Мавзу. Каварик программалаштириш Режа: Каварик соха Кун -таккер шарти, эгар нукта

Мавзу. Каварик программалаштириш
Режа:
1.Каварик соха
2.Кун -Таккер шарти, эгар нукта



А
В




Соха каварик дейилади, агар сохага тегишли иккита нуктани туташтирувчи кесма хам шу сохага тегишли булса






2. Фараз килайлик, куйидаги чизиксиз (каварик) программалаштириш масаласи берилган булиб, f(X), G_i(X)- дифференциалланувчи функциялар булсин.
G_i(X)=G_i(x₁,x₂,..,x_n)≥b_i,(i=1,.,m) (1)
x_j≥0 j=1,…,n (2) Z=f(X)=f(x₁,x₂,...,x_n)max (3)

Агар камида битта x=(x₁,x₂,......,x_n) нуктада G_i(x₁,x₂,......,x_n)>b_i, (i=1,.....,m) тенгсизлик уринли булса, бунга Слейтер шарти бажарилди дейилади.
Кун-Таккернинг куйидаги теоремаси уринли булади: Teorema. X⁰≥0 нукта (1)-(3) масаласининг оптимал ечими булиши учун бу нуктада
(4)
(5)
(6)
(7)
Шартларнинг бажарилиши зарур ва етарлидир.
F(X, ) – Лагранж функцияси, - Лагранж купайтувчилари.

Агар чизиксиз ПМ

G_i(x)=G_i(x₁,x₂,...,x_n)≤b_i,(i=1,..,m)(8)
x_{j ,} (j=1,2,...,n) (9)
Z=f(X)=f(x₁,x₂,...,x_n)min (10)

куринишда булиб, f(X), G_i(X)- дифференциалланувчи функциялар булса, у холда X⁰ нукта бу масаланинг ечими булишининг зарурий ва етарлилик шартлари куйидагидан иборат булади.

(11)


(12)


(13)
(14)
Юкоридаги (4)-(7), (11)-(14) шартлар каварик программалаштириш масаласининг экстремуми мавжудлигининг зарурий ва етарлилик шартларидан иборат.




















мисол.


Z=F=
топилган ечим учун Кун-Таккер шартлари уринли эканлигини курсатинг.
Хисоблаш.


лямбда

Асрбек:λ₁=-1, λ₁=-23/13, х₁=36/13, х₂=-28/13, х₃=-8/13;

F= 152/13
Миразиз: λ₁=-1, λ₁=1/5, х₁=4/5, х₂=4/5, х₃=8/5;
F=
Исроил: λ₁=-1, λ₁=1/5, х₁=4/5, х₂=, х₃=;
F=
Сарвар: λ₁=-1, λ₁=1/5, х₁=4/5, х₂=-52/15, х₃=32/15;
F=