Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

miya
va  gnomonikaga bag’ishlanadi. V
maqola  geodeziyaga bag’ishlangan
.
VI — XI    maqolalar  maxsus  astronomik  masalalarga
,
Oy,
sayyoralar (planetalar) va ularning  xarakatlari
,
yulduzlar katalogi va boshqalarga bag’ishlangan.
Beruniy «Qonuni  Mas`udiy»  asarining  V  maqolasida  yer  shari  meridianining  bir  gradusli
yoyi  uzunligini aniqlashni ko’rsatadi.  U  eng  avval  o’zidan      oldin o’tgan olimlarning bu  masala
bilan  shug’ullanganliklarini  va ularning  usullarini  bayon  etadi.  Yunon  olimi  yeratosfen,  Asvon  va
Iskandariya  shaharlari  orasidagi meridian  yoyi  uzunligini,  hind  olimlari  Hindiston shaxarlari
orasidagi  va  o’zbek  olimi  Xorazmiy, Tadmur va Ar-raqqa  shaharlari
orasidagi  meridian
yoyi
uzunliklarini aniqlashdagi  hisoblashlarini
keltiradi.
So’ngra  Beruniy  bu  masalani  hal  etish  uchun  o’zi  qo’llagan
usulni  bayon  etadi.  Bu  o’lchov  ishlarini  u  Hindistonda  o’tkazadi.  eng

---

105
avval  yer  shari  radiusini  juda  oddiy  usuldan  foydalanib  aniqlaydi.  U  Hindistonning  shimolidagi
Nandra tog’iga chiqadi. Tog’ning balandligi h=625,05 Ziro` soni ma`lum (2-shakl).
Tog’dan  ufqqa  yo’nalgan  vizirlash  chizig’i  bilan  o’zi  turgan  tog’  uchidan  o’tuvchi
ME
tekisligi orasidagi

burchakni o’lchaydi.
h
— tog’ning balandligi,

— o’lchangan burchak,
R
—er shari   radiusi.
Tog’  balandligini  ma`lum  hisoblab  Beruniy  «

»  burchakni  o’lchab,  yer  shari  radiusini
hisoblaydi. Hozirgi belgilashlar bo’yicha bu hisoblash quyidagicha bo’ladi:
MOF
uchburchakdan
R=(R+h)cos

,  bundan


cos
1
cos


h
R
.  Bundan      foydalanib,      Beruniy      yer  shari  eng  katta
aylanasining  uzunligini  ham  hisoblaydi.  Beruniy  hisoblashlar  o’tkazib,  quyidagi  natijalarni  hosil
qilgan: yer shari radiusi 1081,66 farsang (1 farsang 6 km ga yaqin), diametri 2163,33 farsang, katta
aylanasi  uzunligi  6800  farsang,  yer  shari  sirti  14  712  720  kv.  farsang,  hajmi  1.667.744.242  kub
farsang. Farsang 3 arab miliga teng bo’lganidan yer shari aylanasining uzunligi 20400 arab miliga
teng va uning 1° li yoyi uzunligi 56,6 arab miliga teng bo’ladi. Beruniy hisoblagan bu qiymat, ya`ni
meridianning  1°  li  yoyi  uzunligi  56,6  milga  tengligidan  o’rta  asr  Sharq  astronomiya  fani  asosiy
miqdor  sifatida  foydalandi.  Bu  miqdor kilometrlarga  aylantirilganda  113  km  bo’ladi.  Ma`lumki,
hozirgi vaqtda meridianning 1° li yoyi uzunligi 110,938 km hisoblanadi.
Hozirgi zamon olimlari yer kattaligini o’lchash sohasida,   Beruniy  tomonidan  yerishilgan
aniq      natijalarni,  O’rta  asrlarda  astronomiya  sohasida  yerishilgan  katta  yutuqlardan  biri  deb
hisoblaydilar.
Beruniy  «Doiradagi  vatarlarni,  uning  ichiga  chizilgan  siniq  chnziqlar  yordamida  aniqlash
haqidagi  risola»  nomli  asarida  geometriyaga  doir  masalalarni  bayon  etgan.  Olim  bu  asarni  1027
yilda yozib bitirgan.
Bu risolaning arabcha matni Haydarobodda 1948  yilda nashr etildi. Uning to’la bo’lmagan
nemischa  tarjimasi  G.  Zuter  tomonidan  bajarilib,  1910  yilda  nashr  etilgan.  Risolaning  S.  A.
Krasneva  va  A.  A.  Karpovalar  bajargan  ruscha  tarjimasi  1963  yilda  nashr  etildi.  Mazkur  risolada
geometriya  va  trigonometriyaning’  qator  teoremalari  isboti  bilan  keltirilgan  bo’lib  ular  orasida
Arximedning  «Urinuvchi  doiralar  haqida»  nomli  asaridan  olingan  quyidagi  teorema  markaziy
o’rinni  egallaydi:  «Agar doirada  ikki  bo’lakdan  iborat  siniq  chiziq  chizilgan  bo’lsa  va  bu  siniq
chiziq  bilan  tortilib  turgan  yoyning  o’rtasidan  siniq  chiziqning  katta  bo’lagiga  perpendikulyar
tushirilgan bo’lsa, bu perpendikulyarning asosi siniq chiziqni o’zaro teng ikki qismga bo’ladi».