Mavzu: Foiz riski, turlari va foiz stavkalari. Foizlar bilan operatsiyalar

2. Foizlar bilan operatsiyalar
Agar foiz stavkasi oddiy bo’lsa, omonat yoki kredit bo’yicha hisoblanadigan foizlar r foiz stavkasining qaytarish muddatigacha n yillar soni (yoki ularning tegishli ulushlari) va R omonati yoki krediti miqdori hosilasi sifatida hisoblanadi.
Masalan, agar 1000 sh.b. ni yillik 8 foiz bilan 9 oyga joylashtirsangiz, u holda oddiy stavka bo’yicha hisoblangan foizlar quyidagiga teng bo’ladi:
Omonatning kelgusi qiymati:
U holda, oddiy foiz stavkasi bo’yicha kelgusi qiymatni topish uchun formulaning umumiy ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
(1)
Murakkab foizlar bo’yicha oshirish qarzning asosiy miqdoriga hisoblangan foizlarni davriy ravishda qo’shib borishni nazarda tutadi, ya’ni, hisoblangan foizlar asosiy summaga qo’shiladi va hosil bo’lgan oshirilgan summa kelgusi davrda foizlarni hisoblash uchun boshlang’ich nuqta sanaladi.
Murakkab va oddiy foiz bo’yicha foiz stavkasiga mos keluvchi fiksirlangan foiz stavkasida bir davr uchun investitsiya kiritish ayni bir oshirilgan qiymatga olib keladi. Shuning uchun murakkab foizlarni hisoblash har bir davr oxirida mablag’larni qayta investitsiyalash bo’yicha oddiy foizlarni hisoblashga teng. O’z navbatida, murakkab foizlar formulasi deb ataladigan quyidagi formula o’rinlidir:
(2)
Bu yerda Rt – t vaqt (r foiz stavkasiga mos keladigan davrlardagi muddat) uchun oshirilgan qiymat;
–ulushlardagi foiz stavkasi;
R – asosiy kapitalning joriy qiymati.
Fiksirlangan foiz stavkalari uchun kapitalning oshirilgan qiymatining t muddatga bog’liqligi grafigi quyidagi rasmda ko’rsatilgan.
Foizlar yiliga bir martadan ko’p hisoblangan holda oshirish formulasini hosil qilish uchun (2) ifodani o’zgartirish kerak. Yillik foiz stavkasi bir yilda hisoblash davrlari soniga bo’linadi, t daraja esa bir yilda hisoblash davrlari soniga ko’paytiriladi:
(3)
bu yerda m – yilda hisoblash davrlari soni.
Hozirgacha biz foizlarni aniq hisoblash hollarini ko’rib chiqdik. Uzluksiz hisoblash natijasi sifatida foizni aniqlash ham o’ziga xos qiziqish uyg’otadi.
Dastlabki davrda R omonatga egamiz. Biz yil oxiriga qadar ushbu summaning maksimal o’sishiga erishish vazifasini qo’yamiz. Agar bank yillik r % ni bersa, u holda yil mobaynida saqlangani uchun omonat r% ga ko’payadi, har qanday qisqa muddat davomida omonat ushbu muddatga mutanosib ravishda ko’payadi, masalan, bir oy davomida o’sish (r/12)% va bir kun uchun (r/365)% ni tashkil etadi. Omonatni ochish va yopish operatsiyasi uzluksiz amalga oshiriladi deb tasavvur qilsak (faqat nazariy jihatdan), u holda quyidagi umumiy masalani ko’rib chiqish mumkin.
Bankka yillik r% bilan qo’yilgan R summa t yil saqlanadi. [0; t] kesmani teng davrlarga ajratib, nazariy jihatdan mumkin bo’lgan yakuniy summani olamiz:
Shunday qilib, omonatning yakuniy summasi uchun uzluksiz foiz formulasini hosil qilamiz: