Mavzu: Maksimal o

Ommaviy xizmat ko'rsatish masalalari
Ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasida ommaviy xizmat ko'rsatish sistemalaridagi jarayonlarni ehtimollar nazariyasi vositalari bilan o'rganiladi. Ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasining asosiy masalalaridan biri – ommaviy xizmat ko'rsatish sistemalari ishini ma'lum ko'rsatkichlar bo'yicha optimal tashkil qilishdir.
Ehtimoliy modellar real dunyodagi o'zaro bog'lanish va munosabatlarni eng katta ehtimol bilan ifodalashga imkon beradi. Hozirgi vaqtda u yoki bu extimoliy model va usullardan foydalanilmaydigan sohani ko'rsatish qiyin. Bu model va usullar juda keng tarqalgan bo'lib, kundan-kunga yaqinlashtirilgan va real jarayonlarni yuqori darajada aniq ifodalaydi. Bunday modellar tarkibiga kiruvchi har bir miqdor taqsimot qonunlari va bu taqsimot qonunlarining xarakteristikalari bilan beriladi.
Ehtimollar nazariyasi natijalaridan foydalaniladi. Hozirgi vaqtda ehtimollar nazariyasi asosida bir necha matematik fanlar rivojlanmoqda. Ulardan biri ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasidir. Ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasi masalalarini echishning asosiy usullaridan biri ehtimollar iazariyasidir.
Bu nazariya turli xizmat ko'rsatish tashkilotlarining ishlari bilan bog'liq jarayonlarni o'rganadi. Masalan:

• 
  telefon stanstiyalari;
  
• 
  ta'mirlash ustaxonalari;
  
• 
  chipta kassalari;
  
• 
  savdo nuqtalari;
  
• 
  sartaroshxonalar;
  
• 
  aloqa yo'llari;
  
• 
  tikuv ustaxonalari va boshqalar.
  

Har bir bunday tashkilotlar avvaldan noma'lum bo'lgan vaqt momentlarida tushadigan buyurtmalarga xizmat ko'rsatish uchun mo'ljallangan. Ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasida buyurtmalarga xizmat ko'rsatadigan tashkilotlar ommaviy xizmat ko'rsatish sistemalari deyiladi. Ommaviy xizmat ko'rsatish sistemalarining o'tkazish qobiliyati quyidagilarga bog'liq:

• 
  uning tarkibiga kiruvchi xizmat ko'rsatuvchi birliklar (kanallar) soni;
  
• 
  har bir kanalning ish qobiliyati;
  
• 
  buyurtmalar oqimining xarakteri;
  

Ommaviy xizmat ko'rsatish sistemasining absolyut o'tkazish qobiliyati deb vaqtning bir birligida xizmat ko'rsata oladigan buyurtmalarning o'rtacha soniga aytiladi.
Nisbiy o'tkazish qobiliyati deb vaqtning bir birligida xizmat ko'rsatilgan buyurtmalar sonining vaqtning bir birligida berilgan buyurtmalar soniga o'rtacha nisbatini aytiladi.
Absolyut va nisbiy o'tkazish qobiliyati sistemaning tartibigagina bog'liq bo'lib qolmay, balki buyurtmalar oqimi harakteriga ham bog'liq. Agar buyurtmalar ketma-ket har qalay regulyar kelsalar, u holda sistema ularga yaxshi xizmat ko'rsata oladi. Agar buyurtmalar oqimi regulyar bo'lmasa va mahalliy zichlanish va siyrakliklar hosil qilsalar, u holda sistemaning ishi qiyinlashadi: vaqtning ba'zi bo'laklarida xizmat qilish vositalarining bekor turishlari paydo bo'lib, boshqa bo'laklarida sistemada ishning ortib ketishi hosil bo'ladi, bunda ba'zi buyurtmalar rad qilinadi yoki buyurtmalarning katta navbatlari yig'iladi.
Absolyut va nisbiy o'tkazish qobiliyatlaridan tashqari ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasi sistemaning yana boshqa xarakteristikalariga e'tibor qaratadi, masalan:

• 
  "rad"larning o'rtacha foizi;
  
• 
  buyurtmalar yo'qligi tufayli sistemaning "bekor turishi" ning o'rtacha nisbiy vaqti;
  
• 
  navbatning o'rtacha uzunligi;
  
• 
  kutishning o'rtacha vaqti;
  
• 
  vaqtning berilgan momentida 0,1,2,... ta kanallar band bo'lishi ehtimoli va boshqalar.
  

Ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasining masalasi bu xarakteristikalar, sistemaning kanallar soni, xizmat qilish tezligi va buyurtmalar oqimi ko'rinishi orasidagi bog'lanishni o'rganishdan iborat.
Ommaviy xizmat ko'rsatish sistemalarining ikki asosiy turi o'rganiladi:
1. Radlar bilan (buyurtmadan bosh tortadigan) sistemalar. Bunday sistemalarda hamma kanallar bandligi vaqtida tushgan buyurtma rad qilinadi va keyin xizmat qilinish jarayonida ishtirok etmaydi. Masalan, telefon stanstiyalariga chaqiriq tasodifiy tartibda keladi. Agar bo'sh liniya bo'lsa, abonentga shu ondayoq xizmat qilinadi. Agar bo'sh liniya bo'lmasa, sizning buyurtmangiz "rad" oladi va siz telefon go'shagini o'rniga qo'yishingiz mumkin. Telefon nomerini takroran terib, siz yangi buyurtma berasiz.
2. Kutiladigan (navbatli) sistemalar. Bunday sistemalarda hamma kanallar bandligi vaqtida tushgan buyurtma navbatga turadi va kanallardan biri bo'shaguncha kutadi. Kanal bo'shagan zahoti navbatda turuvchi buyurtmalardan biri xizmat bajarish uchun olinadi.
Kutiladigan sistemada xizmat ko'rsatish "tartiblangan" (buyurtmalar kelib tushishi tartibida) bo'lishi mumkin va "tartiblanmagan" (buyurtmalarga tasodifiy tartibda) bo'lishi mumkin.
Navbatdagi kutish vaqti chegaralangan va chegaralanmagan hollar qaraladi.
Kutiladigan sistemada bizni abonentning o'rtacha kutish vaqti va navbatning o'rtacha uzunligi qiziqtiradi, buyurtmadan bosh tortadigan sistemada buyurtmani abonent rad etish ehtimoli qiziqtiradi. Bu hisoblashlar asosida telefon tarmoqlarining rastional parametrlarini aniqlash mumkin, masalan, xizmat qiluvchi liniyaning rastional soni (bunda kutish vaqti ham, liniyaning bekor yosh vaqti ham kam bo'lishi lozimdir).
Ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasi yordamida savdo korxonasida sotuvchilar va kassirlarning rastional sonini aniqlash mumkin. Ortiqcha sotuvchi va kassirlarni magazinda xizmat qilishi qo'shimcha harajat qilishni talab qiladi, lekin xaridorlarning uzoq vaqt navbat kutishni hoxlamasdan, magazindan ketib qolishi ham savdo korxonasiga katta ziyon keltiradi, shuning uchun sotuvchi va kassirlarning soni hamda magazindagi navbat kattaligi orasidagi munosabatni optimallashtirish muammosi mavjuddir.
Ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasida anchagina murakkab hollar ham qaraladi, masalan, xizmat qilish asboblarining ishdan chiqib qolishi ehtimoli yoki xizmat qilishda buyurtmalarning muhimligini hisobga olish hollari qaraladi. Bunda muhim buyurtmalar sistemalarga navbatsiz qabul qilinadi.
Ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasi usullari yordamida stanoklarning bekor turish vaqti va xizmat qiluvchi apparatlarni ishlatish harajatlari orasidagi munosabatlarni optimallashtirish masalalariyechiladi.
Ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasi modellari yordamida to'qimachilik sanoatidagi, ayniqsa g'altaklarga ip o'rash, yigirish va gazlama to'qish stexlaridagi jarayonlaryetarli darajada aniq ifodalanadi.
Yuqorida sanab o'tilgan xizmat ko'rsatish sistemalarining har birining muvaffaqiyatli ishlayotganligini baholash uchun asosan ikki ko'rsatkich xizmat qiladi. Bu, birinchidan, ishning sifati, ya'ni qanchalik yaxshi xizmat ko'rsatilayotganligi, ikkinchidan, xizmat ko'rsatishning tashkil etilishidir.
Sistemaning xizmat ko'rsatish sifati va uning o'tkaza olish kuvvati barcha hollarda ham xizmat ko'rsatish birliklari soniga va ularning unumdorligiga bog'liqligi ravshandir.
Biroq xizmat ko'rsatuvchi xodimlar (apparatlar) sonini haddan tashqari ko'paytirib yuborish kuch va mablag'larning behuda sarflanishi bilan bog'liqdir.
Shu bilan birga keladigan talablarning soni tasodifiy miqdor bo'lib, mavjud apparatlar soni esa doimiydir. Talablar oqimining o'zgarib turishi ancha katta bo'lishi mumkin.
Talablarning bajarilish vaqti ham o'zgarmas bo'lmasdan balki apparatlarning unumdorligiga ham, talabning xarakteriga ham bogliqdir, ya'ni u tasodifiy miqdordir.
Ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasining asosiy masalasi xizmat ko'rsatuvchi birliklar soni, ayrim xizmat ko'rsatuvchi birlikning unumdorligi, kelayotgan talablarning xarakteri va xizmat ko'rsatish sifati orasidagi o'zaro bog'liqlikni ochib berishdan iborat.
Vaqtning tasodifiy momentlarida ro'y beruvchi buyurtmalarni qaraymiz.
Buyurtmalar oqimi deb, vaqtning tasodifiy momentlarida ro'y beruvchi buyurtmalar ketma-ketligini aytiladi.
Oqimlarga xos bo'lgan hususiyatlar ichida stastionarlik, so'ngi ta'sirning yo'qligi va ordinarlik xossalar mavjud.
Stastionarlik xossasi istalgan vaqt oralig'ida k ta hodisa ro'y berish ehtimoli k ga va vaqt oralig'ining uzunligi t ga bog'liq bo'lib, uning sanoq boshiga bog'liq bo'lmasligi bilan xarakterlanadi. Bunda turli vaqt oraliklari kesishmaydi deb faraz qilinadi. Masalan, k ta hodisaning davomiyligi t vaqt birligiga teng bo'lgan (0,t) va (T,T+t) vaqt oraliqlarida ro'y berish ehtimollari o'zaro tengdir.
Oqim stastionarlik xossasiga ega bo'lsa, u holda davomiyligi t ga teng bo'lgan vaqt oralig'ida k ta hodisaning ro'y berish ehtimoli k va t ning funkstiyasi bo'ladi.
"So'ng ta'sirning yo'qligi" xossasi istalgan vaqt oralig'ida k ta hodisaning ro'y berish ehtimoli ko'rilayotgan oraliq boshlanishidan avvalgi vaqt momentlarida hodisalar ro'y berganligi yoki ro'y bermaganligiga bog'liq emasligi bilan xarakterlanadi.
Oqim so'ng ta'sirning yo'qligi xossasiga ega bo'lsa, u holda o'zaro kesishmaydigan vaqt oraliqlarida bitta yoki bir nechta hodisalarning ro'y berishi o'zaro bog'liq bo'lmaydi.
Ordinarlik xossasi kichik vaqt oralig'ida ikkita va undan ko'p hodisalarning ro'y berishi amalda mumkin emasligi bilan xarakterlanadi. Boshqacha qilib aytganda, kichik vaqt oralig'ida bittadan ortiq hodisaning ro'y berish ehtimoli bitta hodisaning ro'y berish ehtimoliga qaraganda e'tiborga olmasa xam bo'ladigan darajada kichik.
Oqim ordinarlik xossasiga ega bo'lsa, u holda cheksiz kichik vaqt oralig'ida ko'pi bilan bitta hodisa ro'y berishi mumkin. Eng oddiy oqim (Puasson oqimi) deb, stastionarlik, so'ng ta'sirning yo'qligi va ordinarlik hossalariga ega bo'lgan oqimni aytiladi.
Amaliyotda ko'pincha oqim yuqorida aytib o'tilgan hossalarga ega yoki ega emasligini aniqlash qiyin. Shuning uchun boshqa hartlar ham topilganki, ular bajarilganda oqimni eng oddiy yoki eng oddiy oqimga yaqin, deb olish mumkin. Jumladan, agar oqim ko'p sondagi o'zaro bog'liq bo'lmagan stastionar oqimlarning yig'indisi bo'lib, ularning har birining yig'indiga (yig'ilgan oqimga) ta'siri hisobga olmasa ham bo'ladigan darajada kichik bo'lsa, u holda yig'ilgan oqim (uning ordinarligi shartida) eng oddiy oqimga juda yaqin.