Mavzu: Kompleks sonning ko‘rsatkichli formulasi. Eyler formulasi

Mavzu: Kompleks sonning ko‘rsatkichli formulasi. Eyler formulasi

Kompleks o‘zgaruvchining ko‘rsatkichli funksiyasi quyidagi Eyler formulasi yordamida aniqlanadi:

Kompleks o‘zgaruvchining ko‘rsatkichli funksiyasi quyidagi Eyler formulasi yordamida aniqlanadi:

Bu formulaga a=0 ni qo’yib ni hosil qilamiz, b ni –b ga almashtirib, ni hosil qilamiz. Bu tenglamani hadlab qo’yib va ayirib quyidagi formulani hosil qilamiz:

•  

cosb sin

cosb sin

Bu formula trigonametrik mavhum ko’rsatkichli funksiyalar o’rtasidagi bog’lanishni ifodalaydi. Komleks sonning x=r( trigonametrik shakli yoziladi. Kompleks sonning bunday ko’rinishidagi yozuvi uning ko’rsatkichli shakli deyiladi. Kompleks sonning ko’rsatkichli shaklini quyidagicha ifodalash mumkin:

=

•  

Kompleks sonning natural logarifmi

Kompleks sonning natural logarifmi

nformula yordamida aniqlaymiz ya’ni kompleks son logarifmining haqiqiy qsimi esa uning argumentidan iborat.

Bunday kiritilgan logarifmik finksiya noldan farqli barcha kompleks sonlar to’olamida aniqlangan.

•  

Logarifmning ko’paytma logarifm, logarifmlar Ko’paytmasiga teng degan xossasi faqat ko’p qiymatlikni hisobga olgan holda to’g’ri.

Eyler formulalari – Leonhard Eyler tomonidan isbotlangan va uning nomi bilan ataluvchi furmulalar. Ushbu formulalar ko’rsatkichli va trigonometric funksiyakar orasidagi munosabatlarni orasidagi munosabatlarni ifodalaydi. Bulardan tashqari, Eyler – Makloren va Euler – Furye formulalari deb atalgan formulalar ham ishlatiladi.

Eyler formulalari – Leonhard Eyler tomonidan isbotlangan va uning nomi bilan ataluvchi furmulalar. Ushbu formulalar ko’rsatkichli va trigonometric funksiyakar orasidagi munosabatlarni orasidagi munosabatlarni ifodalaydi. Bulardan tashqari, Eyler – Makloren va Euler – Furye formulalari deb atalgan formulalar ham ishlatiladi.

EYLER FORMULASI:

•  

E’TIBORINGIZ UCHUN
RAHMAT !