Mavzu: Koordinatalarni almashtirish. Slindirik va sferik koordinatalar sistemasi

Sferik koordinatalar sistemasi — uch oʻlchamli koordinatalar sistemasi boʻlib, fazodagi nuqtaning vaziyati uchta kattalik bilan aniqlanadi. Bu yerda {\displaystyle {\displaystyle r}}koordinatalar boshigacha boʻlgan masofa, {\displaystyle {\displaystyle \theta }} va {\displaystyle {\displaystyle \varphi }} mos holda zenit va azimutal burchaklar.

Xulosa
Xulosa qilib aytganda,silindrsimon koordinata tizimi ucho'lchovli koordinatalar tizimi tanlangan mos yozuvlar o'qidan masofa, o'qdan tanlangan mos yozuvlar yo'nalishiga nisbatan yo'nalish va o'qga perpendikulyar ravishda tanlangan mos yozuvlar tekisligidan masofa bo'yicha nuqta pozitsiyalarini belgilaydi. Oxirgi masofa mos yozuvlar tekisligining qaysi tomoni nuqta tomon qarab turishiga qarab ijobiy yoki manfiy son sifatida beriladi. Kelib chiqishi tizimning barcha uchta koordinatalarini nolga tenglashtiradigan nuqta. Bu mos yozuvlar tekisligi va o'qi orasidagi kesishma bo'lib, eksa har xil deb nomlanadi silindrsimon yoki bo'ylama dan farqlash uchun o'qi qutb o'qi, bu nur boshlanishidan boshlab yo'naltiruvchi yo'nalishga ishora qiluvchi yo'nalish tekisligida yotadi, bo'ylama o'qga perpendikulyar bo'lgan boshqa yo'nalishlar deyiladi. radial chiziqlar.O'qdan masofa deb nomlanishi mumkin lamel masofa yoki radius, burchak koordinatasi ba'zan deb ataladi burchak holati yoki sifatida azimut. Radius va azimut birgalikda deyiladi qutb koordinatalari, chunki ular ikki o'lchovga mos keladi qutb koordinatasi mos yozuvlar tekisligiga parallel ravishda nuqta orqali tekislikda tizim. Uchinchi koordinatani chaqirish mumkin balandlik yoki balandlik (agar mos yozuvlar tekisligi gorizontal deb hisoblansa), bo'ylama holati, yoki eksenel holat. Silindrsimon koordinatalar biroz aylanadigan ob'ektlar va hodisalar bilan bog'liq holda foydalidir simmetriya bo'ylama o'qi haqida, masalan, dumaloq tasavvurlar bilan tekis quvurda suv oqimi, metallda issiqlik taqsimoti silindr, elektromagnit maydonlar tomonidan ishlab chiqarilgan elektr toki uzun, to'g'ri simda, to'plash disklari astronomiyada va boshqalar. Ba'zan ularni "silindrsimon qutb koordinatalari" deb ham atashadi  va "qutbli silindrsimon koordinatalar",^[4] va ba'zida yulduzlarning galaktikadagi holatini aniqlash uchun ishlatiladi ("galaktosentrik silindrsimon qutb koordinatalari").
Sferik koordinatalar sistemasi — uch oʻlchamli koordinatalar sistemasi boʻlib, fazodagi nuqtaning vaziyati uchta kattalik bilan aniqlanadi. Bu yerda {\displaystyle {\displaystyle r}}koordinatalar boshigacha boʻlgan masofa, {\displaystyle {\displaystyle \theta }} va {\displaystyle {\displaystyle \varphi }} mos holda zenit va azimutal burchaklar.

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
1. Azlarov. T.,Mansurov. X.,Matematik analiz.n T.:«O‘zbekiston». 1 t: 1994, 2 t . 1995
2. Toshmetov O‘. Matematik analiz. Matematik analizga kirish. T., TDPU. 2005y.
3. Hikmatov A.G‘., Turdiyev T. «Matematik analiz», T.1-qism.1990y.
4. Sa’dullayev A. va boshqalar. Matematik analiz kursi misol va masalalar to`plami. T., «O‘zbekiston». 1-q. 1993., 2-q. 1995.
5. Vavilov V.V. i dr. Zadachi po matematike. Nachala analiza. M.Nauka.,1990.