Mavzu: Kompleks sonlar va ular ustida amallar



Download 415,15 Kb.
bet6/6
Sana18.07.2022
Hajmi415,15 Kb.
#823829
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
kompleks-sonlar-va-ular-ustida-amallar-converted

Yechish. z=1=1+0i ni trigonometrik shaklda yozamiz. а=1, b=0 bo‟lgani

uchun



z r
 1, arctg 0  0 va z  cos 0  i sin 0 ga ega bo‟lamiz.
1



U holda (8) formula 
 cos 2k i sin 2k


ko‟rinishga ega

3 3
bo‟ladi, bunda k=0,1,2. k=0 da w1=cos0+isin0=1,

k=1 da
w  cos 2 i sin 2
 cos i sin  sin i cos
  1 i 3 ,



2 3 3
   

2

6

2

6
   
6 6 2 2


k=2 da
w  cos 4 i sin 4
 cos i sin  cos i sin
  1 i 3 .



3 3 3
   

3

3
   
3 3 2 2

w1, w2 va w3 kompleks sonlarning barchasini moduli 1 ga teng ekanligini



hisobga olib markazi koordinatalar boshida bo‟lib radiusi 1 ga teng aylana yasaymiz. Boshi koordinatalar boshida bo‟lib uchi shu aylanada yotgan, hamda 0х o‟qning musbat yo‟nalishi bilan
00,1200 va 2400 0, 2 4 burchak tashkil
3 3
 

etuvchi ОА, ОВ va ОС vektorlar




6-chizma.

mos ravishda w1, w2 va w3 kompleks sonlarining geometrik tasviri bo‟ladi. (6-chizma).



Shunday qilib,
ning uchta qiymati


=1+io;
=- 1 + i 3 ;

 
2 2
= - 1 - i 3 .

 
2 2

   
2.7. Ikki hadli tenglamalarni yechish. zn=А ko‟rinishdagi tenglama ikki hadli tenglama deyiladi, bunda А aniq kompleks son. Shu tenglamaning ildizlarini topamiz.
а) А kompleks son bo‟lsin. Bu holda (8) formulaga binoan tenglamaning ildizlari



z   n

2k i sin 2k

(9)


k | A |cos
n n
formula yordamida topiladi, bunda =argA, k=0,1,2,…n-1.

      1. А musbat haqiqiy son bo‟lsin. U holda =argA=0 bo‟lib (9) formula

z   cos 2k i sin 2k

(10)






k n n

ko‟rinishini oladi (k=0,1,2,,...,n-1)


d) А manfiy haqiqiy son bo‟lsin. U holda =argA=р bo‟lganligi sababli (9)

formuladan




z n
2k i sin 2k

(11)


k | A |cos
n n
hosil bo‟ladi. Xususiy holda zn=1 tenglamaning barcha ildizlari

z   cos 2k i sin 2k

(12)


k n n

formula yordamida, zn=-1 tenglamaning barcha ildizlari

z   cos 2k i sin 2k

(13)


k n n
formula yordamida topiladi (k=0,1,2, n-1).
9-misol. z4=1 tenglama yechilsin.



Yechish. (12) formulaga binoan z
 cos 2k i sin 2k   cos k i sin k

k 4 4 2 2
bo‟ladi. k o‟rniga 0,1,2,3 qiymatlarni qo‟yib ushbularni topamiz: z0=cos0+isin0=1,
z1= cos i sin =0+i=i,
2 2
z2=cos р+isin р=-1,
z3= cos 3 i sin 3 =-i. Javob: z0=1, z1=i, z2=-1, z3=-1.
2 2


1. (3+2i)+(2-i) topilsin.

Javob:

5+i.

2. (4+3i)-(6-4i) topilsin.

Javob:

-2+7i.

3. (3+2i)(2-3i) topilsin.

Javob:

12-5i.

4. (3+5i)(4-i) topilsin.

Javob:

17+17i.



Mustaqil yechish uchun mashqlar.


5. 3  i
topilsin. Javob:
7 19 i .

4  5i
6. 1  i
 2  2i

topilsin. Javob:


41 41
1 i .
2

  1. (4-7i)3 topilsin. Javob: -524+7i.

  2. (2(cos18o+isin18o))5 topilsin. Javob: 32i.

  3. Quyidagi algebraik shakldagi kompleks sonlarni trigonometrik shaklga keltirib, so‟ngra Muavr formulasini qo‟llang.

а) (1+i)10; b) (1-i)16; d) (
i)20 ; e) (

  • i)30 ; f) (1+cosб+isinб)п.

  1. z1=3(cos20o-isin20o) son z2=2(cos10o-isin10o) songa bo‟linsin. Javob: 3

4
i.


  1. 11.

topilsin. Javob:
1 i 3;
2;
1 i .

  1. z  topilsin. Javob: z 3


i sin

k
z 3

11 i sin 11


3

1 2cos ,

4

4
 
19 i sin 19 .





2 2cos 12
12 , z3
2cos
12

12


  1. 13.

z3i
tenglama yechilsin. Javob:
z   1 i 3 ;
1 2 2
z   1 i 3 ;
2 2 2
z3  1.

Adabiyotlar


  1. Б.А.Абдалимов. Олий математика. Тошкент, “Ўқитувчи”, 1994

  2. Г.Н.Берман. Сборник задач по математическому анализу. Москва, “Наука”, 1985.

  3. Ё.У.Соатов. Олий математика, 3-жилд. Тошкент, “Ўқитувчи” 1996.





Download 415,15 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish