Mavzu: Integral va uning tatbiqlarini o`rgatish metodikasi

integralda x=ϕ(t) o'zgaruvchini almashtiraylik,u holda dx= ϕ '(x)dt bo'ladi. Ularni integral ostidagi ifodaga qo'ysak,

Bu formula aniqmas integralda o'zgaruvchi almashtirish formulasi deyiladi.

ANIQMAS INTEGRALNI BO‘LAKLAB INTEGRALLASH

ANIQMAS INTEGRALNI BO‘LAKLAB INTEGRALLASH

• Bizga differensiallanuvchi bo‘lgan U(x) va V(x) funksiyalari berilgan bo‘lsin.

Ma’lumki, d(U*V)= VdU+UdV edi.

Bu yerdan UdV topilsa, UdV=d(U* V)—VdU

bo‘ladi. Bu tengliklar integrallansa,

Bu formula aniqmas integralda bo‘laklab

integrallash formulasi deyiladi.

Aniq integral

• Dekart koordinatalar sistemasida chap tomondan x—a o‘ng tomonda x = b, ostki tomondan y=0 va yuqori tomondan y=J{x) egri chizig‘I bilan chegaralangan aABb ko‘rinishdagi egri trapetsiyaning yuzasi hisoblansin. Ushbu masalani yechish aniq integral tushunchasiga olib keladi. Bu masalani yechish uchun [ab ]kesmani ixtiyoriy n ta bo‘lakka bo‘lib bo‘linish nuqtalaridan Oy o'qiga parallel to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazilsa, izlanayotgan egri trapetsiya (л-l) trapetsiyalarga ajraladi.

Bu trapetsiyalarning yuzalarini hisoblashda Darbuning quyi va yuqori yig‘indilari degan tushunchalar hamda bu yig‘indilar orasida yotuvchi Riman yig‘indisi degan tushunchalardan foydalanib ular orasidagi matematik qonuniyatlarni o‘rnatish natijasida aniq integral tushunchasiga quyidagicha ta’rif beriladi. Ta’rif berish jarayonida

• Bu trapetsiyalarning yuzalarini hisoblashda Darbuning quyi va yuqori yig‘indilari degan tushunchalar hamda bu yig‘indilar orasida yotuvchi Riman yig‘indisi degan tushunchalardan foydalanib ular orasidagi matematik qonuniyatlarni o‘rnatish natijasida aniq integral tushunchasiga quyidagicha ta’rif beriladi. Ta’rif berish jarayonida

Ta’rif: λ—> 0 σ yig‘indi chekli limitga ega bo‘lsa, bu limit [a,b] ni maydalash usuliga va undagi nuqtalarni tanlanishiga bog‘liq bo‘lmasa u holda bu limit у=f(х) funksiyasini [a,b] dagi aniq integrali deyiladi va u quyidagicha yoziladi:

• Ta’rif: λ—> 0 σ yig‘indi chekli limitga ega bo‘lsa, bu limit [a,b] ni maydalash usuliga va undagi nuqtalarni tanlanishiga bog‘liq bo‘lmasa u holda bu limit у=f(х) funksiyasini [a,b] dagi aniq integrali deyiladi va u quyidagicha yoziladi:

(1)

Ushbu formula egri trapetsiya yuzini hisoblash

formulasidir.

(1) Nyuton — Leybnes formulasi bo‘yicha hisoblanadi:

Masala. Balandligi h ga asosi a ga teng bol'gan uchburchakning yuzasini hisoblang.

• Masala. Balandligi h ga asosi a ga teng bol'gan uchburchakning yuzasini hisoblang.

B e r i lg a n u ch b u r c h a k- OAB

• OB=h, AB=a, OA=y =kx.

Y e c h ish:

E`tiboringiz uchun rahmat!