Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

MAVZU: YIGIRMANCHI (XX) ASR MATEMATIKASI.
Reja:
1. XX asr boshidan birinchi jaxon urushigacha bulgan davr.
2. Birinchi jaxon urushidan ikkinchi jaxon urushigacha bulgan davr.
3. Ikkinchi jaxon urushidan xozirgacha bulgan davr.
4.
XX asrda matematik analizning urni.
XX asr matematikasining rivojlanishining taxlil etish va izoxlash juda mushkul ekanligi
bizga ma`lum. Buning tuldirishimiz
yanada kiska bulib, maksad: ukuvchiga kisman bulsa-da
matematika faning ushbu asrimizning 1-un yillikdagi
ma`lumotlarni
berish bilan birga ushbu
yunalishni chukurlashtirib urganuvchilarga yordam berish uchun kiritilgan.
Bu asrda biz matematikani 3 bulimga, ya`ni 1-bulim 1- jaxon urushigacha bulgan davr, 2-bulim II-
jaxon urushigacha bulgan davr, 3-bulim esa urushdan keyingi xozirgi davrgacha bulgan vakt.
XX asr matematikasi tarixiga bagishlangan kitob xali mavjud  emas, ushbu tarixiy mavzu
yoritilgan yagona kitob «Tabiiy fanlarni umumiy tarixi» bulib, u profesor Rene Tato tomonidan
chop etilgan.
I. Asr boshidan I-jaxon urushiga bulgan davr.
Bizga ma`lumki yangi asrning birinchi kuni 1yanvar’ 1901 yilda matematika tarixida xech
kanday tuntarish yoki bukilish bulmadi. SHu bilan birga insoniyatning boshka yunalishlariga
uzgarishlar kuzatilmadi.XIX asr matematika fani bilan XX asr matematikasida xech kanday kirra
ajralgani yuk.    XX asr boshida,  1-jaxon urishigacha matematika uz yunalishida uzluksiz, oldingi
10-yillikni davomi bulib xisoblandi.
1-Bulim geografiyasi.
Bu davr ilmida Evropa ilgarilab ketgan edi. Bu davr fani rivojiga
Osiyo, Afrika Janubiy
Amerika davlatlarining ishtiroki yuk deb xisoblangan.
Bu davrda Evropadan tashkarida asosan AKSH da matematik olimlar shakillana boshlagan
edi, lekin ular xali xam Evropalik ustozlari kadam bosishiga karab kolgan edilar Evropaning uzida
esa matematika markazlari taksimoti teng emas edi.

---

57
Matematika fani
rivojlanishi, asarlarni chop  etish, jamiyatda matematika tarakkiyoti
buyicha 1-urinlarni Germaniya va Frantsiya egallagan edi. Italiya
matematikasi xam endi bosh
kutarayotgan payt edi.
Rossiyada  esa
CHebishev maktabi matematiklarining «kudratli tudasi» gullab- yashnay
boshlagan  edi.Angliyada  esa Keli va Sil’vester vafotidan sung «Sof matematika» uzining yorkin
namayondalariga  ega  emas  edi, matematika obrusi asosan nazariy mexanika va matematik fizika
xisobiga  edi. Fakat kam sonli olimlar matematika fanini yoklab turishardi. Bular parchalanib
ketayotgan Pol’sha
Vengriya xududida yashayotgan mayda slavyan millatlari, xamda urta xol
Evropa davlatlaridan
Ispaniya va Partugaliya.shu bilan birga texnikaviy va iktisodiy tomonidan
rivojlangan Gollandiya , Belgiya va 1- kator skandinoviya davlatlarida matematika fani rivojiga
nafakatgina ulkan
talablar xisobiga  emas, balki 1-gurux olimlarning ilmiy ishlari orkali uz
xissalarini kushishdi. Lekin bular
Evropaning «Buyuk matematika davlatlari»oldidagi xissalari
kam edi.
2. matematik areyalning chegaralanganligiga karamasdan, bu davr namoyondalari ishini
kanday tashkillashtirish, zamonaviy kilib aytganda yangi kadr mutaxassislar puxta tayyorlashga
e`tibor bera boshlashdi.
Oldingi ilmiy mulokot, ilmiy faoliyatga tayyorlash usuli etarli bulmay koldi. Bu masalaning
dolzarbligi fan rivojining tezlashib ketishi, matematika fani rivoji va kapitalistik jamiyatdagi urni
uning rolini uzgarishi , umumiy jamiyat uzgarishi bulib koldi.
Masalan: yukorida matematika geografiyasini aytib utganimizda bu mamlakat rivojlanshi,
industriyasi va kopitalistik katlamiga boglik ekanligi yakkol kurinadi.
Bir kator sonli misollar keltiramiz:    1871 yil Berlinda «Yil ichida matematika yutuklari kitobi»
nomli refarativ jurnal paydo buldi. Buni chop etishda sasos kilib fizikadan jurnal olindi.
Ejegodnikning birinchi tomida 1868 yil matematika mexanika, matematika
fizika,
astronomiya va geodeziya, buyicha ishlar kamrab olingan. Bu erda xammasi bulib 900 ta ish
xisobga olingan bulib unng mualliflari 650 tani tashkil kiladi.
Ishlar 12 yunalish buyicha guruxlashtirilgan:
1) tarix falsafa
2) katorlar
3) algebra
4) funksiyalar nazariyasi
5) sonlar nazariyasi
6) mexanika
7) taxmin nazariyasi
8) differentsiyal va integral
9) sintetik geometriya
10) matematik funktsiya
11) analitik geometriya
12) geodeziya va astranomiya
Asr oxiriga kelib ushbu kursatkichlardan katta uzgarishlar sodir bulganligi kurilgan.1897
yilda TSyurixda bulib utgan matematiklar xalkaro kongressida matematik maxsulotlar intivsilligi
oldingi yillarga karaganda ortib, yiliga 2000 ortik ishlar chop etilgan deb xisoblangan.
Barcha ilmiy matematik adabiyotlar ( Evropada kitob chop etish davridan boshlab, to XIX
oxirigacha) biblograflar baxosiga karaganda125 ming nomda
« kayta chop  etilgan va tarjima
kilingan 95000 makola 30000 kitob xisobga olinmagan»  .SHu 125 tadan yarmidan kupi XIX
asrning ikkinchi yarmida chop etilgan. Agar biz yana «Ejegodnik» ka etiborimizni karatsak, uning
tomlari 1900 yilga kelib 11902 yil 31 tom chop etilgan.
Kuyidagi kursatgichlarga  ega xisobga olingan ilmiy ishlar 2600 ortik mualliflar soni 1500
ga yakin.
SHunday kilib,asrning uchdan bir kismidayok
matematiklar yillik maxsuloti uch
varakdan kupaydi va 2.5 baravar muallimlar soni usishga olib keldi.

---

58
Kismlarga bulish oldingi xolatda bulib, koldi, Masalan: Ejegodning muxarririyati bob va bulimlar
sonini oshirishga tashkil kildi. SHu bilan birga yangi –yangi yunalishlar yuzaga keldi.
SHunday kilib, 1868 yili algebra (2-bulim) 3 bobdan iborat edi:
Tenglamalar simmetrik funktsiyalar  elliminatsiya va podstanovkalar 1900 yilga kelib
birinchi bobda yana tenglamalar ikkinchi bobda forma uchinchi bobda  esa podstanovka guruxlar
nazariyasi, aniklovchi va  elliminatsiya funktsiyalar nazariyasining nomerplaturasi boyib bordi. U
xali xam ikki bobdan iborat bulib, umumiy masala va maxsus funktsiyalar  edi. Masalan: ilgarigi
ikkinchi bobning bulimlarga bulinmagan, endi esa kismga bulinish xosil buldi. elliptik funktsiyalar,
funktsiyalar va xokazo va shular natijasida ushbu bulimdagi ishlar soni ikki foizga ortdi.
Geometriya bobida yangi topologiya buyicha ishlar bulimi paydo buldi. SHuni aytib utish
kerakki, keyingi uchinchi bulim buyicha amaliy matematikaga oid ishlar oldingiday uzgarmagan
xolda (22-23  %) va geometriya buyicha ishlar kismi kamaya boshladi, ya`ni 39  % dan 26  % ga
tushib ketdi.
Bugungi bulim buyicha ishlar 10  % bulib uzgarmay koldi. Masalan : shu yunalishda
pedagogik ishlar oshdi, bu shu davr talabi  edi: Statistik ravishda turli takliflar matematika
programmalarida uzgartirishlar kiritish matematika ukitish metodikasi kabi yunalishlarda unga bir
kator xolatlarni olib ketdi. Matematika fanida kuplab yangiliklar tuplanib koldi, ya`ni natijalar
oldingi ma`lumotlarning kurib chikishni takozo kiladi, yangi tushuncha va kurinishlarni sistemaga
solish matematikan foydalanish kengayib ketdi. Anik va texnik fanlarning bu yunalishdagi e`tibori,
xarakteri uzgardi.
3. Matematiklar, ayniksa shu davr talabi ilmiy mulokot doirasining kengayganligi
matematika buyicha ishlar va matematiklar soni oshib borishini seza boshladi.
XIX asr urtalariga kelib maxsus matematik jamiyatlar tashkil etish boshlandi. Masalan: bir
vaktning uzida Moskva matematika jamiyati (1864) va London matematika jamiyati (1865)
ikkovlari xam tezda umumilmiy rolni bajarishga uz jurnallari yordamida kirishib ketishdi. Sabab bu
jamiyatlarni tashkil etish shaxarlar bilan boglik bulib kolgan edi.
Keyinchalik milliy matematik assotsiatsiyalar paydo bula boshladi.Masalan:  1872 yil
frantsuz matematik jamiyati tashkil topdi. 1891 yili nemis matematik birlashmasi tashkil topdi. Ular
yordamida bibliografik ishlar olib borilib, kengaya boshladi, aloxida yunalishlar buyicha katta
(obzor) ma`ruzalar tayyorlana boshladi, programmalarni uzgartirish buyicha masalalar kuyilib,
mamlakat mikyosida matematik s`ezdlar tashkil `tila boshladi. Lekin bu xam oz bulib, xalkaro
tashkilot tuzish zarurati paydo bulib koldi. Birinchi xarakat 1893 yili CHikagoda xalkaro kurgazma
utkazilishida buldi. Kurgazma programmasiga ilmiy kongress va konferentsiyalar kiritilishi bilan
bunga internatsional xaraktar berish muljallangan  edi. Bunda katnashchilarning asosiy kismi
amerikalik olimlar (40 ga yakin) bulib, bir necha evropaliklar xam katnashdi. SHuni xam ta`kidlab
utish joizki, Feliks Kleyn uzi bilan bir kancha nemis olimlari tayyorlagan ma`ruzalarni olib borgan
edi. Bular shu davrdagi nemis matematiklari nima ustida ish olib borayotganliklari xakida tulik
ma`lumot bera olar edi. Boshka davlatlar esa oddiy-yolgiz ma`lumotlari bilan katnashdilar.
Ushbu matematika kongressidan xotira bulib, amerika matematiklari chop etgan ma`ruzalar
tuplamining bobi bulib koldi. SHuning uchun xar kanday muammoni echishda aylanib utish oson
bulishi uchun birinchi kongress joyini SHvetsariya deb tanlashdi.    1897 yili TSyurioda birinchi
xalkaro matematiklar kongressi bulib utdi. U 3 kun davomida bulib, 200 dan ortik katnashchilarni
tupladi. (Taklifnomalar asosan 2000 ortik milliy tashkilotlarga yuborilgan edi). Kongress nemis va
frantsuz tillarida suzlashish asos kilib olindi. Bunda xalkaro komissiya tuzish vazifasi kuyildi.
Komissiya referatlarni takkoslash, bibliografiya va terminologiya masalalarini urganish ( lekin
karor kabul kilinmadi) keyingi chakiriklarni utkazish tartibi va navbatdagi kongress tashkiliy
masalalari kurib chikildi. Asosiy vazifa  etib turli matematik yunalishlar xolati tugrisida xisobotlar
tuzish, tuplamlar chop  etilishiga yordam berish, matematika fanlari klassifikatsiyasini va
umumilmiy ishlar bibliogafiyasini ishlab chikish, olimlarni shaxsiy mulokotda bulishlariga
imkoniyat yaratishlar belgilab olindi.
4. Kongressning plenium yigilishida ma`ruzalar va lektsiyalardagi nutklar natijasida asr
oxiridagi matematikada kuyidagi xulosaga kelish mumkin .
kupchilik tomonidan bir ovozdan

---

59
kuplik teoremasi tan olindi.  (shu katorda G. Kontora xizmatlari xam) matematik xakikatlar ichida
analitik funktsiya teoriyasi xam oldingi urinlarni egallab turdi. Buning rivojlanishiga Gurvichning
kengaytirilgan ma`ruzalari asos buldi. (1859-1919 yillar SHvetsariya ) Gurvich ishonchli ravishda
funktsiyalar uslubiyoti teoriyasini va kuplik teoriyasi tushunchalarini kursatib berdi. U
tinglovchilarga G.Kontoraning transfit sonlari tugrisidan ma`lumotlarning yul-yulakay tushuntirib
«funktsiyadan-funktsiyagacha » masalasi bilan tugatdi. Bunda funktsional xarakterga  ega bulgan
operatsiyalar misol kilib olingan  edi. V. Vol’terra (1860-1940 yil Italiya) Frantsuz va italyan
avtorlari asarlarida ba`zi bir uxshash goyalarni kursatib utdi. (Vol’terra uz tadkikotlarini misol kilib
kursatishi xam mumkin edi. )
Matematik mantikning matematika fanlari ruyxatiga tulik kirgan deb xisoblash mumkin edi.
Bu xakda e. SHryoder uz ma`ruzalarida aytib utgan (1841-1902 Germaniya). Don Peano esa plenar
majlisda «matematik formulalar»  (1895-1908 yil.  5tom)chop  etilgan jurnalning mundarijasi bilan
tanishtirib utdi. Bu davrdagi matematika Peano tomonidan ishlab chikilgan matematik mantik
simvollari tilida yozishi kerak  edi. Birinchi matematiklarning xalkaro kongressida matematikani
ukitish texnikada foyda olish (turbinalar buyicha katta mutaxassis bulgan A. Stodola matematika va
texnikaning uzaro alokasi tugrisidagi kizikarli ma`ruzasi bilan chikkan) teoretik vaamaliy
yunalishlar urtasidagi alokalar masalalari kuyildi. SHu davrning matemaka fani buyuk
yaratuvchilaridan biri A. Puankare matematik fizika va sof texnikaning uzaro alokasi tugrisida
ma`ruza yuborgan. Bu dokladda biz Puankare turli idealist okimlarning «uyinlariga» karamasdan
uzining ijodiy faoliyatida materialist bulib kolganligini kuramiz.
«Tabiatning urganishda matematikaning ijobiy doimiy ta`sirini kabul kilmaslik uchun fan tarixini
butunlay unutish kerak, tashki dunyo borligini unutgan sof matematikning natura va model tuzilishi
va rangli garmonik ravishda kushib yuboradigan rang tasviriga uxshatish mumkin-bunday xolatda
uning ijodiy kuvvati tezda tugab kolgan bular edi».
Asr oxiridagi matematika aspektini tasvirlash uchun  e. Piakare yakuniy banketdagi (yarim
xazil oxangda ) nutkida kuyidagi suzlarni ishlatdi: Biz xam uzimizning matematik – falsafamizga
egamiz, asrning oxiriga kelib oldingi davrdagidek biz matematikaning filosofiya bilan tengma teng
yuribdi. Bu yaxshilikka olib keladi, fakat bir shart borki, falsafa ogirdek bulib, matematikaning
kashfiyotchilik ruxini  ezib kuymasin, shunga kushimcha kilib aytish kerakki, birinchi xalkaro
falsafa kongressi 1900 yili Parijda bulib utganligi tugrisidagi ma`lumotni kushib kuyamiz. Albatta
shuni xam aytib utish kerakki, bu davrdagi kongresslar va universitetlardagi falsafa kafedralari turli
idealistik okimlarga ergashuvchilari bilan katnashgan edilar.