Mavzu: elastiklik nazariyasining asosiy tenglamalari, masalalari va teoremalari

1⁰. Geometrik tenglamalar. Elastik jismning deformatsialangan holati deformatsia tenzori komponentalari, yoki ko‘chishlar bilan to‘lqin aniqlanadi. Deformatsia tenzori komponentalari va ko‘chishlar o‘zaro Koshining differensial munosabatlari bilan bog‘langan:
(1)
hamda Gen-Venanning differensial munosabatlari bilan o‘zaro bog‘langan:
(2)
Ma’lumki, bu munosabatlar deformatsialarning uzviylik tenglamasi deb ham yuritiladi.
2⁰. Statik (dinamik) tenglamalar. Elastik jismning kuchlanganlik holati kuchlanish tenzorining oltita komponentasi bilan to‘liq aniqlanadi. Ushbu komponentalar uchta muvozanat differensial tenglamalarini qanoatlantirishlari kerak:
. (3)
Agar jism harakatda bo‘lsa, simmetrik kuchlanish tenzorining olti komponentasi uchta harakat differensial tenglamalarini qanoatlantirishlari kerak:
. (4)
Ushbu (3) - tenglamalar statik, (4) - tenglamalar dinamik tenglamalar deb yuritiladi.