Mavzu: elektromagnit tolqinlarning yutulishi dispersiyasi. Burger qonuni

F=F_el+F_l=-eE-e[vB] (3.3)
Hisoblarning ko’rsatishicha, Lorents kuchi elektr kuchdan ming martacha kichik. Shuning uchun (3.2) dagi ikkinchi hadni hisobga olmasa ham bo’ladi. Natijada elektromagnit to’lqinning elektronga ta’sir etuvchi kuchini
F=-eE=-eE₀cost (3.3)
shaklida ifodalash mumkin. Bunda E₀ – elektromagnit maydon kuchlanganligi E ning amplituda qiymati,  - to’lqinning siklik chastotasi. Birinchi yaqinlashisha (3.3) kuch atom bilan nihoyat zaif bog’langan eng chetki elektronlarni siljitadi, deb hisoblash mumkin. Lekin bu elektron bilan atomning kolgan qismi orasidagi o’zaro ta’sirlashuvchi kvazielastik kuch ham mavjudki, u elektronni oldingi vaziyatga qaytarishga harakat qiladi. Bu kuch x siljishga proporsional:
F_qayt=-kx
Natijada massasi m, zaryadi –e bo’lgan elektronning tebranishini
(3.4)
tenglama bilan ifodalash mumkin. Bu tenglamani m ga bo’lib va tebranishning xususiy chastotasi uchun belgilashdan foydalanib (3.4) ni quyidagi shaklga keltiramiz:
(3.5)
Bu tenglamaning echimi
x=x₀ cost (3.6)
ko’rinishda bo’ladi. Bunda x₀ – maksimal siljish. (3.6) ni (3.5) ga kuyib x₀ ning qiymati uchun
(3.7)
ifodani hosil qilamiz. Ikkinchi tomondan, elektromagnit to’lqin ta’siridagi elektronning siljishi tufayli vujudga kelgan atom sistemasini elektr dipol deb tasavvur qilish mumkin. Bu dipolning elkasi x siljishga teng. U xolda maksimal siljish sodir bo’lgan ondagi dipolning elektr momenti r_e=-ex₀ ga teng.
Moddaning birlik hajmidagi atomlar sonini N deb belgilasak, qutblanish vektori R ning qiymati
(3.8)
Kuchlanganligi E₀ bo’lgan elektr maydondagi modda uchun R ning qiymati mazkur moddaning dielektrik qabul qiluvchanligi x_e yoki dielektrik singdiruvchanligi  (ular orasidagi =1+x_e bog’lanish mavjud) orqali quyidagicha ifodalanadi:
R = x_e ₀ E₀ = ( - 1) ₀ E₀ (3.9)
(3.8) va (3.9) ifodalarni solishtirsak,
(3.10)
munosabatni hosil qilamiz.
Maksvell nazariyasiga asosan, dielektrik singdiruvchanligi , magnit singdiruvchanligi  bo’lgan muhitda elektromagnit to’lqinning tarqalish tezligi

ga teng edi. Muxitning sindirish ko’rsatkichi n esa elektromagnit to’lqinning vakuumdagi tezligi s ni muhitdagi tezligi v ga nisbati bilan aniqlanadi:

Ko’pchilik xollarda =1 bo’lgani uchun
(3.11)
ifoda hosil bo’ladi. (3.10) dan foydalanib (3.11) ni quyidagi ko’rinishda yoza olamiz:

(3.12)
Bu formula asosida hisoblangan n ning qiymatlarini  ga bog’liqlik grafigi 4-rasmda tasvirlangan. Umuman, muhitning sindirish ko’rsatkichi to’lqin chastotasiga monand ravishda ortib boradi. Lekin to’lqin chastotasi  muhitdagi elektr zaryadlar xususiy tebranishlarining chastotalaridan bir ₀ ga yaqinlashganda n ning qiymati keskin ortib ketadi.  ning qiymati ₀ ga yuqori chastotalar tomonidan yaqinlashganda esa n ning qiymati keskin kamayib ketadi. Boshqacha aytganda,  ning qiymati ₀ ga yaqin bo’lgan sohada n=f() funksiya uzilishga ega bo’ladi (5.4-rasmdagi punktir chiziq). Buning sababi nazariy mulohazalarda tebranma harakatning sunishini hisobga olinmaganligidir.
Umuman, tebranuvchi jismning muhitdagi ishqalanishi tufayli sinish sodir bo’ladi. Ko’rilayotgan holda esa “ishqalanish” elektromagnit to’lqinning bir qismni muhitda yuritilishi tufayli vujudga keladi.
Yorug’lik to’lqinning elektr maydoni ta’sirida muhit atomlarining elektronlari tebranma harakatga kelib, ikkilamchi to’lqinlar manbaiga aylanib koladi. Ikkilamchi to’lqinlar birlamchi to’lqin bilan kogerent bo’ladi. Bu to’lqinlarning o’zaro interferensiyalashishi natijasida vujudga kelgan to’lqin amplitudasi tushayotgan (ya’ni elektronlarni tebranishga majbur etayotgan) to’lqin amplitudasidan farq qiladi. Boshqacha aytganda, elektronni tebratishga sarflangan energiyaning barchasi ikkilamchi to’lqinlar sifatida nurlantirilmaydi. Energiyaning bir qismi atomlarning xaotik harakat energiyasiga (ya’ni issiqlikka) aylanadi. Shuning uchun yorug’lik biror moddadan o’tayotganda, uning intensivligining kamayishi, ya’ni yorug’likning yutilishi sodir bo’ladi. Yorug’likning yutilishi, ayniksa, rezonans chastotalar sohasida intensiv bo’ladi. Bu yutilish elektronlar tebranishining amplitudasini cheklaydi. Natijada n-f() funksiyaning tajribada kuzatiladigan grafigi (5.4-rasmdagi uzluksiz chiziq) ₀ atrofida ham uzilib kolmaydi. Ba’zi jismlarda rezonans chastotalar bir nechta bo’ladi. Shuning uchun tushayotgan yorug’likning chastotasi bu rezonans chastotalarga yaqin bo’lganda yutilish keskin ortib ketadi.
U
muman, tajribalarning ko’rsatishicha, moddadan utuvchi yorug’lik intensivligi (5.4-rasm) eksponensial qonun bo’yicha o’zgaradi: