Mavzu: Konussimon sirtlar. Sfera aylanish sirtlari ikkinchi tartibli sirtlarga misollar Reja

Mavzu: Konussimon sirtlar. Sfera aylanish sirtlari ikkinchi tartibli sirtlarga misollar
Reja:

1. 
   Sirtlar haqida malumot
   
2. 
   Ikkinchi tartibli sirtlarga misollar
   

Sirt (matematikada) — fazoning ikki qoʻshni sohasidagi umumiy qism; geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Maktab geom. kursida fakat tekislik, koʻpyoklik va ayrim egri S.lar qaralib, ularning har biri anik, shartlar asosida taʼriflanadi. Mas, shar sirti berilgan nuktadan biror aniq masofadagi nuqtalar toʻplami deb qaraladi. Matematik jihatdan S.ning katʼiy taʼrifi topologiya tushunchalariga asoslanadi; bunda sodda S. tushunchasi asosiy rol oʻynaydi. Sodda S. deganda, uzluksiz deformatsiya (choʻzilish, qisilish, egilish)ga uchragan oddiy tekislik boʻlagini tasavvur etish mumkin. Mas, kvadrat ichki yuzlarining gomeomorf (yaʼni oʻzaro va uzluksiz) aksi sodda S.dir. Yarim sfera ham sodda S.ga misol boʻladi. Lekin butun sfera sodda S. boʻla olmaydi. Bunda muntazam S. tushunchasidan foydalaniladi. Muntazam S. — har bir nuk,tasining yetarlicha kichik atrofi sodda S. boʻlgan sirtdir.

Differensial geomet.da muntazam S.lar tekshiriladi, ularning silliqligi (yaʼni har bir nuqtasida aniq urinma tekislikning mavjudligi) va anik, egrilikka egaligi aniklanadi. Analitik geometriya bilan algebraik geom.da S. koordinatalari v|/ (x, u, z)=0 shaklidagi tenglamani kanoatlantiruvchi nuqtalar toʻplami sifatida taʼriflanadi. Bunday taʼriflangan S. oddiy tasavvur qilib boʻlmaydigan geometrik obrazni ham aniqlashi mumkin. Mas, x2+y2+z2+1 =0 tenglama mavhum sferani ifoda etadi, chunki haqiqiy fazoda koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiruvchi bitta ham nuqta yoʻq.

Omon Kutubxona, [09.01.21 19:58]

Konus (yun. konos — dubulgʻa uchi) — yopiq konus sirt va uni hosil qiluvchilarni kesuvchi S uchidan oʻtmaydigan tekislik bilan chegaralangan geometrik jism. Tekislikning K. sirt ichida joylashgan qismi K.ning asosi deyiladi. K. sirtning uchi va K. asosi bilan chegaralangan qismiga K.ning yon sirti deyiladi. Agar K.ning asosi doiraviy boʻlsa, K. doiraviy K. deyiladi. S uchi shu doiraning markaziga proyeksiyalansa, K. toʻgʻri doiraviy K. deyiladi, SO kesma esa K.ning balandligi deyiladi (rasm). Toʻgʻri burchaqli uchburchak oʻzining biror kateti atrofida aylantirilsa, toʻgʻri doiraviy K. hosil boʻladi. Toʻgʻri doiraviy K.ning yon sirti SiH = nRL, hajmi V = -^-irr~h formula bilan hisoblangan, bunda: L yasovchisi, R — K. asosining radiusi, h — K. balandligi. K.ni uning asosiga parallel yana bir tekislik bilan kesilsa, kesik K. hosil boʻladi. Uning yon sirti SiH = n(R + r), hajmi V — u 7g( R + — K. +rL+Rr)h, formula bilan topiladi, bunda R, g — kesik K. asoslari radiusi, h — kesik K. balandligi, / — kesik K. yasovchi.[1]