Мавзу: Икки улчовли тасодифий микдор. Функсионал ва тасодифий богланишлар

Мавзу:Икки улчовли тасодифий микдор. Функсионал ва тасодифий богланишлар.

Икки ўлчовли узлуксиз тасодифий миқдорни тақсимот зичлиги функцияси ва унинг хоссалари.

Икки ўлчовли узлуксиз тасодифий миқдорни тақсимот зичлиги функцияси ва унинг хоссалари.

Фараз қилайлик, F(х;у) икки ўлчовли тасодифий миқдорни тақсимот функцияси ҳамма жойда узлуксиз бўлиб 2-тартибли аралаш хусусий ҳосилага эга бўлсин. Таъриф. Икки ўлчовли узлуксиз тасодифий миқдор (Х;Y) ни тақсимот функциясидан олинган 2-тартибли аралаш хусусий ҳосилага шу тасодифий миқдорни тақсимот зичлиги функцияси дейилади.

1-хосса. Икки ўлчовли тасодифий миқдорни зичлик функцияси манфий эмас.

1-хосса. Икки ўлчовли тасодифий миқдорни зичлик функцияси манфий эмас.

Исботи. F(х;у) функцияни иккала аргументи бўйича ҳам камаймовчи эканидан келиб чиқади.

2-хосса. Икки ўлчовли узлуксиз тасодифий миқдорни тақсимот зичлиги функциясидан олинган хосмас интеграл 1 га тенг

Шартли математик кутиш.

Шартли математик кутиш.

Бизга маълумки, А ва В ҳодисалар боғлиқ бўлса

эди. Шу муносабатни бошқача белгилаймиз, яъни

P(B/A) – А рўй бергандан кейинги В ҳодисани рўй бериш эҳтимоли. Энди анна шуни (Х;Y) – тасодифий миқдорлар системасига қўллаймиз. Фараз қилайлик Х ташкил этувчини қабул қилиши мумкин бўлган қийматлари х1,х2 …хn ва Y ташкил этувчини қабул қилиши мумкин бўлган қийматлари у1,у2 …уn бўлсин.

Таъриф. Х тасодифий миқдор Х=х қийматни қабул қилгандан кейинги Y ни шартли математик кутиш деб, Y ни қийматлари билан шартли эҳтимоллари кўпайтмаларининг йиғиндисига айтилади.

Таъриф. Х тасодифий миқдор Х=х қийматни қабул қилгандан кейинги Y ни шартли математик кутиш деб, Y ни қийматлари билан шартли эҳтимоллари кўпайтмаларининг йиғиндисига айтилади.

Шартли математик кўтиш - нинг функцияси. Шуни қуйидагича ифодалаймиз:

ва буни Y ни Х га регрессия тенгламаси деб атаймиз.

Худди шундай Х ни Y га регрессия тенгламаси қуйидагича белгиланади:

Икки ўлчовли тасодифий миқдорларни сонли характеристикалари.

Икки ўлчовли тасодифий миқдорларни сонли характеристикалари.

Корреляция моменти. Корреляция коэффициенти.

Икки ўлчовли тасодифий миқдорларни сонли характеристикаларидан корреляция моменти ва коэффициентларини кўриб чиқамиз.

 1-Таъриф. Х ва Y тасодифий миқдорларни корреляция моменти деб уларнинг четланишлари кўпайтмасидан олинган математик кўтишга айтилади.

μxу =M{[X-M(X)][У-М(У)]}.

Агар тасодифий миқдорлар дискрет бўлса, корреляция моменти қуйидаги формула билан ҳисобланади:

1-Теорема. Иккита Х ваУ ўзаро боғлиқсиз тасодифий миқдорлар корреляция моменти нолга тенг.

1-Теорема. Иккита Х ваУ ўзаро боғлиқсиз тасодифий миқдорлар корреляция моменти нолга тенг.

Исбот. Х ва Y лар ўзаро боғлиқсиз бўлгани учун Х-М(Х) ва Y –М(Y) лар ҳам ўзаро боғлиқсиз бўлади. Математик кутишни кўпайтириш хоссасига асосан

μxу =М{[Х-М(Х)][Y-М(Y)]}=М[{-М(Х)] М[Y-М(Y)]

Ҳамда четланишлар математик кутишлари нолга тенглигидан келиб чиқади.

2-Таъриф. Х ва Y тасодифий миқдорларни корреляция моментини уларнинг уртача квадратик четланишлари кўпайтмасига нисбатан корреляция коэфиценти дейилади.

Эьтиборингиз учун

Эьтиборингиз учун

рахмат!