Mavzu: Iteratsiya usuli va uning yaqinlashishi. Bajardi: 022-guruh talabasi. Jo’rayev Temurbek. Tekshirdi: Mustapakulov Yazdon. Toshkent-2019 Reja

Misol: Keltirilgan usullarning tatbiqini quyidagi misolda namoyish qilamiz.





Yechilishi: Bu misolda usullarning yaqinlashish sharti (3.10) bajariladi. Shuning uchun bir yo‘la oddiy iteratsiya usulining ishchi formulasini yozamiz.
(3.11)

Boshlang‘ich yaqinlashish sifatida

deb olib keyingi qadamlarni (3.11) formulalar bo‘yicha hisoblaymiz. Bunda quyidagi qiymatlar hosil bo‘ladi.

Agar berilgan sistemaning aniq yechimi ekanligini e’tiborga olsak, oddiy itertsiya usuli bo‘yicha topilgan yechimlar aynan shu yechimga intilayotganini ko‘ramiz.

Taqqoslash uchun shu sistemaning o‘ziga Zeydel usulini ham tadbiq qilib ko‘ramiz. Bunda hisoblash formulalari


(3.12)

ko‘rinishda bo‘ladi. Bu yerda ham boshlang‘ich yaqinlashish sifatida

qiymatlar olinsa keyingi qadamlar (3.12) formulalar bo‘yicha hisoblanadi. Bunda quyidagi qiymatlar hosil bo‘ladi.

Ikkala usul ham yaqinlashuvchi bo‘lib topilayotgan yechimlar aniq yechimlarga intilayotganini ko‘ramiz. Amaliyotda ham bu ikkala usul teng kuchli bo‘lar ekan. Eslatma sifatida shuni aytish joizki, bu usullarni yaqinlashish shartlari bajarilmagan holda aslo tadbiq qilish mumkin emas. Avvalo, iloji bo‘lsa berilgan sistemani ekvivalent almashtirishlar yordamida shart bajariladigan ko‘rinishga keltirib olish kerak.

F(x)=0 x=?
Ekvivalent almashtirishlar. b f(x) =0 agar tenglama yechimi o’zgarmaydi.

Yechish usuli:
X₀-boshlang’ich yaqinlashish

Yaqinlashuvchi iteratsion jarayon x₀,x₁,... kemat-ketlik aniq yechimiga yaqinlashadi.

Uzoqlashuvchi iteratsion jarayon: x₀,x₁,… ketma-ketlik cheksz o’sadi yoki kamayadi va y aniq yechimga yaqinlashmaydi.

Misol:

Avval so`ralgan aniqlikni ta`minlovchi qadamlar sonini aniqlab olamiz.

Bu yerda shuning uchun iteratsiya jarayoni yaqinlashadi; U holda

Hisoblash natijalarini quyidagi jadvalga joylashtiramiz: