Mavzu: Elementar hodisalar to‘plami sanoqsiz bo‘lgan ehtimollar fazosi. Kolmogorov aksiomatikasi. Reja: I kirish II asosiy qism

2.1.1-Teorema. Birgalikda bo’lmagan ikkita hodisadan qaysinisi bo’lsa ham, birining ro’y berish ehtimoli shu hodisalar extimollarining yigindisiga teng:
P(A+B)=P(A) + P(B).
Isboti. Quyidagicha belgilash kiritamiz:
n-sinashning mumkin bo’lgan elementar natijalari jami soni;
m₁- A hodisaga qulaylik tug’diradigan natijalari jami soni;
m₂- B hodisaga qulaylik tug’diradigan natijalar soni.
Yo A hodisa, yoki B hodisa ro’y berishiga qulaylik tug’diradigan natijalar soni m₁+m₂ ga teng. Demak,

va ligini nazarda tutib, uzil-kesil

munosabatni hosil qilamiz.
Natija. Har ikkitasi birgalikda bo’lmagan bir nechta hodisalardan qaysinisi bo’lsa ham, birining ro’y berish extimoli shu hodisalar ehtimollari yig’indisiga teng:

Isboti. Uchta hodisa: A, B va C ni qaraylik. Qaralayotgan hodisalarning har ikkitasi birgalikda bo’lmaganligini uchun uchta hodisa: A, B va C dan birining ro’y berishi A + B va C hodisalardan birining ro’y berishi bilan teng kuchli, shuning uchun yuqoridagi teoremaga asosan

.
Har ikkitasi birgalikda bo’lmagan ixtiyoriy sondagi hodisalar uchun isbot matematik induksiya metodi bilan o’tkaziladi.
Ko‘paytirish qoidasi: A va B xodisalarning ko’paytmasi deb, bu hodisalarning birgalikda ro’y berishidan iborat bo’lgan AB hodisaga aytiladi.
Masalan, agar yashikda 1- zavod va 2 - zavodda ishlab chiqarilgan detallar bo’lib, A-standart detall chiqishi, B - detall 1- zavodda ishlab chiqarilgan bo’lsa, u holda AB 1- zavodning standart detali chiqishi bo’ladi.
Bir nechta xodisaning ko’paytmasi deb, bu hodisalarning birgalikda ro’y berishidan iborat bo’lgan hodisaga aytiladi. Masalan, ABC hodisa A, B va C hodisalarning birgalikda ro’y berishidan iborat.
A va B hodisalar erkli bo’lib, ularning ehtimollari ma’lum bo’lsin. A va B xodisalarning birgalikda ro’y berish extimolini qanday topish mumkin? Bu savolga quyidagi ko’paytirish teoremasi javob beradi.