Mavzu: Giperbolik tipdagi tenglamalar uchun Koshi va Gursa masalalarni Riman usuli bilan yechish



Download 0,55 Mb.
bet5/7
Sana09.07.2022
Hajmi0,55 Mb.
#763766
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
P.Quvonchoy diff

Umumiy qo’yilgan Koshi masalasi


Ikkinchi tartibli xususiy hosilalariga nisbatan chiziqli bo‘lgan ushbu
(1)
tenglamani biror D sohada qaraylik.
Faraz qilaylik, D sohada silliqlanuvchi, chekli uzunlikdagi va parametrik tenglamalari , , bo’lgan L egri chiziq berilgan va bu egri chiziq ( 1) tenglamaning xarakteristikasi bo’lmasin.

Bu yerda s orqali L egri chiziq yoyhiing, l orqali esa L egri chiziqning uzunligi belgilangan.

KOSHI MASALASI.


Xususiy hosilali (1) differensial tenglamaning L egri chiziq atrofida aniqlangan, uzluksiz va quyidagi

(2)
boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi u(x, y) yechimini toping. Bu yerda va berilgan yetarlicha silliq funksiyalar, N esa L egri chiziqqa o‘tkazilgan normal.
Xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun qo‘yilgan Koshi masalasi matematik fizikaning muhim masalalaridan biri hisoblanadi. Uni tadqiq etish ilmiy va amaliy ahamiyatga ega.

KOSHI- KOVALEVSKAYA TEOREMASI.


Agar xususiy hosilali (1) differensial tenglamaning koeffftsiyentlari va funksiyalar analitik bo‘lsa, u holda (l)-(2 ) Koshi masalasi L egri chiziqning yetarlicha kichik atrofida yagona analitik yechimga ega bo'ladi.
G u r s a m a s a l a s i. G to’rtburchakda regulyar, G da uzluksiz va

Shartlarni qanoatlantiruvchi (84) tenglamaning yechimi topilsin. Masalaning qo’yilishiga asosan, va funksiyalar berilgan soxasida uzluksiz va shart bajarilishi zarur. Demak, gursa masalasida (84) tenglamaning ikkita kesishadigan xarakteristikalarida bitta chegaraviy shart beriladi. Gursa masalasida shartlar xarakteristikalarda berilgani uchun bu masala xarakteristik masala deb xam yuritiladi. Endi orqali y=0 o’qning ixtiyoriy kesmasi va (84) tenglamaning xarakteristikalari bilan chegaralangan uchburchakni belgilaymiz. Bu uchburchak xarakteristik uchburchak deyiladi (5-chizma).


D a r b u (K o sh i – G u r s a) ning birinchi masalasi. G da regulyar, G da uzluksiz va


Shartlarni qanoatlantiruvchi (84) tenglamaning yechimi topilsin, bunda
va berilgan funksiyalar, shu bilan birga
D a r b u (K o sh i – G u r s a) ning ikkinchi masalasi.
G da regulyar, G’ da uzluksiz, AB kesmagacha birinchi tartibli xosilalarga ega bo’lgan va


Shartlarni qanoatlantiruvchi (84) tenglamaning yechimi topilsin, bunda
Yuqorida keltirilgan aralash tipga tegishli

Tenglamani tekshiramiz. m=1 bo’lganda bu tenglama Trikomi tenglamasi bilan ustma ust tushadi, m=0 bo’lganda esa (85) tenglama Lavrentev – Bisadze tenglamasi deyiladi. Aralash tipdagi berilgan soxa aralash soxa deb yuritiladi.
G – x, y o’zgaruvchilar tekisligida y>0 bo’lganda uchlari A( 0) va B( 0) nuqtalarda bo’lgan Jordan egri chizig’i bilan y<0 da esa, (85) tenglamaning

Xarakteristikalari bilan chegaralangan bir bog’lamli aralash soxa bo’lsin (6-chizma)
T r i k o m i m a s a l a s i. G soxada regulyar, sinfga tegishli, egri chiziqda va AC yoki BC xarakteristikalardan bittasida, masalan AC da berilgan qiymatlarni qa’bul qilluvchi, ya’ni


(85) tenglamaning yechimi topilsin.
Shu bilan birga bo’lishi zarur. Trikomi masalasi T masala deb yuritiladi.

Download 0,55 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish