Mavzu: Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning hosilasi. Reja

Yechish ,

Demak, faqat (0;0) dagina hosila mavjud, boshqa nuqtada hosila yo`q, ya`ni funksiya analitik emas, monogen nuqta.

4. Hosila argumentining va modulining geometrik ma`nosi

Biror sohada analitik funksiya berilgan bo`lsin. Bu funksiya dan olingan biror aniq nuqtada hosilaga ega bo`lsin. Bu funksiya yordami bilan tekislikdagi nuqtani dagi nuqtaga akslantirsak dan o`tuvchi ixtiyoriy chiziqlar dan o`tuvchi chiziqlarga akslanadi.

Biz hosilaning argumenti va modulining geometrik ma`nosini ko`raylik. Buning uchun kompleks sonni trigonometrik shaklga keltiraylik:

cho`zilish koeffitsienti, burilish burchagi. H osila ta`rifidan va 9-chizmadan foydalansak:

, ya`ni, ning aksi bo`lib u burchakka burilar ekan.

Xuddi shuningdek ning aksi hosil bo`lib, u ham burchakka burilishini ko`rsatish mumkin ya`ni (4.2)

(4.1) va (4.2) larni tenglab ushbuni hosil qilamiz yoki bundan (4.3) ekanligi kelib chiqadi.

Shunday qilib, analitik funksiya yordami bilan sohani sohaga akslantirsak nuqtadan o`tuvchi , … chiziqlarning hammasi da bir xil burchakka burilar ekan. va chiziqlar orasidagi burchaklar o`zgarmay akslanadi ya`ni bo`ladi.

1-xossa. Analitik funksiya yordami bilan bajariladigan akslantirish hosila nolga teng bo`lmagan barcha nuqtalarda burchaklarni saqlash xossasiga ega.

(4.4) ga nuqtadan o`tuvchi har qanday

chiziqning cho`zilish koeffitsienti deyiladi. Boshqacha aytganda analitik funksiya yordamida bajariladigan akslantirish jarayonida istalgan kichik yoy nuqtaning kichik atrofida marta o`zgaradi. dan o`tuvchi istalgan barcha chiziqlar uchun cho`zilish koeffitsienti bir xil bo`ladi, chunki ning ga intilishi ixtiyoriydir.

2-xossa. Analitik funksiya yordami bilan bajariladigan akslantirish hosila nolga teng bo`lmagan barcha nuqtalar o`zgarmas cho`zilishga ega