Mavzu: matematika faniga kirish (fanning tushunchasi va mohiyati) reja: Matematik tushuncha

MAVZU:

MATEMATIKA FANIGA KIRISH

(FANNING TUSHUNCHASI

VA MOHIYATI)

REJA:

• Matematik tushuncha.
• Tafakkur haqida tushuncha.
• Zamonaviy matematikaning strukturasi.
• Matematikaning zamonaviy dunyoda va jahon madaniyati va tarixida tutgan o’rni.

Tayanch tushunchalar:

• Matematik tafakkur Matematikaning tili
• Matematik madaniyat
• Matematik modellar
• Zamonaviy matematikaning strukturasi
• Aksiomalar Ta’riflar Isbot
• Aksiomatik usul
• Evklid geometriyasi

matematika –

aniq mantiqiy mushohadalarga asoslangan bilimlar haqidagi fan

Elementar matematika

Oliy matematika

Matematika

Elementar matematika

• Arifmetika
• Elementar algebra
• Elementar geometriya
• Elementar funksiyalar nazariyasi
• Analiz elementlari

Oliy matematika

• Matematik tahlil
• Algebra
• Analitik geomatriya
• Chiziqli algebra
• Chiziqli geometriya
• Diskret matematika
• Matematik mantiq
• Differensial tenglamalar
• Differensial geometriya
• Topologiya
• Funksional analiz
• Integral tenglamalar
• Funksiyalar nazariyasi
• Ehtimollik nazariyasi
• Matematik statistika
• Variatsion hisob
• Optimallashtirish usullari

Matematik tafakkur

O’zaro bog’langan mantiqiy amallar majmuasi

Matematik tilning belgi sistemalari bilan ishlash

Fazoviy tasavvurni qabul qilish

Xususiy hollarda aniqlangan qonuniyatlarni umumlashtirish

Induktiv isbotlar

Analogiya bo’yicha isbotlar

Muayyan hollarda matematik tushunchalarni aniqlash

Zamonaviy matematika = Oliy matematika

Zamonaviy matematika davrining boshlang’ich nuqtasi XVII asr – matematik tahlilning paydo bo’lish asri qabul qilingan. Bu paytda analitik geometriya va algebra simvolikasi vujudga keldi. XVII asr oxiriga kelib I.Nyuton, G.Leybnits va ulrning o’tmishdoshlari tomonidan yangi matematik apparat – differensial va integral hisob yaratildi. Bu apparat matematik tahlilning asosini va ta’bir joiz bo’lsa, hatto umuman hozirgi zamon tabiatshunosligining matematik asosini tashkil etadi.

Induksiya

• Ayrim fikrlardan umumiy xulosalar chiqarishda qo’llaniladigan muhokama usuli;
• Mantiqiy tadqiqotlarda qo’llaniladigan muhokama usuli;
• Xususiylikni o’rganib, umumiylik bilib olinadi;
• Umumiylik predmet va hodisalar bilan uzviy aloqada bo’ladi;
• Bilimlarning tashkil topishida, qonuniyatlarni ochishda, tushunchalarni maydonga chiqarish jarayonida, gipotezani olg’a surishda fan uchun muhim ahamiyatga ega.

Deduksiya

• Mantiq qoidalariga ko’ra xulosalar chiqarish;
• Formal mantiqda umumiylikdan xususiylik, ayrimlik tomon muhokama yuritish;

All men are mortal.

Socrates is a man.

Socrates are mortal.

• Avvaldan ma’lum tushunchalar asosida yangi tushuncha kiritishga xizmat qiladigan matematik jumla.

• Mulohaza, hukm, nazariyaning chinligini aniqlash.

• O’zaro bog’langan va shartlangan munosabatda bo’lgan elementlardan tashkil topuvchi butunlik tushuniladi.

• Birinchi marta qadimgi yunon geometrlari asarlarida shakllana boshlagan.

Aksiomatik metod

Struktura

Ta’rif

Isbot

Evklidning “Negizlar” asari:

Milloddan avvalgi 300-yillarda yozilgan.

Bu asarda bayon etilgan geometrik Sistema aksiomatik usul bilan nazariya qurish namunasidir.

Asar 13 bobdan iborat.

Uning 1 – 4-boblari planimetriyaning aksiomatik nazariyasiga qurilgan

Geometriyaning asosiy aksiomatik tushunchalari “nuqta”, “to’g’ri chiziq”, “tekislik” bo’lib, ular ideal fazoviy obyektlar sifatida qaralgan.

Ta’riflash bilishda quyidagi asosiy vazifalarni hal qilishda yordam beradi

Tushunchada aks etuvchi predmetning muhim belgilarini ko’rsatadi

Tushunchani ifoda qiluvchi so’z (tushuncha)ning ma’nosini ochib beradi

Termin hosil qilishga imkon beradi.

Isbot

Nazariyaning chinligini asoslash

Hukmni asoslash

Mulohazani asoslash

Isbotning obyektiv metod orqali mantiqiy ishonchga olib boradigan turi va inson his-tuyg’ulari, mayllariga asoslanib ruhiy ishonchga olib keladigan turi mavjud.

Mantiqiy isbot tuzilishi

Tezis – isbotlanishi kerak bo’lgan fikr

Asos – tezisni isboti uchun keltirilgan dalil

Matematik madaniyat

• Umuminsoniy madaniyatning tarkibiy qismi hisoblanadi. Barchamizga ma’lumki, matematika fani insonning aqlini o’stiradi, uning diqqatini rivojlantiradi, ko’zlangan maqsadga erishish uchun o’zida qat’iyat va irodani tarbiyalaydi, o’zidagi algoritmik tarzdagi tartib-intizomlilikni ta’minlaydi va eng muhimi uning tafakkuri kengayadi.

Matematik modellar

• Matematika olamni, dunyoni bilishning asosi bo’lib, tevarak-atrofimizdagi voqea va hodisalarning o’ziga hos qonuniyatlarini ochib berishda ahamiyati juda kata. Matematikada borliq asosan matematik modellashtirish yordamida ideallashgan holda inikos qilinadi.

Matematika tili

• Matematika ham o’z alifbosiga egadir. Bu alifbo harflar, raqamlar va maxsus belgilardan tashkil etilib, ularning har biri o’z navbatida yaxlit deb qabul qilingan belgilardan iboratdir.

Matematik belgilar

• Matematikaga oid bilimlarni yozuvda ifodalash uchun qo’llaniladigan belgilardir.