Mavzu: Funksional element. Sxema yasash usullari. Funksiyani sxemalar orqali ifodalash. Sxemaning matematik induksiya metodi bo‘yicha ta’rifi

m i s o l . F2  {xy, x  y} funksiyalar sistemasi to‘liq bo‘lmagani uchun, F2 ning elementlarini mos ravishda realizatsiya qiladigan 1 ,2 elementlardan iborat Ф2  {1 ,2 } sistema to‘liq bo‘lmaydi. ■

m i s o l . F3 {xy, x} funksiyalar sistemasi to‘liq bo‘lgani uchun, F3 ning elementlarini
mos ravishda realizatsiya qiladigan 1 ,3 elementlardan iborat Ф3  {1 ,3} sistema ham to‘liq bo‘ladi. ■

m i s o l . F4 {x  y, x} funksiyalar sistemasi to‘liq bo‘lgani uchun, F4 ning
elementlarini mos ravishda realizatsiya qiladigan 2 ,3 elementlardan iborat Ф4  {2 ,3} sistema ham to‘liq bo‘ladi. ■

m i s o l . Ф1  {1 ,2 } va F1 {xy, x} bo‘lsin. 1 funksional element xy funksiyani,
 2 esa x funksiyani realizatsiya qiladi. Bu funksional elementlar orqali x  y , x  y , x  y ,

x  y , 0 va 1 elementar funksiyalarni realizatsiya qilish talab etilsin.

x  y funksiyani realizatsiya qilish uchun x  y  x y formuladan foydalanamiz. Agar
 2 ning kirishiga x y signal bersak, u holda uning chiqishida x y  x  y signal paydo bo‘ladi. x y signalni hosil qilish uchun 1 element kirishlarining biriga x va ikkinchisiga y signallarni beramiz. Natijada, uning chiqishida x y signal paydo bo‘ladi va uni  2 ning kirishi bilan ulaymiz. x va y ni hosil qilish uchun ikkita  2 elementdan birining kirishiga x , ikkinchisining kirishiga esa y signal berib, ularning chiqishlari 1 ning kirishlari bilan ulanadi. Shunday qilib, 5- shaklda ifodalangan (x  y) funksiyani realizatsiya qiladigan S1 sxemaga ega bo‘lamiz.

x  y funksiyani sxema orqali realizatsiya qilish uchun x  y  x  y  xy formuladan foydalanamiz. Agar  2 elementning kirishiga xy signal berilsa, u holda uning chiqishida berilgan signalning inkori, ya’ni xy  x  y signal paydo bo‘ladi. O‘z navbatida xy signalni hosil qilish uchun 1 element kirishlarining biriga x va ikkinchisiga y signalni berish
kerak hamda uning chiqishini xy funksiyani realizatsiya qiladigan  2 elementning kirishiga ulash kerak. y signalni hosil qilish uchun  2 elementning kirishiga y signal berib, uning
chiqishini 1 ning ikkinchi kirishiga ulaymiz. Natijada, x  y  xy funksiyani realizatsiya qiladigan S2 sxemaga ega bo‘lamiz (6- shakl).

3) x  y funksiyani

x  y  (x  y)( y  x)  (x  y)(x  y)  xy  xy formuladan foydalanamiz. Yuqorida aks ettirilgan uslubdan foydalanib, x  y  (x  y)(x  y)  xy  xy funksiyani realizatsiya qiladigan
5- shakl

realizatsiya qiladigan sxemani yasash uchun

6- shakl 7- shakl


S3 sxemani hosil qilamiz (7- shakl).
4) 1 konstantani realizatsiya qilish uchun x  x  1 formuladan, 0ni realizatsiya qilish uchun esa xx  0 formulalardan foydalanamiz. Ularni realizatsiya qiladigan sxemalar 8- shaklda keltirilgan. ■
Yuqoridagi misollardan ko‘rinib turibdiki, ixtiyoriy f (x1, x2 ,..., xn ) funksiyani sxema
orqali realizatsiya qilish uchun:

• 
  berilgan Ф sistemadagi 1,2 ,...,n funksional elementlardan ko‘p pog‘onali sxema
  tuzishga to‘g‘ri keladi;
  
• 
  ko‘p pog‘onali sxemani yuqoridan pastga qarab yasashga to‘g‘ri keladi;
  
• 
  sxemaning ozod chiqishli funksional elementi kirishlariga shunday signallar majmuasini berish kerakki, uning chiqishida qurilayotgan sxema realizatsiya qilishi kerak bo‘lgan f funksiyaga mos keladigan signal paydo bo‘lsin;
  
• 
  sxemaning ichki funksional elementlari kirishlariga shunday signallar majmuasini berish kerakki, uning chiqishida kerakli signal paydo bo‘lsin.
  Berilgan qurilmaning sxema ekanligini uning ta’rifiga asosan aniqlash mumkin. Ammo sxema emasligini aniqlash uchun berilgan qurilmaning sxemaga loyiq bo‘lgan xususiyatlarga ega emasligini ko‘rsatish kerak bo‘ladi.
  

8- shakl