi  yarmining  sinusini  topish  qoidalarini  keltiradi.  Bu  qoidalar  mazkur
sinuslarni ifodalovchi ayniyatlarga teng kuchlidir.
3.  «Hind  roshiklari  haqida  kitob»ni  Beruniy  maxsus  arifmetika  masalalariga  bag’ishlaydi.
Bunda u o’rta asarlarda ko’p tarqalgan uchlik qoidalarini tuzma nisbatlar yordamida asoslaydi. Bu
qoidalarni  ixtiyoriy  sondagi  miqdorlar  uchun  tatbiq  etadi  va  umumlashgan  qoidalar  beradi.
Qoidalarni misollar bilan tushuntiradi. Beruniyning bu asari arifmetikaning taraqqiyotida katta rol’
o’ynaydi.  «Hind  roshiklari  haqida  kitob»ning  qo’l  yozmasi  Londonda  saqlanmoqda.  Bu  asarni
uning foto nusxasidan rus tiliga B. A. Rozen-fel’d tarjima qildi va 1963 yilda nashr etildi.
4. «Turar joylar orasidagi masofalarni aniqlash uchun manzillarning chegaralarini belgilash»
risolasini  Beruniy  1025  yilda  yozgan.  Bu  asar  asosan  astronomiya,  matematika,  geografiya  va
geodeziyaga  bag’ishlangan  bo’lib,  sharqshunos  P.  G.  Bulgakov  tomonidan  1963  yilda  Qohirada
nashr etilgan.
Beruniy bu asarida yer yuzining odamlar yashaydigan qismini iqlimlarga bo’ladi.
Beruniy  geografik  ob`ektlarning  uzunligi  va  kengligini  aniqlash  usulini  ishlab chiqadi
,
Joylarning  geografik  koordinatalarini aniqlash masalasi  haqida  yunon  olimlari  va  ulardan  keyingi
olimlar  tomonidan  yozilgan  asarlarni  Beruniy  qunt  bilan  o’rgandi.  Bu  asarlarni  bir-biri  bilan

---

108
taqqosladi. Ularning keltirgan ma`lumotlarini o’zi olib borgan kuzatishlar va olingan natijalar bilan
solishtirdi. Bu sohada avvalgi olimlar tomonidan yo’l qo’yilgan ba`zi xatoliklarni tanqid qildi.
Beruniy  butun  umri  bo’yi  ilmiy  kuzatishlarga  katta  e`tibor  berib,  ularni  sabot  va  aniqlik
bilan  o’tkazar,  o’ziga  va  boshqalarga  nisbatan      talabchan  olim  bo’lgan.  Atoqli  olim,  joylarning
kenglik  va uzunliklarini aniqlashda original metodlar ishlab chiqdi.
Beruniy shaxsan o’zi o’lchashlar o’tkazib, bir qancha shaharlarning geografik kengliklarini
hisobladi.  Masalan,  G’aznaning  kengligi  33°35',  Qobulniki  33°47';  Qandaniki  33°55';  Dunpurniki
34°20'. Uning hisoblashlariga ko’ra Buxoro shahrining kengligi 39°20' deb topilgan. Hozirgi vaqtda
esa bu qiymat 39°46' hisoblanadi. Demak, bunda Beruniy hisoblashlari faqat 0°26' farq qiladi.
Beruniy tomonidan olib borilgan astronomik va geodezik hisoblashlarning aniqligi, uning bu
sohadagi  tekshirish  usullari  juda  puxta  ekanligini  ko’rsatadi.  Bu  esa  O’rta  asrlarda  bu  fanlar
sohasida yerishilgan eng katta yutuqlardan hisoblanadi.
Olimlar tomonidan olib borilgan keyingi tekshirishlarda, Beruniy asarlarida O’rta Osiyoning
bir necha shaharlarining geografiyasi va geologiyasi, masalan, qadimiy Xorazm geologiyasi bayon
etilganligini,  Amudaryo oqimining o’zgarishini  tushuntirish,  Xo’jand,  Termez  va  boshqa
shaharlarning  geografik  sharoitlari  haqida  O’rta  asrlar  faniga  doir  qimmatli  ma`lumotlar  borligi
aniqlandi.
5.  «Sferik  sirtning  tekislikdagi  proektsiyasi»  nomli  risola  olimning  «Qadimgi  xalqlardan
qolgan  yodgorliklar»  asarining  bir  bo’limi  sifatida  bayon  etilgan.  Bu  asar    kartografik  proektsiya
masalalariga  bag’ishlangan. Bunda  yulduzlar osmonini tekislikda tasvirlash, yer sirtini xaritalarda
tasvirlash  va  astrolyabiya    yasashda    qo’llanadigan    sferani    tekislikka    proektsiyalash  masalalari
bayon  etilgan.  Beruniy  tomonida»  tatbiq  etilgan  uch  holdan    birinchi  holdagi    proektsiyalash —
stereografik  proektsiyadan  iborat  bo’lib,    bunday  proektsiya  yunon  olimlari  Gipparx    (eramizdan
oldingi II asr)  va Ptolemey  (II asr)  tomonidan qo’llanilgan.
Ikkinchi  holdagi  proektsiyalash  usulini  esa  Beruniyning  o’zi  ishlab  chiqqan.  Uchinchi
holdagi  proektsiyalash  usuli  Beruniy  zamondoshi  as-Sag’oni,  tomonida»  ishlab  chiqilgan  bo’lib,
Beruniy bu metodni astrolyabiya konstruktsiyasini yasashda qo’llanadi.
Bulardan tashqari bu asarda Beruniy, proektsiyalashning yangi bir turini ham bayon etganki,
bu yarim sferaning tekislikdagi tasvirini yasashda juda qulay usul hisoblanadi.
6.    «Qimmatbaho  toshlar  haqida  ma`lumotlar  to’plami»  kitobi  minerallar        va  metallarni
o’rganishga bag’ishlangan. Bu asarni Beruniy 1048 yilda yozib tamomlagan. Uzoq vaqtlargacha bu
asar  faqat      bir  necha  qo’l  yozma  shaklida        ma`lum  edi. Uning arabcha      teksti  1937  yilda
Haydarobodda nashr  etildi
,
Bu  asarning  A.  M.  Belenitskiy  va  G.  G.  Lemmleyn  tomonlaridan
bajarilgan rus tilidagi tarjimasi «Mineralogiya» nomi bilan 1963 yilda Moskvada nashr etildi.
«Mineralogiya»  asari  ikki  qismdan  iborat  bo’lib,  36  bobni  tashkil  qiladi;  birinchi  qismida
minerallar,  ularni  aniqlash  usullari,  qimmatli  toshlarni  ma`lum  tartibdagi  klassifikatsiyasi  bayon
etilgan.  12  bobdan  iborat  ikkinchi  qismida  esa  temir,  uni  ishlash  usullari,  po’lat  ishlab  chiqarish
texnologiyasi va boshqalar bayon etilgan.
Mashhur  olim  Beruniyning  mineralogiya  va  fizika  fanlari  tarixida  katta  xizmati  shundan
iboratki, u birinchi bo’lib minerallarning   solishtirma   og’irliklarini hisobladi. Uning o’zi o’lchash
ishlari  o’tkazib,  minerallarning  solishtirma  og’irliklarini  shunday  aniq  hisoblaganki,  bu  natijalar
hozirgi zamon olimlarini ham hayratda qoldiradi.
Beruniy  bayon  etgan,  temir  va  po’lat  haqidagi  ma`lumotlar,  metallurgiya  va  kimyo  fanlari
tarixida, X—XI asrlarda O’rta Osiyoda metall ishlab    chiqarish yuqori darajada ekanligi haqidagi
ma`lumotlarni asoslashda juda katta rol’ o’ynaydi.
7. «Dorilar haqida» («Kitob as-saydana») kitobida o’sha davrlarda ma`lum bo’lgan dorivor
o’simliklarning  lug’atini  al’favit tartibida  tuzadi.  Dori  tayyorlanadigan  har  bir  o’simlik  haqida
ma`lumotlar, ulardan ba`zilarining o’sadigan joylari haqida ma`lumotlar beriladi.
Bu  asar  yakkayu-yagona  qo’l  yozma  shaklda  saqlangan  bo’lib,  uning  ba`zi  parchalari
Yevropa  tillariga  tarjima  qilingan.  Bu  asar  birinchi  marta  1973  yilda  rus  va  o’zbek  tillarida
Toshkentda nashr etildi

---

109
Juda  ko’p  fanlar  sohasida  ajoyib,  sermazmun  asarlar  yaratgan  butun  umrini  fanga
bag’ishlagan va o’tkir talantini tabiiyot sirlarini ochish uchun kurashga sarflagan, o’z zamonasining
qarama-qarshiliklariga,  fan  ahllari  uchun  tinch  bo’lmagan  hayotga  bardosh  bergan  Beruniy,
haqiqatan  ham  progrsssiv  olim  hisoblanadi.  Hozirgi  vaqtda  Beruniynnng  nomi  butun  jahonga
mashhurdir.
1973  yilda  dunyodagi  barcha  progressiv  jamoatchilnk  mashhur  o’zbek  olimi  Beruniyning
tug’ilganiga 1000 yil to’lishi munosabati bilan yubileyini tantanali nishonladi.