Mavzu: Elementar hodisalar to‘plami sanoqsiz bo‘lgan ehtimollar fazosi. Kolmogorov aksiomatikasi. Reja: I kirish II asosiy qism

1.1.1-misol. Tajriba nomerlangan kub (o’yin soqqasi) ni tashlashdan iboratbo’lsin. U holda tajriba 6 elementar hodisadan hodisalar lardan iborat bo’ladi. _i hodisa tajriba natijasida i (i= 1,2,3,4,5,6) ochko tushishini bildiradi. Bunda elementar hodisalar fazosi:
Tajriba natijasida albatta ro’y beradigan hodisaga muqarrar hodisa deyiladi.
Elementar hodisalar fazosi muqarrar hodisaga misol bo’la oladi.
Aksincha, umuman ro’y bermaydigan hodisaga mumkin bo’lmagan hodisa deyiladi va u  orqali belgilanadi.

1. 
   misolda keltirilgan tajriba uchun quyidagi hodisalarni kiritamiz:
   

A = {5 raqam tushishi};
B = {juft raqam tushishi};
C = {7 raqam tushishi};
D = {butun raqam tushishi};
Bu yerda A va B hodisalar tasodifiy, C hodisa mumkin bo’lmagan va D hodisa muqarrar hodisalar bo’ladi. Masalan, tanga tashlanganda, u yo gerblitomoni, yoki yozuvli tomoni bilan tushishi mumkin. Shu sababli “tanga tashlanganda gerbli tomoni bilan tushdi” hodisasi tasodifiydir.
Har qanday tasodifiy hodisa, jumladan, tanganing gerbli tomoni tushishi juda ko’p tasodifiy sabablar tas’iri natijasidir (bizning misoloda tangani otishga sarflangan kuch, tana shakli va boshqalar). Bu sabablarning hammasi natijaga qay darajada ta’sir qilishini hisobga olishning imkoni yo’q, chunki ular juda ko’p bo’lib, ularning ta’sir qilish qonunlari esa noma’lum. Shu sababli ehtimollar nazariyasi bir alohida hodisaning ro’y berish yoki bermasligini avvaldan aytib berishni o’z oldiga maqsad qilib qo’ymaydi- u bunday masalani hal etishga qodir emas.
Agar bir xil shartlar to’plami S bajarilganda ko’p karra kuzatilishi mumkin bo’lgan hodisalar qaraladigan bo’lsa, ya’ni ommaviy bir jinsli hodisalar haqida gap boradigan bo’lsa u holda ish boshqacha bo’ladi. Yetarlicha ko’p sondagi bir jinsli tasodifiy hodisalar haqida o’zlarining konkret tabiatlaridan qat’iy nazar tayin qonunyatlarga, chunonchi ehtimoliy qonuniyatlarga bo’ysunar ekan. Ehtimollar nazriyasi ana shu qonuni yatlarni aniqlash bilan shug’ullanadi.
Shunday qilib, ehtimollar nazariyasining predmeti ommaviy bir jinsli tasodifiy hodisalarning ehtimoliy qonuniyatlarini o’rganishdir.
Ommaviy tasodifiy hodisalar bo’ysunadigan qonuniyatlarni bilish shu hodisalarning qanday kechishini avvaldan ko’ra bilishga imkon beradi. Masalan, yuqorida aytilganidek, tangani bir marta tashlash natijasini oldindan aytib bo’lmasada, lekin tanga yetarlicha ko’p marta tashlanganda gerbli tomoni tushish soni uncha katta bo’lmagan xato bilan oldindan aytish mumkin. Bunda har galgi tangatashlash shart-sharoitlari bir xil deb faraz qilinadi, alabatta.
Ehtimollar nazariyasi metodlar tabiatshunosllik va tehnikaning turli sohalari: ishonchlilik nazariyasi, ommaviy hizmat ko’rsatish nazariyasi, nazariy fizika, geodeziya, astronomiya, otish nazariyasi, kuzatish xatoliklari nazariyasi, avtomatik boshqarish nazariyasi, umumiy aloqa nazariyasida va boshqa ko’p nazariy va tadbiqiy fanlarda qo’llaniladi.
Ehtimollar nazariyasi shuningdek matematik va amaliy statistikanini asoslash uchun hizmat qiladi, u esa o’z navbatida ishlab chiqarishni planlashtirish va tashkil etishda, tehnologik protsesslarni analiz qilishda, maxsulot sifatini ogohlantirish va qabul qilish kontrolida va boshqa ko’p maqsadlarda tadbiq qilinadi.
So’nggi yillarda ehtimollar nazariyasi metodlari fan va texnikaning turli sohalariga keng kirib bormoqda va ularning taraqqiyotiga yordam bermoqda.
Tasodifiy hodisalar orasidagi munosabatlarni keltiramiz:
A va B hodisalar yig’indisi deb, A va B hodisalarning kamida bittasida
(ya’ni yoki A yoki B yoki Ava B birgalikda) ro’y berishidan iborat hodisaga aytiladi.
va hodisalar ko’paytmasi deb, va hodisalar ikkalasi ham(ya’ni va birgalikda) ro’y berishidan iborat hodisaga aytiladi.
hodisadan hodisaning ayirmasi deb, hodisa ro’y berib, hodisa ro’y bermasligidan iborat hodisaga aytiladi.
A hodisaga qarama-qarshi hodisa faqat va faqat A hodisa ro’y bermaganda ro’y beradi(ya‘ni hodisa A hodisa ro’y bermaganda ro’y beradi). ni A uchun teskari hodisa deb ham ataladi.
Agar A hodisa ro’y berishidan B hodisaning ham ro’y berishi kelib chiqsa A hodisa B hodisani ergashtiradi deyiladi va ko’rinishida yoziladi.
Agar va bo’lsa, u holda A va B hodisalar teng(tengkuchli) hodisalar deyiladi va ko’rinishida yoziladi.