Mavzu: Geometrik progressiya 9-sinf Algebra Geometrik progressiya

Mavzu:
Geometrik progressiya
9-sinf
Algebra
Geometrik progressiya
Tomoni 4 bo‘lgan teng tomonli muntazam uchburchakni qaraymiz. Uchlari berilgan uchburchak tomonlarining o‘rtalaridan iborat bo‘lgan uchburchak yasaymiz.
Uchburchak o‘rta chizig‘ining xossasiga ko‘ra ikkinchi uchburchakning tomoni 2ga teng. Shunga o‘xshash yasashlarni davom ettirib, tomonlari m va hokazo bo‘lgan uchburchaklarni hosil qilamiz. Shu uchburchaklar
tomonlarining uzunliklari ketma-ketligini yozamiz:

Geometrik progressiya
Bu ketma-ketlikda, ikkinchisidan boshlab, uning har bir hadi avvalgi hadni ayni bir xil songa ko‘paytirilganiga teng. Bunday ketma-ketlik geometrik progressiya deyiladi.
Ta’rif. Agar sonli ketma-ketlikda barcha natural n uchun

tenglik bajarilsa, bunday ketma-ketlikka geometrik progressiya deyiladi, bunda , nolga teng bo‘lmagan biror son.
formuladan ekanligi kelib chiqadi. q son geometrik progressiyaning maxraji deyiladi.
maxraji bo‘lgan geometrik progressiya;
2) maxraji bo‘lgan geometrik progressiya;
3)maxraji bo‘lgan geometrik progressiya;
4) maxraji bo‘lgan geometrik progressiya.
Geometrik progressiya
1-masala. formula bilan berilgan ketma – ketlik geometrik progressiya bo‘lishini isbotlang.
Yechish._nisbat_n_g_bog‘liq_emasligini_ko‘rsatamiz:_Geometrik_progressiya'>Yechish.
nisbat n g bog‘liq emasligini ko‘rsatamiz:
Geometrik progressiya
Agar progressiyaning barcha hadlari musbat bo‘lsa, u holda
bo‘ladi, ya’ni geometrik progressiyaning ikkinchisidan boshlab har bir hadi unga qo‘shni bo‘lgan ikkita hadining o‘rta geometrigiga teng. “Geometrik” progressiya degan nom shu bilan izohlanadi.
Geometrik progressiyaning ta’rifiga ko‘ra
,
,
va h.k.
Umuman,
, (1)
Geometrik progressiya
2- masala. Agar va bo‘lsa, geometrik progressiyaning yettinchi hadini toping.
−masala. 486 soni 2, 6, 18,.. geometrik progressiyaning hadi. Shu hadning nomerini toping.
.
Misollar yechish
Misollar yechish
4-masala. Geometrik progressiyada va .
n-hadining formulasini toping.
formula ko‘ra: , . va ning berilgan qiymatlarini qo‘yib, quyidagilarni hosil qilamiz:
,.
bundan yoki . Oxirgi tenglikdan yoki ekanini topamiz.
Misollar yechish
1) bo‘lsin. U holda ,, Demak, va bo‘lganda n-hadning formulasi
bo‘ladi.
2) bo‘lsin.U holda , .
Demak, va bo‘lganda, n-hadning formulasi
bo‘ladi.
Javob: yoki
Misollar yechish
389-mashq. (Og‘zaki.) Ushbu geometrik progressiyaning birinchi hadi va maxraji nimaga teng?
Yechish.
390-mashq. Agar geometrik progressiyada: , bo‘lsa, uning dastlabki beshta hadini toping.
Misollar yechish
391-mashq. n-hadining formulasi bilan berilgan quyidagi ketma-ketlik geometrik progressiya bo‘lishini isbotlang: 1);
Yechish.
1)
393-mashq. Geometrik progressiya n-hadining formulasini yozing. 1) 3)
1)
3)
Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
Darslikning 166-sahifasidagi
394-395-mashqlarning 2-tartibdagi misollarini yechish.