Mavzu: Issiqlik o’tkazuvchanlik masalalarini chekli ayirmali sxemalar

I BO’LIM. CHEKLI AYIRMALI SXEMALAR TO`G`RISIDA TUSHUNCHALAR. DIFFERENTSIAL OPERATORNING CHEKLI AYIRMALI (CHA) APPROKSIMATSIYASI. CHEKLI AYIRMALI MASALANING QO`YILISHI.

Nostatsionar issiqlik o’tkazish tenglamasi dekart koordinata sistemasida quyidagi tenglama yordamida yoziladi:

_{ } (1)

Bu tenglama ( Фуръе-Кирхгоф) tenglamasi jismning ixtiyoriy nuqtasidagi temperaturaning fazoviy va vaqtga bog’liq o’zgarishlarini bog’lab turadi. Bu yerda _{ }zichlik, _{ }nisbiy issiqlik sig’imi, _{ }issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisiyenti, _{ }-issiqlik manbayining ichki quvvati.

tenglama konduktiv issiqlik uzatish jarayoni rivojlanishining ko’plab variantlarini ifodalaydi. Son-sonoqsiz variantlardan bittasini tanlash va unga to’liq matematik bayon qilish uchun (1) tenglamaga bir qiymatlilik shartini qo’yish kerak. Bu shart geometrik , fizik, boshlang’ich va chegaraviy shartlarni o’z ichiga oladi.

Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisiyenti ko’p xollarda temperaturaga bog’liq bo’ladi.Masalan urandioksidining

Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisiyentini xisoblash uchun quyidagi bog’liqlikdan foydalaniladi:

(2)

Bu xolda bir o’lchovli chiziqli bo’lmagan issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

(3)

(3) tenglama uchun

(4)

chegaraviy masalani qaraymiz.