Mavzu: Funksional yopiq sinflar. Post teoremasi Reja: Funksional yopiq sinflar. Post teoremasi

t e o r e m a . Agar

  {φ₁,...,φ_n }
funksiyalar sistemasi to‘liq bo‘lsa, u holda unga ikki

taraflama bo‘lgan ^*  {φ^*,...,φ ^*} funksiyalar sistemasi ham to‘liq bo‘ladi.
1 n

I s b o t i . ^*
sistemaning to‘liqligini isbotlash uchun istalgan
f (x₁,..., x_n )
funksiyani ^*

sistemasidagi funksiyalar superpozitsiyasi orqali ifodalash mumkinligini ko‘rsatish kerak. Buning

uchun avval
f ^* funksiyani
  {φ₁,...,φ _n }
sistemadagi funksiyalar orqali ifodalaymiz (  sistema

to‘liq bo‘lgani uchun bu protsedurani bajarish mumkin).

Keyin ikki taraflama qonunga asosan ikki taraflama funksiyalar superpozitsiyasi orqali f funksiyani hosil

x} – to‘liq funksiyalar sistemasi

4. 
   {xy  yz  xz, x}
   

sistemadagi funksiyalar o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiyalardir. Bu

funksiyalarning superpozitsiyasidan hosil qilingan har qanday funksiya ham o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiya bo‘ladi. Demak, {xy  yz  xz, x} – to‘liq funksiyalar sistemasi emas.

f).
{xy  yz  xz, 0, 1}
sistemadagi funksiyalarning hammasi monoton funksiyalardir.

Monoton emas funksiyalar bu sistemadagi funksiyalar orqali ifodalanmaydi. Demak,
{xy  yz  xz, 0, 1} – to‘liq funksiyalar sistemasi emas. ■
2- misol tahlilidan quyidagi xulosa kelib chiqadi. Berilgan  funksiyalar sistemasining to‘liq emasligini isbotlash uchun sistemadagi funksiyalarning shunday umumiy xususiyatini topish kerakki, bu xususiyat funksiyalar superpozitsiyasi natijasida saqlansin. Haqiqatan ham, u holda bunday xususiyatga ega bo‘lmagan funksiyani  sistemadagi funksiyalar superpozitsiyasi orqali hosil qilib bo‘lmaydi.
Funksiyalarning bunday xususiyatlarini tekshirish uchun odatda funksional yopiq sinf tushunchasidan foydalaniladi.

2.