Mavzu: Fizikaviy kattaliklarni o’lchash va xatoliklarni hisoblash

1. Bevosita usul bilan o’lchashdagi xatolikni aniqlash.
Bevosita o’lchash usulida o’lchanadigan kattalikni bir necha bor takror o’lchash faqat toq (3,5,7 va h.k.) marta bo’lishi mumkin.
O’lchashning aniqligi hamma hollarda bir xil bo’lishi yoki o’lchashdagi hamma son qiymatlari bir xil razryadli (verguldan keyingi xona soni) bo’lishi lozim. O’rtacha arifmetik qiymat: = formula orqali hisoblanadi.
; ;
Natijani absolyut xatoligi alohida o’lchashlar absolyut xatoligi modulining o’rtacha arifmetik qiymati olinadi.

alohida o’lchashlarning nisbiy xatoligi quyidagicha bo’ladi.

Shunday qilib, o’lchanadigan kattalikni haqiqiy qiymati: < intervalda bo’ladi.
Ko’pchilik hollarda ayrim kattaliklarni son qiymati beriladi. Bu vaqtda absolyut xatolik uchun eng kichik razryad birligining yarimisi olinadi.
Masalan: m532,45g jism massasi bo’lsin, bu vaqtda absolyut xatolik
m0,05g bo’ladi. Demak: m_max532,40,05 g ga teng.

2. 
   Bilvosita o’lchash usulida xatolikni hisoblash.
   

Faraz qilaylik aniqlanishi lozim bo’lgan: x-kattalik bevosita o’lchanadigan xf( ) funksiya bo’lsin. Agar bevosita o’lchanadigan -kattalik o’rtacha arifmetik qiymati va uning absolyut xatoligini o’rtacha arifmetik qiymati ma’lum bo’lsa, u holda,
x-kattalikning absolyut xatoligi:
(1)
bilan hisoblanadi.
Demak: xf( ); ( )-funksiyaning absolyut xatosi shu funksiyadan olingan birinchi tartibli hosilasi bilan, argument xatoligini modulining algebraik yigindisiga teng.

bu yerda: va va lar bevosita o’lchanadigan kattaliklarning xatoligi.
3. Nisbiy xatolikni aniqlash.Agar x-bir necha bevosita o’lchanadigan kattalikni funksiyasi bo’lsa, u holda nisbiy xato quyidagicha aniqlanadi:
Ma’lumki, natural logarifm differensiali: d (lnx)=
Shunday qilib, natijaviy kattalikni nisbiy xatoligi funksiyaning natural logarifm differensialiga teng. Masalan: х=/а,в,с,…/ bo’lsa, nisbiy xatolik
bo’ladi.
Bevosita o’lchashdagi natijaviy kattalikni nisbiy xatoligini aniqlash uchun quyidagi qoidaga amal qilish lozim.
1) Aniqlanishi lozim bo’lgan kattalikni matematik ifodasi logarifmlanadi.
2) Olingan natijadagi har bir fizik kattalikni bir-biriga bog’liq emas deb differensiallanadi.
3) Differensial beligisi bilan almashtiriladi va uni modulini algebraik yig’indisi olinadi. 4. Elementar funksiyalarni xatolik jadvali.
Ayrim funksiyalarni absolyut xatoligini hisoblashga nisbatan nisbiy xatolikni hisoblash oddiyroq ko’rinishda bo’ladi. Shuning uchun oldin nisbiy xato so’ng, absolyut xato hisoblanadi. Natijada esa: х=х+ x shaklida ifodalanadi.

а+b
а-b
а
а^n	na^n-1	n
lna
sin	cos	ctg
cos	sin	tg
tg